6.2 R´ esultats num´ eriques
6.2.3 Comparaison architectures h´ et´ erarchique/supervis´ ee
Dans les chapitres 3 et 4, deux algorithmes de navigation combinant planification de trajectoire et ordonnancement ont ´et´e propos´es pour r´esoudre un mˆeme objectif : planifier une trajectoire vers une ressource `a choisir afin d’achever l’op´eration en cours du produit transport´e par l’agent le plus tˆot possible. Nous avons vu dans ces chapitres qu’une architecture supervis´ee (Chapitre 4) est pr´ef´erable `
a une architecture h´et´erarchique (Chapitre 3) pour r´eduire le ph´enom`ene de myopie. Ici, les deux m´ethodes seront compar´ees afin de montrer le gain en performances que l’ajout du superviseur apporte.
Le sc´enario propos´e pour la comparaison consid`ere 3 ressources et 4 agents. Les ressources R1, R2 et R3 se situent aux positions [1.5, 0.5], [5, 0] et [8, 0.25], ont les temps de traitement 1.1s, 1s et 1s et les temps d’attente 6.1, 10s and 9.8s, respectivement. Rappelons que les temps d’attente aux
ressources sont suppos´es fixes pour l’approche h´et´erarchique lors de la navigation (au vu du manque de communication avec le niveau M.O.R.M.). Par cons´equent, ces temps d’attente seront suppos´es non variables lors de la navigation pour les deux approches afin de pouvoir comparer celles–ci. Les param`etres initiaux li´es aux agents/produits sont donn´es dans le tableau 6.7.
Tableau 6.7 – Param`etres initiaux des agents pour le sc´enario comparatif
A1 A2 A3 A4
Position initiale qi,init [2, 9]T [8, 9]T [6, 11]T [4, 10]T ´
Ech´eance de l’op´eration oddnl 90s 22s 17s 43s Possibilit´es de ressource Rnl {R3} {R1} {R2} {R2, R3}
Chaque agent i d´emarre `a Ti,init = 0 de sa position qi,init `a vitesse nulle (de la mˆeme mani`ere qu’un agent d´emarre de sa ressource suite `a la r´ealisation de l’op´eration pr´ec´edente). La port´ee de communication est Rcom= 2m et la distance de s´ecurit´e est dsaf e= 0.5m. Les r´esultats de comparaison entre les deux approches pour ce sc´enario sont donn´es dans le tableau 6.8. Notons que AH et AS se r´ef`erent respectivement aux r´esultats des approches h´et´erarchique et supervis´ee. La Fig. 6.10 donne
Tableau 6.8 – R´esultats num´eriques et comparatifs pour les deux approches
A1 A2 A3 A4
Borne inf´erieure
du temps final 7.96s 8.02s 8.09s 7.54s
Meilleure ressource
initiale R3 R1 R2 R2
Approche AS AH AS AH AS AH AS AH
Temps final 10.46s 11.11s 8.68s 10.01s 8.13s 8.09s 9.89s 9.91s
Temps d’ach`evement 21.46s 22.01s 15.88s 17.21s 19.13s 19.09s 20.79s 20.81s
Ressource choisie R3 R3 R1 R1 R2 R2 R3 R3
D´eviation par rapport `a la
trajectoire directe [m] 160.1 218.5 65.8 93.87 1.4 0 126.51 162.25
les trajectoires des agents pour chaque approche. Les Fig. 6.11–6.12 montrent que les contraintes de vitesse et d’´evitement de collision sont respect´ees pour chaque agent et pour chaque approche. Comme l’agent 3 a le niveau de priorit´e le plus haut, il n’a pas `a d´evier de sa trajectoire directe et sa trajectoire est donc une ligne droite. L’agent 4, qui commence `a se diriger vers la mˆeme ressource que l’agent 3, change de destination dans les deux approches grˆace `a la fonction d’ordonnancement. Ceci lui permet d’achever son op´eration plus tˆot que s’il effectuerait son op´eration `a la ressource R2. Les agents 4 et 1 se dirigent tous deux vers la ressource R3. Bien que ces deux agents se dirigent vers la mˆeme ressource,
Figure 6.10 – Trajectoires des agents pour les approches h´et´erarchique (AH) et supervis´ee (AS)
l’agent 4 arrive `a cette ressource avant que la collision ne se produise.
Selon le tableau 6.8, on remarque que l’approche supervis´ee permet `a la plupart des agents d’arriver `a leur ressource plus tˆot par rapport `a l’approche h´et´erarchique. Ce gain leur permet de gagner en moyenne 0.47s sur le temps d’ach`evement. Enfin, on peut voir que la d´eviation par rapport `a la trajectoire directe (i.e.RTi,f in
0 kqi(t)− q∗
ib(t, 0)k dt, b = cri0) est plus faible pour l’approche supervis´ee. Cette d´eviation est tr`es bien illustr´ee sur la Fig. 6.10 avec l’agent 2. En effet, pour l’approche h´et´erarchique, les mises `a jour de trajectoires le font “osciller” alors que pour l’architecture supervis´ee, il d´evie au fur et `a mesure pour retourner ensuite sur la trajectoire directe.
Remarque 6.1 On peut voir sur le tableau 6.8 que la d´eviation de l’agent 3 n’est pas ´egale `a 0 pour l’approche supervis´ee alors qu’elle l’est pour l’approche h´et´erarchique. Ceci est normal car pour l’approche h´et´erarchique, la trajectoire directe est gard´ee et il n’y a aucune mise `a jour. Pour l’approche supervis´ee, la trajectoire directe est mise `a jour graduellement au cours du temps. Bien que les trajectoires g´en´er´ees lors des mises `a jour soient directes, il y a un petit ´ecart par rapport `a la trajectoire initiale directe. Cet ´ecart est dˆu `a l’approximation de la trajectoire via la courbe spline, qui ne permet pas d’obtenir exactement la trajectoire directe g´en´er´ee `a l’instant initial.
Les r´esultats sont meilleurs pour l’approche supervis´ee pour deux raisons. D’une part, nous avons vu dans le Chapitre 4 que l’algorithme PSO permet de g´en´erer des trajectoires plus optimales que l’algorithme utilis´e pour l’approche h´et´erarchique. D’autre part, l’algorithme d’optimisation seul ne suffit pas `a expliquer l’´ecart entre les d´eviations des deux approches. En effet, l’approche supervis´ee permet aux agents d’avoir des informations globales sur les conflits de collision, ce qui leur permet de
(a)
(b)
Figure 6.11 – V´erification de la contrainte de vitesse des deux approches : (a) h´et´erarchique, (b) supervis´ee
(a)
(b)
Figure 6.12 – V´erification de la contrainte de vitesse des deux approches : (a) h´et´erarchique, (b) supervis´ee
les anticiper, bien avant que les agents ne communiquent. Cet anticipation nous permet d’affirmer que le superviseur donne un aspect de proactivit´e dans la navigation des agents. De plus, elle permet aux agents d’entreprendre la d´eviation plus tˆot afin d’´eviter de d´evier au dernier moment.
Pour finir, notons que le temps de calcul de l’approche supervis´ee est consid´erablement r´eduit (approximativement 118s pour l’approche supervis´ee et 1436s pour l’approche h´et´erarchique) malgr´e le nombre plus ´elev´e de mises `a jour de trajectoire. Ceci est principalement dˆu `a l’utilisation de l’optimisation par essaims particulaires.