F.2 Tests d'hypothèse de normalité pour les images de textures différentes
1.3.1.3 Combinaison de formes de distributions couleur
Pour comparer les résultats à plus grande échelle, nous augmentons le nombre d'images à 500 pour chaque taux de séparabilité : cinquante paires de formes de distributions avec dix paires de cou- leurs par forme. Nous mesurons ensuite la moyenne de la précision pour les huit taux de séparabilité (tab.1.1).
Le full-vector gradient réalise de meilleures performances que les autres gradients. Les différences sont moins importantes que celles observées dans la sous-section précédente. Cela est dû au para- mètre aléatoire a qui crée les formes des distributions. La forme n'évolue pas linéairement de ronde à ellipsoïdale avec le paramètre a. Les formes plutôt rondes sont plus nombreuses que les formes vraiment ellipsoïdales parmi les 100 générées. Les résultats du gradient Sobel sont proches de ceux du full-vector gradient. Cela peut s'expliquer par les paires de couleurs orientées sur l'axe luminosité. Cette théorie est renforcée par les dires de Novak et ShaferNovak and Shafer(1987) (cité par exemple parKoschan(1995);Evans and Liu(2006);Wang and Shui(2016)) énonçant que 90% des bords cou- leur peuvent être analysés en niveaux de gris.
Pour illustrer les résultats de la table1.1, nous présentons quelques cas d'extraction de bords pour des couleurs et taux de séparabilité différents (fig.1.12). Chaque colonne présente les résultats de segmentation pour les quatre gradients. La première ligne présente les images à segmenter. La figure
1.12aprésente la segmentation attendue.
La première colonne présente deux régions vertes, les variations se développent principalement sur un axe d'acquisition RGB. Cette configuration de distributions avantage le gradient de Di Zenzo. De plus, comme les variations sont majoritairement sur un axe, le gradient Sobel présente aussi une bonne précision.
Dans le second cas, la couleur de la distribution est rose, autrement dit, du rouge peu saturé. Nous sommes donc proches de l'axe achromatique. Ici, une combinaison correcte des canaux est primor- diale même si nous sommes dans un cas plus facile (r = 0.5). Cette nécessité explique les meilleurs résultats du full-vector gradient face aux autres.
36 Chapitre 1. Gradient couleur
Table1.1 –Moyennes et écarts-types pour des taux de séparabilité choisis.
Di Zenzo FVG Sobel Carron
r Moy E-T Moy E-T Moy E-T Moy E-T
-1 76.41 0.14 79.41 0.46 78.45 0.38 75.84 0.19 -0.5 78.57 0.30 83.17 0.62 81.36 0.61 76.97 0.25 -0.25 80.84 0.47 86.22 0.75 83.68 0.72 78.26 0.50 -0.15 82.17 0.66 87.70 0.77 84.75 0.84 78.96 0.56 0 84.78 0.69 90.04 0.81 86.58 0.96 80.48 0.79 0.15 88.02 0.74 92.46 0.84 88.62 1.07 82.66 0.85 0.25 90.59 0.84 94.11 0.85 90.08 1.12 84.48 0.92 0.5 96.58 0.66 97.55 0.75 93.31 1.09 90.94 0.66
Les résultats de la troisième colonne montrent la difficulté pour les différentes approches de tra- vailler autour de l'axe achromatique. Dans ce cas, l'approche de Sobel développée en niveaux de gris est bien adaptée. Nous constatons que l'approche de Carron, qui inclut un axe intensité, est le deuxième meilleur score.
Enfin, le dernier cas, les deux distributions jaunes sont loin des canaux d'acquisition et de l'axe achromatique. Dans ce cas, l'importance de combiner les axes couleur correctement est nécessaire et explique le score du FVG. −1 −0.5 0 0.5 1 70 80 90 100 Taux de séparabilité (r) Pr écision (% ) Sobel Di Zenzo
Carron Full-vector gradient
(a) Distributions1.8aet1.8a
−1 −0.5 0 0.5 1 70 80 90 100 Taux de séparabilité (r) Pr écision (% ) Sobel Di Zenzo
Carron Full-vector gradient
(b) Distributions1.8det1.8d −1 −0.5 0 0.5 1 70 80 90 100 Taux de séparabilité (r) Pr écision (% ) (c) Distributions1.8aet1.8d −1 −0.5 0 0.5 1 70 80 90 100 Taux de séparabilité (r) Pr écision (% ) (d) Distributions1.8cet1.8b
Figure1.11 –Exemples d'extraction de bords pour des images générées avec ∆E = 3. Seulement deux distributions sont utilisées par sous-figure. Les formes des distributions utilisées sont données par sous-figure et font référence à la figure1.8.
