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6.5 Comparaison des résultats numériques avec les résultats analytiques
Pour confronter les résultats numériques obtenus avec des résultats analytiques indépendamment des régions, 𝛻𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 a été exprimé en se basant sur l’équation [6.5] en
fonction de d10, qui est la seule variable. Tous les autres paramètres sont des constantes de
l’air calculés pour une température égale à -5°C et sont présentées dans le tableau 7. La température T=-5 °C est la température moyenne pour la saison froide dans la couche de protection contre le gel. Elle a été trouvée à travers les valeurs sorties par le logiciel de la conductivité thermique effective équivalente.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 𝛻 T crit iq ue ( °C /m ) d10 (mm) Finmark extrêmes Hedmark données normales
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Tableau 7: Propriétés de l’air à -5 °C (Engineering toolBox)
Paramètre Désignation Valeur
Masse volumique de fluide 𝜌0 1.316 kg/m3 Coefficient d’expansion thermique 𝛽 3.76 10-3 K-1
Viscosité dynamique 𝜇 16.9 10-6 kg/(m.s)
Conductivité thermique 𝑘𝑚 0.0239 W/(m.K)
La relation finale trouvée est exprimée par l’équation [6.6]
𝛻𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 = 0,041 𝑑10 −1,565
− 3.743 ⨯ 10−5 𝑑10−0,565 [6.6]
Figure 55: Comparaison des résultats numériques et les résultats analytiques.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 20 40 60 80 100 120 ∇ T critiq u e ( °C/ m ) d10(mm) calcul analytique calcul numérique
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La figure 55 montre que la variation du gradient thermique critique, obtenu numériquement, suit la même allure que le gradient thermique critique, obtenu analytiquement en fonction du diamètre effectif d10. Ces résultats permettent d’estimer directement à partir du d10, le
gradient thermique critique qui déclenche la convection,
La concordance des différents résultats appuie la pertinence du modèle numérique utilisé au cours de cette étude.
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Dans les ouvrages de génie civil, généralement les transferts thermiques pris en compte sont souvent limités à la conduction. Même si ce mode de transfert de chaleur est prépondérant (Johansen, 1975), d’autres modes de transfert de chaleur peuvent être actifs ou voire même dominants.et peuvent apporter une contribution significative au transfert de chaleur global En effet, quand les particules des matériaux utilisés sont grossières, la convection peut se développer et, quand le gradient thermique devient important, elle devient prépondérante. En outre, il a été prouvé que le rayonnement contribue d’une manière significative au transfert de chaleur dans le sol lorsque le diamètre effectif d10 est supérieur à 10 mm et devient prédominant lorsqu’il est supérieur à 90 mm (Côté et Konrad 2011). Cela peut entraîner une profondeur de pénétration du gel imprévue qui peut atteindre la couche du sol naturel. Lorsque cette couche présente une sensibilité au gel élevée en présence d’eau, une formation de lentilles de glace se produit. La présence de ces lentilles de glace est à l’origine du soulèvement dû au gel. Pendant le dégel printanier, la fonte de la glace peut provoquer la saturation en eau et le sol peut alors dépasser sa limite de liquidité et perdre toute consistance, réduisant ainsi la résistance effective de la structure de chaussée et sa capacité portante (Doré & Zubeck, 2009).
En Norvège, au cours des dernières décennies, il y a eu une transition majeure vers l'utilisation de matériaux de roche concassée pour la construction de routes et de chemins de fer au lieu de matériaux naturels tels que le sable ou le gravier.
Les hivers de 2009/2010 et 2010/2011 dans le sud-est de la Norvège ont été excessivement froids, entraînant des dégâts liés au gel, même sur les routes et les voies ferrées récemment construites. Les dommages causés aux structures routières et ferroviaires étaient principalement liés au soulèvement dû au gel provenant d'une profondeur de pénétration du gel excessive et imprévue. Cela a attiré l'attention du public, et avec certains articles de journaux, une publicité négative a été créée pour les autorités nationales des routes et des chemins de fer.
L'administration norvégienne des routes publiques a donc créé un groupe d'experts pour rechercher les causes des soulèvements excessifs dus au gel et proposer des modifications à
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la réglementation en vigueur. Depuis lors, le manuel N200 (2014) a été révisé deux fois, en 2014 et une nouvelle version a été publiée en 2018.
Étant donné que la réglementation du manuel 2014 devrait être basée sur une validation plus expérimentale des matériaux actuellement utilisés dans la construction des routes et des chemins de fer, un projet appelé Frost Protection of Roads and Railways (le projet Frost) a été lancé à l'Université norvégienne des sciences et de la technologie (NTNU) en collaboration avec l’Université Laval.
