Commande H ∞ discr` ete

Les mˆemes techniques qu’en commande en d´eflexion ont ´et´e utilis´ees : transforma- tion bilin´eaire et r´eduction d’ordre. Le cahier des charges fix´e comprend un temps de r´eponse maximal de 10ms, un d´epassement de 0%, une erreur statique de 0.1% et un filtre att´enuant les perturbations de fr´equence inf´erieure `a fc = 160Hz. On propose les

gabarits fr´equentiels suivant :

1 W 1 = 10 −3 3,33.p+1 0,0033.p+1 1 W1.W3 = 10 −2 0,1.p+1 0,001.p+1 (5.95)

Le correcteur `a ordre complet obtenu est :      KH∞= 487,4.z 5_−1033.z4_+513,7.z3_+599,1.z2_{−1001.z+433,5} z5_−1,272.z4_−1,326.z3_+1,816.z2_{+0,4366.z−0,6539} γopt= 1.036121 (5.96)

Sa forme minimale, que nous avons impl´ement´ee, est :

KH∞ =

487, 4.z3−87, 1.z2_{−113, 3.z + 461, 2}

z3_{+0, 6675.z}2_{−0, 9715.z − 0, 6958} (5.97)

α

a.p +b.p+1

K

U

H

F

F

1

ε

Fig. 5.74 – Sch´ema syst´emique pour la commande H∞.

Pour les deux objets manipul´es, les performances obtenues sont similaires (Fig.5.75). Les mˆemes effets qu’avec la commande PID ont ´et´e observ´es : tension et d´eflexion plus grande pour l’objet le plus compliant. En revanche, on obtient un temps de r´eponse meilleur : approximativement 11ms. 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t [s] Fm [mN] pièce - A pièce - B

Fig. 5.75 – Commande H∞en force pour deux objets (objets) manipul´es diff´erents.

5.7

Conclusion

Dans le but d’am´eliorer les strat´egies de micromanipulation dans la station de mi- croassemblage r´ealis´ee et pour maˆıtriser les forces de micromanipulation, nous avons choisi d’utiliser des poutres pi´ezo´electriques. Ce chapitre a d´etaill´e la commande en d´e- flexion, la commande en force, les mod´elisations n´ecessaires et la mesure de force sur les poutres pi´ezo´electriques. Le domaine d’utilisation de la poutre conduit `a des non- lin´earit´es. Ce chapitre a donc pris en compte ces non-lin´earit´es que sont l’hyst´er´esis et la d´erive.

5.7 Conclusion 183

Tout d’abord, pour la commande en d´eflexion, nous avons propos´e la mod´elisation multilin´eaire. Le principe est simple, on utilise un mod`ele lin´eaire dont le param`etre statique varie `a cause de l’hyst´er´esis. La d´erive, comme la force exerc´ee sur la poutre pi´ezo´electrique, est consid´er´ee comme une perturbation. L’avantage de cette mod´elisa- tion, par rapport `a l’utilisation d’un mod`ele d’hyst´er´esis (Presiach, etc.), est que moins de puissance de calcul est n´ecessaire. Par ailleurs, les techniques de synth`eses de correcteurs pour syst`emes lin´eaires sont applicables. Trois types de contrˆoleurs ont ´et´e synth´etis´es : la commande P ID, la commande H∞ et la µ-synth`ese. Une analyse fr´equentielle exp´e-

rimentale a permis d’affiner les performances obtenues. La µ-synth`ese offre la meilleure bande-passante, vient ensuite la commande H∞ et enfin la commande P ID.

Concernant microrobots et microsyst`emes, certaines dimensions sont si petites qu’une petite modification de certaines caract´eristiques dimensionnelles conduit `a une modifi- cation non-n´egligeable des param`etres des mod`eles. En ce qui concerne les poutres pi´e- zo´electriques, il peut s’agir de modification mineure sur l’´epaisseur ou sur la largeur ou encore de la mise en place d’un organe terminal `a l’extr´emit´e de la poutre. Lors de tˆache d’assemblage, un d´efaut de fonctionnement ou une d´et´erioration peuvent survenir ce qui conduit au remplacement d’une partie du syst`eme de micromanipulation. Comme il n’est pas int´eressant d’effectuer une identification et une synth`ese de contrˆoleur `a chaque fois, la robustesse ou l’adaptation du correcteur prend tout son int´erˆet. Pour cela, nous avons test´e les correcteurs pr´ec´edemment synth´etis´es sur une autre poutre pi´ezo´electrique d’´epaisseur diff´erente (0, 275mm au lieu de 0, 3mm). Le correcteur P ID provoque une instabilit´e tandis que les correcteurs robustes synth´etis´es conservent tou- jours les performances voulues.

