3.8 Validation des modèles
3.8.3 Comparaison des résultats
Tout d’abord on vérifie que les résultats donnés par le modèle d’atténuation log-normal est en correspondance avec les valeurs mesurées. Pour ce faire on moyenne les valeurs du RSSI pour tous les paquets reçus et on compare les données avec le modèle log-normal dont les paramètres sont montrés en Table 3.4. Les résultats sont montrés en Figure3.20. L’atténuation est calculée
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Path Loss [dB] Distance [m]
Path loss (Data) Path Loss (Model): n = 2.5 Path Loss (Model) + 6 dB Path Loss (Model) - 6 dB
Figure 3.20: Comparaison du modèle log-normal avec les valeurs mesurées.
comme la différence entre la puissance transmise (0 dBm) et la puissance reçue (valeur mesurée du RSSI). On peut observer expérimentalement que les valeurs de puissance reçue, et donc l’atténuation, saturent vers 90 dB. Cela est un artefact du système de mesure du RSSI. En fait, on ne peut pas mesurer des valeurs de puissance inférieures à la sensibilité du récepteur qui est d’environ -95 dBm, dans notre cas. On remarque également que la puissance reçue ne suit pas parfaitement la courbe. En effet des évanouissements à large échelle provoquent une dispersion des points autour de la valeur moyenne d’atténuation. Comme on peut l’observer, la plupart des points sont compris entre les deux courbes placées à deux fois l’écart type de la variable aléatoire
gaussienne Xsigma (ce qui corresponds à 10 log(2) + 3 dB = 6 dB) au-dessus et en-dessous de
la valeur moyenne d’atténuation, ce qui est statistiquement raisonnable.
Taux de paquets reçus dans un canal de communication déterministe
Le taux de paquets reçus ou PRR (Packet Received Rate) idéal en fonction de la puissance d’entrée dépend du type de modulation utilisée (format de modulation, codage, etc.), des ca- ractéristiques du signal en bande de base (débit, bande passante, etc.), de la taille du paquet et des caractéristiques du front-end RF (principalement la figure de bruit). Pour caractériser ce paramètre on déroule d’abord des simulations dans un canal non sélectif en fréquence, sans shadowing et où l’atténuation est modélisée avec le modèle logarithmique paramétré avec les valeurs données en Table3.4. Le PRR et le taux d’erreur par bit (BER) sont montrés en Figure
3.21. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -100 -98 -96 -94 -92 -90 -88 PRR
Input signal power [dBm]
PRR (AWGN)
(a) PRR en absence de shadowing et de fading
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -100 -98 -96 -94 -92 -90 -88 BER
Input signal power [dBm]
BER (AWGN)
(b) BER en absence de shadowing et de fading
Figure 3.21: PRR et BER en fonction de la puissance reçu en absence de shadowing et de fading.
On observe en Figure 3.21aque le PRR commence à baisser à -94 dBm (qui est une valeur proche du niveau de sensibilité théorique du récepteur qui vaut -95.8 dBm), il atteint 90% à -95 dBm et 0% (aucune réception) pour une puissance d’entrée d’environ -97 dBm. La fenêtre de réception 90-10 est donc comprise dans une intervalle de seulement 3 dB. La figure 3.21bmontre que le BER vaut environ 10−4 en correspondance d’une puissance d’entrée de -94 dBm, cela signifie que l’on observe en moyenne une erreur pour 10000 bits transmis. Il est donc raisonnable d’avoir peu d’erreurs sur les paquets transmis car leur taille est de 64 octets (512 bits). Plus on s’approche d’un BER de 10−2 plus on observe d’erreurs dans les paquets transmis. Cela est raisonnable car on a en moyenne une erreur tous les 100 bits. On peut exprimer la relation entre BER et PRR comme suit :
P RR = (1− BER)n (3.36)
Où n est la taille (en bits) d’un paquet. Cette équation montre un premier compromis : à BER égal, le taux de paquets reçus s’améliore en réduisant la taille des paquets transmis.