Le projet Frost étudie les problèmes de soulèvement dû au gel et les propriétés thermiques des matériaux de construction routière et ferroviaire. Une attention particulière a été accordée à, i) l'utilisation de matériaux grossiers qui pourraient entraîner une convection naturelle de l'air imprévue, ce qui réduirait finalement l'efficacité de la protection contre le gel ii) et l’estimation du front de gel pour les différents matériaux utilisés.
Ce projet qui fait partie du projet Frost se concentre sur l’étude de l’influence de la granulométrie des matériaux de protection contre le gel sur le transfert thermique dans les chaussés. Il se base sur la modélisation d'une structure de chaussée, avec le logiciel Flexpde, en choisissant différentes régions de la Norvège. La température normale d'une période de 30 ans s’étalant de 1980 jusqu’à 2010, ainsi que l’année la plus froide (condition extrême) ont été choisies pour chaque région comme conditions aux limites à la surface.
Ce projet a permis de développer une méthode pour optimiser le diamètre effectif d10 des matériaux de protection contre le gel pour limiter l’effet de la convection dans une structure de chaussée en Norvège. Un modèle numérique a été développé pour estimer la profondeur de gel maximale et l’exprimer en fonction des données climatiques de chaque site étudié. Les résultats d’étude numérique ont permis de caractériser le diamètre effectif d10 critique à partir duquel le rayonnement et la convection sont actives pour les données normales 30 ans ainsi que les données extrêmes. L’analyse des résultats a mené au développement de relations empiriques pour estimer le d10 critique en fonction des données climatiques.
Les résultats de cette étude montrent clairement que plus les matériaux de la couche de protection contre le gel sont grossiers, moins ils sont efficaces pour réduire la pénétration du
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gel. En effet, pour la région de Finnmark avec les données extrêmes, et pour un d10=3 mm, il a été trouvé que la profondeur de gel maximale est égale à 3,15 m. Une augmentation de presque 50% a été enregistrée pour un d10=90 mm où la profondeur de gel maximale est égale à 4,47 m. En prenant les données normales 30 ans, l’effet de d10 et mois remarquable. En effet, pour un d10 égal à 30 mm, la profondeur de gel maximale est égale à 2.25 m. En prenant un d10 égal à 110 mm, une augmentation de 30 cm a été enregistrée pour atteindre une profondeur maximale égale 2.55 mm.
Les résultats des profondeurs de gel maximales des différents scénarios ont été tracés on fonction de la température moyenne annuelle et l’indice de gel des différentes régions et ont été validés avec les données de la littérature ce qui permet d’estimer la profondeur de gel maximale dans le sol d’un site donné en fonction de ses données climatiques.
Ces résultats attestent finalement de la validité de la démarche numérique développée ainsi que la validité des modèles utilisés pour le calcul des différentes propriétés du sol.
Les résultats de ce travail permettent aussi de conclure que l’approche d’analyse basée sur le rayonnement uniquement est difficilement applicable. Cependant, l’approche basée sur la convection a permis de caractériser les d10critique et de constater que si on prend la période normale 30 ans, le d10 critique est plus important de celui quand on prend les données extrêmes. En effet, il a été trouvé que pour Finnmark, où la TMAext est égales à -2.2 °C et la TMA30 ans est égale à -0.1 °C, le d10 critique en condition extrême est égal à 47,27 mm et il est égal à 61,62 mm pour les données normales 30 ans. Pour la région de Hedmark, où la TMAext est égales à 0.71 °C et la TMA30 ans est égale à 2.75 °C, il a été trouvé que le d10 critique en condition extrême est égal à 37,42 mm et il est égal à 45,5 mm pour les données normales 30 ans. Par conséquent, il a été prouvé que le diamètre effectif d10critique est inversement proportionnel à la TMA et proportionnel à l’indice de gel.
Les relations empiriques développés permettent d’établir un d10 critique à ne pas dépasser pour réduire la profondeur de gel et minimiser les problèmes d’instabilité éventuels. Deux relations ont été établies, une en condition normale 30 ans (1980-2010) et une en condition extrême qui représente l’année avec l’hiver le plus froid durant cette période de 30 ans.
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Il est recommandé d’utiliser celles des conditions extrêmes, pour faire la conception des chaussées afin de réduire les effets du rayonnement, bloquer la convection et limiter la progression du gel dans le sol naturel.
Finalement, afin de valider l’approche proposée, il est recommandé de faire le suivi de certaines sections de chaussées sur le territoire norvégien. En outre, il est recommandé d’étendre les simulations à un contexte de structure de route en remblai au-dessus du niveau de sol et étudier l’effet de l’accumulation de la neige. Ainsi les résultats supplémentaires constitueront des bases supplémentaires et fiables lors de l'analyse numérique du phénomène de convection et du rayonnement et leurs effets sur le transfert de chaleur ainsi que sur la pénétration de gel dans le sol.
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