1.3. Résultats 37
(a) Référence
(b) r = −0.5 (c) r = 0.5 (d) r = −1 (e) r = −0.5
(f) FVG, Acc = 85% (g) FVG, Acc = 99% (h) FVG, Acc = 75% (i) FVG, Acc = 85%
(j) Di Zenzo, Acc = 87% (k) Di Zenzo, Acc = 78% (l) Di Zenzo, Acc = 76% (m) Di Zenzo, Acc = 74%
(n) Carron, Acc = 76% (o) Carron, Acc = 77% (p) Carron, Acc = 78% (q) Carron, Acc = 72%
(r) Sobel, Acc = 81% (s) Sobel, Acc = 80% (t) Sobel, Acc = 86% (u) Sobel, Acc = 74%
Figure1.12 –Exemples de détection de bords pour des images générées avec un ∆E = 3. Les figures1.12b,1.12c,1.12det1.12eservent à estimer le gradient. Les autres présentent les résultats de segmentation, la précision est donnée dans les sous-titres.
Une expérience a été réalisée avec des images générées dans CIELAB. Pour ne pas induire de confusion ces résultats sont présentés en annexeB.
38 Chapitre 1. Gradient couleur
1.3.2 Comparaison subjective des performances pour des images réelles
Dans cette section, nous comparons les gradients estimés sur des images du monde réel (base de données StexKwitt and Meerwaldet VisTexMIT(1995)).Obtenir une comparaison valide et objective des performances demande une base de données d'images avec des segmentations connues et valides. Nous avons aussi besoin de connaître la com- plexité couleur pour établir un taux de séparabilité. Cela n'est pas possible avec les bases de données existantes. C'est pourquoi, nous nous contenterons d'étudier subjectivement et de comparer les ap- proches sur quelques images de deux bases de données. Pour atteindre le contenu couleur attendu, nous avons sélectionné des images du monde naturel qui présentent une complexité couleur plus grande que les objets manufacturés.
La première image sélectionnée (fig.1.13a) est composée de nuages (gris et blanc) sur un ciel bleu non uniforme. Le gradient de Sobel, calculé en niveau de gris, ou l'approche de Carron devraient don- ner de bons résultats. Cependant ce n'est pas le cas. Même si la complexité couleur semble faible, il faut un gradient couleur plus adapté. L'histogramme couleur de l'image (fig.1.13d) explique ces li- mites. Un modèle de mélange de Gaussiennes sépare la distribution couleur en deux classes. Les deux ellipsoïdes se chevauchent beaucoup. Ce modèle permet d'estimer un taux de séparabilité : −0.91. Cela explique que les méthodes de Sobel, Carron et Di Zenzo échouent. L'image résultat de Di Zenzo semble plus bruitée. Des bords manquent sur le nuage du haut et sur les petits en dessous. Le
(a) Référence (b) Gradient de Sobel (c) Gradient de Carron
(d) Histogramme couleur
séparé en 2 classes
(e) Full vector gradient (f) Gradient de Di Zenzo
Figure1.13 –Comparaison des gradients sur l'image nuage de la base VisTex. La figure1.13drepré- sente l'histogramme couleur de l'image modélisée en deux Gaussiennes couleur. Cela évalue un taux de séparabilité r = −0.91. Les images de gradient sont inversées pour faciliter la perception, en re- vanche les dynamiques sont identiques pour les différents résultats.