Le même comportement est visible en fonction de la distance comme on peut l’observer en Figure 3.22. Jusqu’à environ 20 mètres la réception est parfaite et elle se dégrade brusquement
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10 15 20 25 30 35 40 45 50 PRR distance [meter]
Figure3.22: PRR en fonction de la distance en absence de shadowing et de fading pour un modèle d’atténuation logarithmique
jusqu’à devenir nulle pour une distance d’un peu plus de 30 mètres. La courbe est régulière et on n’observe pas d’oscillation dans le PRR (la seule oscillation à 34 mètres est un artefact dû au nombre fini de paquets transmis dans la simulation). Il faut remarquer que la taille de la zone de couverture dépend du modèle d’atténuation utilisé. On compare donc ces résultats avec deux modèles d’atténuation souvent utilisés pour la simulation des réseaux de capteurs : le modèle de Friis et le modèle Two-Ray -Ground (TRG). L’atténuation dans le modèle de Friis est définie comme suit :
L(d) = (4πd)
2
GtGrλ2
(3.37) Le modèle TRG est lui défini comme suit :
L(d) = ( (4πd)2 GtGrλ2 si d < 4πhthr λ d4l GtGrh2th2r si d > 4πhthr λ (3.38)
Où les paramètres ont les valeurs suivantes : – λ = 12.5 cm (longueur d’onde à 2.4 GHz). – Gt = 1 (Gain de l’antenne en transmission).
– Gr = 1 (Gain de l’antenne en réception).
– ht = 1.5 m (hauteur de l’antenne en transmission).
– hr = 1.5 m (hauteur de l’antenne en réception).
– l = 1 (paramètre additionnel du modèle TRG).
Les courbes du PRR en fonction de la distance pour les deux modèles sont montrées en Figure
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 100 200 300 400 500 PRR distance [meter]
(a) PRR en absence de shadowing et de fading (mo- dèle de Friis) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 PRR distance [meter]
(b) PRR en absence de shadowing et de fading (mo- dèle TRG)
Figure 3.23: PRR en fonction de la distance et en absence de shadowing et de fading pour les modèles de Friis et TRG.
différences sont provoquées par le pas de résolution qui est différent dans les trois cas). Par contre, la zone de couverture du noeud est cette fois-ci beaucoup plus élevée que dans le cas précédent. Environ 400 mètres pour Friis et 300 mètres pour TRG. Ces deux modèles sont donc beaucoup plus optimistes que la réalité.
La réception, même dans un cas idéal (modèle d’atténuation déterministe et canal non sélectif en fréquence), est divisée en trois régions : une région où le noeud reçoit parfaitement et le PRR vaut 100%, une région intermédiaire où le PRR décroit de façon monotone, et une région où le noeud ne reçoit plus aucun paquet et le PRR vaut 0%. On choisit de diviser la courbe de réception dans un canal idéal en trois régions, Λc, Λi et Λd, définies comme suit :
– Étendue de la région connectée pour un canal idéal, Λc : Pour toute distance d|d < Λc :
P RR(d) > 90%
– Étendue de la région intermédiaire pour un canal idéal, Λi : Pour toute distance d|d ∈ Λi :
10% < P RR(d) < 90%
– Début de la région déconnectée pour un canal idéal, Λd : Pour toute distance d|d > Λd :
P RR(d) < 10%
Où la région intermédiaire, Λi, peut être définie à partir des deux autres régions comme suit :
Λi= Λd− Λc (3.39)
La Table 3.6 montre les tailles de ces trois régions pour les trois modèles d’atténuation considérés.
Taux de paquets reçus dans un canal de communication non-déterministe : Les résultats expérimentaux
Si on compare les courbes montrées en Figure 3.22 et 3.23 avec la courbe du PRR trouvée expérimentalement et montrée en Figure3.24, on s’aperçoit qu’il y a des différences significatives.
Table 3.6: Zones de couverture pour le modèle logarithmique, le modèle de Friis et le modèle Two-Ray-Ground Logarithmique TRG Friis Λd 30 m 300 m 480 m Λc 20 m 250 m 260 m Λi 10 m 50 m 220
Les différences principales sont :
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40 50 60 PRR Distance [m] PRR
Figure 3.24: Taux de paquets reçus (PRR) observé expérimentalement.
– La courbe n’est pas régulière mais présente des oscillations significatives.
– La zone de couverture à PRR = 90% est d’environ 15/16 mètres, ce qui est assez proche de la valeur obtenue avec le modèle log-normal.
– A partir de la zone de couverture à PRR = 90%, la courbe a un comportement aléatoire et ceci jusqu’à environ 50 mètres. A partir de cette distance le PRR est figé à 0.
