VI-2 Analyse dynamique d’un panneau solaire en phase de pénombre
VI- 2-1 Comparaison avec les résultats de Johnston
Pour valider le programme réalisé nous avons comparé les résultats trouvés avec les résultats des travaux de Johnston (Johnston et Thornton 2000) concernant le comportement dynamique d’un panneau solaire en phase de transition de la phase ombre à la phase soleil. Le mouvement orbital du satellite est supposé képlérien. Les paramètres orbitaux (voir figure 6.3) nécessaires à la suite de l’étude sont donnés par :
! 6978 56 7 0 8 23.27° " 0° Ω 0° : 0°
La date considérée est le J2000.0.
Le panneau solaire du satellite est modélisé par une plaque sandwich de longueur 9m et de largeur 3m, composée d’une âme en nids d’abeilles, fabriquée en aluminium 5056 et de deux peaux minces fabriquées en aluminium 6061, voir
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figure 6.4. Les cellules photovoltaïques sont fixées sur la surface orientée vers le soleil, alors que la partie inferieure est protégée par une couche de protection. Le tableau 6.13 donne les caractéristiques géométriques et physiques des matériaux composant le panneau solaire.
Dans cette étude comparative on suppose que le flux radiatif terrestre et le flux albédo sont nuls, seul le flux solaire est considéré. Initialement et à l’instant t=0 le satellite est supposé se trouver dans l’ombre en phase d’éclipse, aucun rayon lumineux n’est intercepté par le panneau solaire (q< 0) et à l’instant t 10 s le satellite entre dans la phase pénombre pour passer à la phase ensoleillement (ou phase chaude).
L’analyse consiste en trois étapes : 1. détermination du flux solaire,
2. détermination du gradient thermique dans le panneau solaire, 3. détermination de la réponse dynamique du panneau solaire.
La figure 6.5 donne la variation de l’angles ? en fonction du temps, pendant une orbite complète d’une période de 96.68 mn. Les deux points d’intersection A et B montrent que le satellite traverse les trois phases : ensoleillement, pénombre et ombre. La phase d’éclipse est d’environ 35.75 mn, alors que la phase de pénombre est d’une durée de 8.5 s, voir figure 6.6. Le résultat trouvé concernant la phase pénombre est identique au résultat donné par Johnston.
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Tableau 6.13: Propriétés mécaniques et thermomécaniques du panneau solaire.
Couche 0 1 2 3 4 5 6 Matériau Alum. 6061 Epoxy Alum. 5056 Epoxy Alum. 6061 Peinture blanche Z93 Densité (kg/m3) 2700 1150 30 1150 2700 Capacitance (J /kg K) 896 750 920 750 896 Conductivité (Wm/K) 167 0.4 1.2 0.4 167 Epaisseur (mm) 0.254 0.127 25.4 0.127 0.254 Emissivité ε 0.81 0.86 Coef. d’absorption α 0.79
Mod. d’élasticité E (GPa) 68.9 6 0.31 6 68.9 Coefficient de Poisson ν 0.33 0.3 0.3 0.3 0.33 Mod. Cisaillement G (GPa) 26.0 2.31 0.11 2.31 26.0 Coef. Dilat. Thermique (10-6m/mK) 23.6 54 23.76 54 23.6
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La figure 6.7 donne la variation du facteur d’éclipse pendant une orbite complète. La figure 6.8 montre aussi la transition douce entre le soleil et l’ombre du satellite et le passage rapide de quelques secondes dans la pénombre.
La figure 6.9 donne la variation du flux solaire q< en fonction du temps orbital. On voit que le flux atteint une valeur maximale de 1350 Wm en un temps très court qui est le temps de la traversée de la pénombre. L’intensité de ce flux est proportionnelle à la surface visible du soleil.
Figure 6.6 : Variation de l’angle η en fonction du temps orbital dans la phase pénombre.
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Une fois le flux solaire déterminé, il est possible de calculer la variation de la température dans le panneau solaire. La figure 6.10 illustre cette variation en fonction du temps orbital en phase de pénombre. On voit bien que la température aux parois croit très rapidement, d’une température initiale égale à -123 °C à une température de -60.31 °C pour la face supérieure et -71.82 °C pour la face
Figure 6.9 : Variation du flux solaire qs en phase de transition.
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inférieure et cela en un temps très court d’environ 2.5 mn. La figure 6.11 donne la variation du gradient de température dans le panneau solaire en fonction du temps. Cette différence de température entre la face supérieure et la face inférieure croit exponentiellement jusqu’à atteindre une valeur constante de 11.5 °C à partir de l’instant t=75s.
Les figures 6.9, 6.10 et 6.11 montrent aussi que les résultats de l’analyse sont identiques aux résultats de Johnston.
Une fois le gradient thermique déterminé le problème peut être résolue en utilisant la méthode des éléments finis hiérarchiques. La plaque sandwich est modélisée par un élément rectangulaire en utilisant 16 fonctions de forme hiérarchiques. Le panneau solaire est considéré encastré sur sa largeur au corps principal du satellite, voir figure 6.12.
Figure 6.10 : Variation de la température des deux faces du panneau solaire en phase de pénombre.
Face supérieure
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La figure 6.13 donne la variation du déplacement transversal du point A du panneau solaire en fonction du temps orbital en phase de pénombre. Dans l’analyse présentée par Johnston le panneau solaire est modélisé par une poutre de rigidité équivalente égale à la rigidité des deux peaux, (âme et colle adhésif négligés). Le déplacement transversal de la poutre est donné sous forme d’une expression analytique. En ce qui nous concerne, nous avons considéré deux cas d’analyse : le premier concerne un modèle de plaque en considérant les mêmes hypothèses formulés par Johnston (noyau et adhésif négligés). La figure 6.13 montre que les résultats trouvés (analyse 1) sont identiques aux résultats de la littérature. Dans le deuxième cas traité (analyse 2), nous avons pris en considération l’âme et l’adhésif. Nous constatons que le déplacement transversal est légèrement supérieur au premier cas et cela est dû au fait que le couple thermique provoqué par le gradient thermique est sensiblement influencé par le coefficient de dilatation thermique de l’âme et l’adhésif, malgré que ces deux derniers ont des rigidités très faible devant la rigidité des deux peaux.
Figure 6.11 : Variation du gradient de température dans le panneau solaire en phase de pénombre.
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La figure (analyse 2) montre que le déplacement est nul pour les dix premières secondes du moment que le gradient est nul pendant cette période. On voit bien l‘influence du gradient thermique sur le déplacement transversal lorsqu’on dépasse les dix premières secondes, ainsi, le déplacement croit exponentiellement jusqu’à atteindre une valeur maximale de -0.46 m en 75 seconde et qui est due au moment de flexion provoqué par le gradient thermique. Après, le déplacement se stabilise à cette valeur maximale. Notons que la réponse du système est quasi statique, elle s’effectue avec de très faibles oscillations, d’amplitude 3.2 mm. La figure 6.14 donne la déformée du panneau solaire après 150 seconde. La figure montre une flexion dans les deux plans, mais plus prononcée suivant la longueur du panneau.