En ce qui concerne la commande en force, il faut d’abord connaˆıtre la force soit par mesure directe avec un capteur soit `a l’aide d’un observateur. Une ´etude sur les cap- teurs de force existant montre qu’il faut toujours passer par la mesure de la d´eflexion et d’en extraire ainsi la force. Par ailleurs, les ´equations utilis´ees jusque maintenant pour la d´eduction de la force restent dans le domaine lin´eaire. Dans notre cas o`u l’hyst´er´esis et la d´erive sont non-n´egligeables, l’utilisation de formules non-lin´eaires est n´ecessaire. Nous avons donc d´etermin´e la relation liant la d´eflexion, la tension et la force puis nous l’avons exploit´e pour connaˆıtre la force. L’hyst´er´esis a ´et´e mod´elis´e avec le mod`ele de Bouc-Wen pour sa simplicit´e tandis que la d´erive avec un mod`ele Kelvin-Voigt. Les exp´erimentations ont montr´e que l’erreur de mesure avec la m´ethode propos´ee est lar- gement inf´erieure par rapport `a l’erreur de mesure avec une m´ethode lin´eaire classique. L’effet de l’hyst´er´esis et de la d´erive sont nettement visibles avec cette derni`ere. Enfin, nous avons synth´etis´e un correcteur P ID et un correcteur H∞ pour obtenir les perfor-

mances voulues en force. Les tests ont ´et´e effectu´es sur diff´erents objets et ont donn´e de bons r´esultats. Comme dans la commande en d´eflexion, la commande H∞ offre de

meilleures performances que le P ID. Par ailleurs, sur deux objets de caract´eristiques m´ecaniques diff´erentes (un objet ´elastique et un objet rigide), un correcteur donne tou- jours les mˆemes performances. En fait, le mod`ele nominal choisi fait que quelque soit l’objet, la stabilit´e est toujours assur´ee puisque la marge de gain va de −∞dB jusqu’`a

une certaine valeur positive. En outre, les objets utilis´es durant les exp´erimentations ont conduit `a des pˆoles en boucle ferm´ee toujours dans la r´egion de performances. Lorsque les caract´eristiques des objets `a manipuler varient trop, il se peut que les r´egulateurs que nous avons synth´etis´es n’assurent plus les performances mˆemes s’ils sont robustes. Dans ce cas, au lieu d’utiliser des r´egulateurs fig´es, nous proposons d’utiliser des r´egulateurs adaptatifs.

Chapitre 6

Applications

6.1

Introduction

Ce chapitre est consacr´e `a des applications de manipulation avec les microsyst`emes con¸cus. Du fait de la conception modulaire de la station de micromanipulation, les modules ´etant les poutres pi´ezo´electriques et les microsyst`emes `a 2ddl, nous disposons d’un grand nombre d’organisations internes possibles. Du point de vue de la structure physique, une r´eorganisation se fait facilement. En revanche, la reconfiguration de la supervision peut s’av´erer complexe. Ce chapitre propose une m´ethode de reconfigura- tion. Nous proposons ensuite des exemples de micromanipulation avec trois structures de station :

– une station destin´ee `a la manipulation par adh´esion ; elle utilise un seul microrobot (microsyst`eme 2ddl) (Fig.6.1-a) ;

– une station avec un microrobot pour les grands d´eplacements (microsyst`eme 2ddl) coupl´e avec une micropince ;

– une station avec deux microsyst`emes 2ddl permettant de manipuler des objets dans une large plage de dimensions (Fig.6.1-b).

Les deux premi`eres structures de stations sont t´el´eop´er´ees tandis que la troisi`eme est compl`etement automatis´ee.

Fig. 6.1 – a : image de synth`ese d’une manipulation par adh´esion. b : image de synth`ese d’une manipulation avec deux microsyst`emes 2ddl.