– Dans la région où l’on observe un comportement aléatoire, les variations du PRR peuvent être très significatives, par exemple on observe un PRR de 20% à une distance de 21 mètres et un PRR de 70% à une distance de 48 mètres.
– Aucun des modèles d’atténuation présentés ne rend compte à lui seul de ce phénomène. Par analogie avec les trois régions Λc, Λi et Λddéfinies pour un canal déterministe, on définit
trois régions similaires pour un canal non-déterministe :
– Zone Connectée (ZC) : région de l’espace où le PRR est supérieur à 90%.
– Zone Intermédiaire ou Zone Grise (ZI ou ZG) : région de l’espace où le PRR est compris entre 10% et 90%.
– Zone Déconnectée (ZD) : région de l’espace où le PRR est inférieur à 10%.
Ces trois régions diffèrent de celles d’un canal déterministe en termes de valeur absolue, on s’attendra à avoir une région connectée plus large dans un canal déterministe par rapport à un
canal non-déterministe par exemple, mais aussi du point de vue du comportement de la réception à l’intérieur de la région intermédiaire. Dans le canal déterministe le PRR diminuait de façon monotone dans la région intermédiaire, tandis que dans un canal non-déterministe, il a un com- portement aléatoire. Le non-déterminisme est provoqué par les évanouissements à large échelle (shadowing) et à petite échelle (fading) qui causent une variation aléatoire de l’atténuation. Dans la suite on analysera ces deux effets séparément.
Taux de paquets reçus dans un canal de communication non-déterministe : Le Fading Le modèle discuté précédemment prenait en compte un modèle déterministe pour l’atténua- tion. En réalité, il faut également considérer les effets provoqués par les évanouissements à petite échelle (fading). Comme discuté précédemment, dans cette étude on considère un fading de Rice non sélectif en fréquence, dont les paramètres sont reportés en Table 3.5. Dans la suite on ne considérera pas le shadowing. Le modèle du canal se composera donc du modèle déterministe pour l’atténuation, dont les paramètres sont définis en Table 3.4 et le modèle de fading. Pour déterminer l’impact du fading, on effectue des simulations avec différentes valeurs du paramètre de Rice, qui indique l’importance relative des parties déterministes et aléatoires du canal. Les valeurs utilisées pour le coefficient K de Rice sont : +∞, 6 dB et 10 dB.
Plus K est élevé, moins le canal est diffusif, ou en d’autres termes il se rapproche d’un canal AWGN (bruit blanc gaussien additif). L’équivalence exacte avec un canal AWGN a lieu pour K
= +∞. La distorsion provoquée par l’effet de filtrage du canal détériore le rapport signal à bruit,
ce qui provoque une augmentation du taux d’erreur par bits (et donc du PRR). Les courbes du PRR et du BER en fonction de la distance sont montrées en Figure 3.25.
-5 -4 -3 -2 -1 0 -100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60 BER
Input signal power [dBm]
BER(AWGN) BER(Rice, K=10) BER(Rice, K=6)
(a) BER en fonction de la puissance d’entrée en présence de fading de Rice
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40 50 PRR distance [meter] PRR(AWGN) PRR(Rice, K=10) PRR(Rice, K=6)
(b) PRR en fonction de la distance en présence de fading de Rice
Figure 3.25: BER et PRR en présence de fading de Rice (modèle d’atténuation logarithmique, absence de shadowing).
La détérioration des performances du récepteur se voit très bien sur les deux figures. Dans la Figure3.25aon observe que le BER du canal avec K=10 dB se rapproche des conditions du canal
AWGN. La différence est beaucoup plus marquée pour un canal avec K=6 dB. Les composantes diffusives sont plus importantes et provoquent une détérioration significative du signal reçu. On observe dans ce cas que le niveau de sensibilité du récepteur (spécifié pour un BER de 10−4) est situé à environ -88 dBm, ce qui correspond à une détérioration de 7 dB par rapport au canal AWGN. La conséquence en termes de zone de couverture est visible sur la figure du PRR en fonction de la distance. On remarque que les quelques dB de différence sur les courbes du BER provoquent un effet beaucoup plus remarquable sur la zone de couverture du noeud. Les valeurs de Λc, Λd et Λi dans les trois cas sont reportées en Table 3.7.
