Collage entre deux plaques

Problématique de contrôle

Les assemblages mécaniques incorporant des éléments ayant la géométrie d’une plaque in- terviennent dans de nombreux domaines industriels. Les matériaux constitutifs peuvent être élastiquement isotropes (souvent métalliques) ou anisotropes (souvent composites). Dans le cadre de cette thèse, les configurations ayant fait l’objet de calculs supposent l’isotropie des propriétés d’élasticité. Une thèse en cours au CEA en collaboration avec le laboratoire POEMS s’intéresse au cas des plaques anisotropes entrant dans la fabrication de pièces aéronautiques. Dans les assem-

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Figure 4.1 – - Configuration traitée : deux plaques d’épaisseur 2 mm sont collées sur une distance de 6 mm. Une onde incidente parvient à cette jonction depuis la plaque située à gauche. Deux calculs sont menés. Dans le premier, la jonction est considérée comme parfaite. Dans le second, un décollement partiel sur une distance de3 mm est présent.

blages mécaniques, on trouve très souvent des zones où deux plaques sont jointes ; différentes méthodes de fabrication de telles jonctions existent. Ces méthodes sont mises en oeuvre de fa- çon plus ou moins idéale si bien que le contrôle non-destructif visant à caractériser la qualité d’une jonction est un problème classique. Les méthodes reposant sur les ondes élastiques guidées peuvent ainsi être utilisées. Il est possible d’opérer de la manière suivante : la configuration de contrôle est appliquée au cas d’une jonction saine et les résultats obtenus servent de référence ; les résultats de contrôle d’une jonction de qualité inconnue qu’il faut caractériser font ensuite l’objet d’une comparaison avec les résultats équivalents du cas de référence. Il importe bien sûr que les conditions opératoires soient identiques pour que la comparaison des deux résultats ait un sens. Par exemple ce principe opératoire est à l’étude pour le contrôle de pièces aéronautiques et il a été montré que les conditions de températures auxquelles les contrôles sont effectués jouent un rôle primordial sur la précision de la méthode reposant sur la comparaison des résultats (en l’occurrence, la comparaison est menée en soustrayant le résultat de référence du résultat courant) [96]. L’exemple traité ici est celui d’une jonction de deux plaques d’aluminium identiques jointes sur une certaine distance. Le cas de référence est modélisé de façon idéalisée comme une jonction parfaite où les deux plaques forment mécaniquement un continuum (contact solide-solide). Ce cas est comparé à celui où sur une portion de la jonction, les deux plaques sont décollées (le décollement étant modélisé par une fissure plane parallèle aux surfaces des deux plaques).

Intérêt spécifique de la méthode de calcul

En mettant en oeuvre la méthode de calcul développée dans la thèse, on peut modéliser le transfert d’énergie élastique d’une plaque à l’autre en calculant numériquement la diffraction par la jonction en n’ayant à discrétiser que la seule jonction (taille minimale du calcul). Pour traiter des problèmes semblables, différentes méthodes de calcul ont été mises au point ; en général

seul le passage brusque d’une plaque à une autre d’épaisseur double y est traité en écrivant des conditions de continuité des champs élastodynamiques mais pas l’ensemble de la jonction. Ici, la réalité géométrique est prise en compte dans sa totalité. A fortiori s’agissant du cas où la jonction est fissurée, une méthode numérique pure doit nécessairement être mise en oeuvre.

Développements numériques

Dans ce calcul les plaques étant identiques mais spatialement décalées l’une par rapport à l’autre, elles possèdent donc la même décomposition modale dans leur repère local. Dans cet exemple l’opérateur de couplage est défini à partir des fonctions analytiques des modes de Lamb, alors en introduisant la translation verticale (correspondant à la distance entre les axes des guides supérieur et inférieur) dans les fonctions analytiques des modes transverses, on obtient simplement la solution modale (et donc l’opérateur de couplage) de la plaque inférieure, exprimée dans le repère global à partir de celle de la plaque supérieure.

Résultats

La configuration précise du calcul est donnée par la figure (4.1). Deux calculs sont menés, suivant que la jonction des deux plaques est parfaite ou présente un décollement partiel, modélisé comme une fissure à bords libres. Sur la figure (4.2), les composantes du champ total de déplace- ment sont montrées pour les deux configurations de calcul, dans le cas d’un mode A0incident dans

la plaque supérieure, pour la plus basse fréquence du spectre considéré ([0, 825 − 1, 15] MHz). La présence d’un décollement (figures situées en bas) confine l’essentiel de l’énergie dans la plaque supérieure dans laquelle l’onde incidente a été injectée. La figure (4.3) présente les différents

u 3 uS dé fa ut a bs ent dé fa ut pré se nt

Figure 4.2 – - Composantes u3 et uS du champ total de déplacement dans la jonction à la fréquence la plus basse

(0, 825 MHz) pour un mode A0incident. (Haut : jonction saine. Bas : jonction fissurée).

coefficients de réflexion et de transmission à travers la jonction, pour les trois modes de Lamb propagatifs dans cette gamme de fréquence. On constate que ces coefficients varient beaucoup avec la fréquence ; de fait, les dimensions de la jonction et de la fissure sont du même ordre de grandeur que l’épaisseur des plaques et donc du même ordre de grandeur que les longueurs d’onde des modes. Des phénomènes de résonance et d’anti-résonance semblent apparaîtrent à différentes fréquences, il faudrait en principe améliorer la résolution fréquentielle pour s’en assu- rer. L’interprétation physique de tels résultats n’est pas évidente compte-tenu de la complexité du

4.1. Géométries 2D complexes 95

phénomène de diffraction et ne peut être donc estimée de façon approchée ou intuitive ; en effet seul un calcul numérique est capable de rendre compte quantitativement de la complexité des phénomènes mis en jeu.

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 dé fa ut a bs ent 0 .8 5 0 .9 0 0 .9 5 1 .0 0 1 .0 5 1 .1 0 1 .1 5 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 fréquence en MHz dé fa ut pré se nt 0 .8 5 0 .9 0 0 .9 5 1 .0 0 1 .0 5 1 .1 0 1 .1 5 fréquence en MHz coefficients de transmission coefficients de réflexion A0 A1 S0 A0 incident

Figure 4.3 – - Calcul des coefficients de réflexion et transmission à travers la jonction en fonction de la fréquence. Dans l’exemple montré, le mode incident est un mode A0. (Haut : jonction saine. Bas : jonction fissurée).

Discussions

Vis-à-vis de la problématique de contrôle, d’autres calculs permettraient de mener à bien l’étude paramétrique nécessaire à l’optimisation d’une méthode de contrôle. L’introduction de conditions aux limites plus complexes pour traiter le décollement peut notamment être envisagée ; de même, l’introduction d’un milieu modélisant la fine couche de colle utilisée en pratique viendrait modifier les résultats quantitatifs, ce qui serait possible en pratique compte-tenu du fait que toute forme d’hétérogénéité du guide peut être considérée via la modélisation éléments finis de cette dernière.