1.3. Résultats 39
(a) Référence (b) Gradient de Sobel (c) Gradient de Carron
0 20 40 60 80 100 0 0.5 1 1.5 2 ·104 Grey level Occur ences Sobel Di Zenzo RGB Carron Full-vector gradient
(d) Histogrammes des gradients (e) Full vector gradient (f) Gradient de Di Zenzo
Figure1.14 –Comparaison d'une fleur de la base Stex. La figure1.14dreprésente l'histogramme des gradients. Les images de gradient ont été inversées mais ils ont la même dynamique expliquant l'as- pect imperceptible des gradients de Sobel et de Carron.
full-vector gradient extrait correctement ces bords. Grâce à la haute luminosité, les corrélations entre
les canaux sont fortes. L'approche de Di Zenzo surestime les petites différences dans le ciel bleu et perd en discrimination dans la partie diffuse entre le ciel et le nuage. Ce résultat est cohérent avec les résultats des données synthétiques obtenus.
La deuxième image représente une fleur de la base Stex. Cette image est plus chromatique, prin- cipalement orange, avec une couronne brune et quelques pics de spécularité dus aux gouttes d'eau. Le gradient de Carron produit de meilleurs résultats que dans le cas précédent mais la dynamique reste faible (voir l'histogramme sur le figure1.14d). À première vue, l'approche de Di Zenzo semble apporter plus d'information. Mais, les points extraits correspondent aux pics de spécularité observés au centre de la fleur. Ces pics réduisent la discrimination des pistils. Malgré ces différences, les deux approches présentent des résultats similaires.
La figure1.15présente trois résultats d'extraction de bords après avoir segmenté l'image de gra- dient. Le seuil appliqué pour la segmentation est le troisième quartile de l'histogramme du gradient de l'image. Une légende à trois couleurs permet de comparer les deux approches. Les pixels noirs sont les bords détectés par les deux gradients. Les pixels rouges correspondent aux détections du FVG lorsque le Di Zenzo ne détecte rien. Au contraire, les pixels cyans représentent les bords détectés par Di Zenzo mais pas par FVG.
Sur la figure1.15d, les bords extraits par le FVG (noir et rouge) montrent les parties rondes au centre de la fleur et segmentent mieux les étamines sur la gauche. À l'inverse, Di Zenzo (noir et cyan) segmente mieux l'eau brillante.
40 Chapitre 1. Gradient couleur
(a) Fleur jaune (b) Écorce (c) Fleur bleue
(d) Segmentation des deux gradients (e) Segmentation des deux gradients (f) Segmentation des deux gradients
Figure1.15 –Différences en extraction de bords entre le FVG et Di Zenzo. Le seuil est placé au troi- sième quartile de l'histogramme du gradient de l'image. Les pixels noirs correspondent aux bords extraits par les deux approches, les cyans correspondent aux bords extraits par Di Zenzo mais pas par le FVG et les rouges sont les pixels extraits par le FVG mais pas par Di Zenzo.
Au contraire, le full-vector gradient est plus sensible dans les régions sombres.
La figure1.15fest la plus intéressante. Le centre de la fleur est construit par zones concentriques, du brun au jaune, puis blanc et enfin bleu. Sur la fleur en bas à gauche de l'image, le gradient de Di Zenzo considère tout le cœur jaune comme un seul et unique bord, tandis que le full-vector gradient se concentre sur le bord entre le brun et le jaune. La segmentation du bord entre le blanc et le bleu est beaucoup plus complète avec le FVG. Nous pouvons dire que le full-vector gradient donne de meilleurs résultats que Di Zenzo.
1.3. Résultats 41
1.3.3 Exemples d'applications de calcul de gradient
Pour illustrer la généricité du full-vector gradient, nous proposons deux expériences. La première compare la norme du gradient extraite depuis un capteur couleur, multi- et hyper-spectral. Dans la seconde, nous comparerons le gradient extrait dans le domaine couleur pour estimer l'impact po- tentiel de la déficience visuelle (CVD pour color vision deficiency) sur l'estimation du gradient.
400• 800• 1200• 1600• 2000• 2400• λ (nm) Couleur
Multi-spectral
Hyper-spectral
Figure1.16 –Domaine de perception des différents appareils couleur, multi- et hyper-spectral pré- sentés dans cette partie.