Table 3.7: Zones de couverture en présence de fading de Rice
Facteur de Rice (K) Λc [m] Λi [m] Λd[m]
+∞ 22 8 30
10 17 7 24
6 11 7 18
Sur la Figure3.25, qui montre le PRR en fonction de la distance, on n’observe pourtant pas le comportement aléatoire de la Figure 3.24. Ceci indique que les fluctuations sur la puissance reçue provoquées par le fading sont de trop faible intensité pour provoquer de telles variations sur le taux de paquets reçus, à moins que le facteur de Rice change d’une position à l’autre, ce qui n’était pas notre cas puisque on a gardé le même modèle de fading pour toutes les distances.
Taux de paquets reçus dans un canal de communication non-déterministe : Le Sha- dowing
On considère à présent les évanouissements à large échelle qui sont modélisés comme une variable aléatoire gaussienne (X) à moyenne nulle et variance σ. A chaque distance d, l’atténua- tion du canal est modélisée comme la somme d’une fonction Lp(d) qui représente l’atténuation
moyenne, et d’une réalisation de la variable aléatoire X. L’atténuation à une distance donnée peut donc être supérieure ou inférieure à l’atténuation moyenne. Pour avoir une idée de la disper- sion des valeurs d’atténuation on considère l’intervalle (Lp(d) + 2 σ, Lp(d)−2 σ). Ceci correspond
à l’intervalle de confiance à 95% de la variable aléatoire X, ce qui signifie que 95% des valeurs de
X tombent dans cette intervalle. On considère donc deux réalisations du canal non-déterministe
avec shadowing, une qui represente une approximation du pire cas (Lp(d) + 2 σ) et une qui
represente une approximation du meilleur cas (Lp(d)− 2 σ). On inclut aussi le cas du canal
déterministe sans effet de shadowing. Le taux de paquets reçus dans les trois cas est montré en Figure 3.26. On observe que la courbe du PRR qui correspond au pire cas de l’atténuation, est décalée sur la gauche. On définit dans ce cas les régions connectées et déconnectées :
– Λc(w) = 15 m
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40 50 PRR distance [meter] Lpd(d) Lpd(d) + 6 dB Lpd(d) - 6 dB PRR=0.9 PRR=0.1
Figure 3.26: Taux de paquets reçus (PRR) pour deux cas limite du shadowing.
Inversement la courbe qui correspond au meilleur de cas de l’atténuation est décalée sur la droite. La zone de couverture est donc supérieure. On définit les régions connectées et déconnectées dans ce cas :
– Λc(b) = 27 m
– Λd(b) = 40 m
Si l’on considère le canal de communication non-déterministe, les trois zones peuvent être déterminées à partir des trois courbes tracées en Figure3.26 :
– ZC = Λc(w) = 14 m
– ZD = Λd(b) = 40 m
La zone indéterminée est définie comme région où le PRR peut avoir des valeurs comprises entre 90% et 10%, ce qui correspond à :
ZI = ZD− ZC = 40 − 14 = 26m (3.40)
On remarque que plus de la moitié de la zone de couverture totale du noeud fait partie de la région intermédiaire (26 mètres sur 39 mètres au total). Par conséquent, tous les noeuds qui sont éloignés de plus de 14 mètres de l’émetteur font partie de cette région et leur taux de paquets reçus peut être très variable en fonction des conditions du canal de communication. Un exemple de courbe de taux de paquets reçus en fonction de la distance pour un modèle log-normal (atténuation moyenne donnée par le modèle logarithmique et shadowing modélisé
comme variable aléatoire gaussienne) est montré en Figure 3.27. On y retrouve le comportement 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 10 20 30 40 50 PRR distance [meter]
Figure 3.27: Taux de paquets reçus (PRR) en fonction de la distance pour un modèle de canal log-normale.
aléatoire observé expérimentalement. Dans la région intermédiaire le PRR subit des fluctuations très importantes, par exemple il vaut 40% à 23 mètres, il descend à 0% (aucun paquet reçu) à 28 mètres et il remontre à 60% à 31 mètres. Dans le cas de cette simulation, aucun paquet n’est reçu au delà des 40 mètres, au contraire de ce que l’on a observé expérimentalement, où on avait des oscillations du PRR entre 40 et 50 mètres. Cela peut s’expliquer par le fait que le modèle utilisé en simulation est non-déterministe et que la réception est très liée à la valeur de la variable aléatoire X.