Code de calcul tridimensionnel

Un certain nombre d’études comparatives ont été réalisées entre les données numériques générées à l’aide de codes 3D et les résultats expérimentaux des cas présentés dans la partie précédente, notamment aux bifurcations [63, 78, 82, 62], aux confluences [13, 15, 14, 45, 72, 95] ou dans les carrefours à quatre branches [32, 63].

Différentes grandeurs de comparaison ont été utilisées pour valider les codes de calcul : la localisation de la zone de contraction, la largeur de la zone de recirculation, la hauteur d’eau, le champ de vitesse dans les plans horizontaux, les champs de vitesse dans les plans verticaux (qui mettent en avant les écoulements secondaires) et enfin la répartition des débits dans le cas des bifurcations ou des carrefours.

Globalement, les études numériques considèrent qu’il y a une bonne corrélation entre les hauteurs d’eau simulées et l’expérimental. Shakibainia et al observent des écarts inférieurs à

Entrée du canal latéral Experimental Experimental Experimental Y / b = 0.25 Y / b = 0.5 Y / b = 0.75 X / b Z / H a v al Numérique Y* Z* X/b =-0.098 X/b=-0.328 X/b=-0.787 X/b=-0.984 X/b=-0.558 Z* Z* Z* Z* Y* Y* Y* Y* Experimental Numérique Z/b Z/b Z/b Z/b Z/b Y/b Y/b Y/b Y/b Y/b

Figure 2.19 – Comparaison des hauteurs d’eau simulées avec un code 3D et

expérimen-talement mesurées. A gauche : dans une jonction en T, issue de [95]. A droite : dans une bifurcation en T, issue [82].

5% pour les confluences en T [95] (Figure 2.19). De même, Li et al. [63] ainsi que Ramamurthy et al. [82] observent des écarts inférieurs à 5% entre leurs résultats numériques et l’expérimen-tal dans les bifurcations. On pourra noter que généralement, les écarts les plus importants sont observés dans la zone de recirculation.

En considérant les vitesses dans les plans horizontaux, les résultats sont qualitativement bien reproduits (Figure 2.20). Les écarts entre les simulations et les expériences apparaissent cependant moins satisfaisants que pour les hauteurs d’eau puisqu’ils peuvent atteindre jusqu’à 30 % dans les zones de recirculation pour [95].

Les écoulements secondaires sont bien calculés par les outils numériques (Figure 2.21). Cependant, leurs tailles sont inférieures à celles observées expérimentalement. Le choix d’un modèle de turbulence plus précis avec un ordre supérieur permettrait de mieux reproduire cette caractéristique de l’écoulement [45, 82].

Globalement, les zones de recirculation sont bien représentées. Leur forme tridimension-nelle, plus large à la surface libre que dans le fond, est bien reproduite par les différents logiciels (Figure 2.22). Leur largeur ainsi que le longueur sont bien calculées, même s’il semble que

b

Figure2.20 – Comparaison des champs de vitesses horizontales simulés et mesurés dans une

Z / b

X / b X / b

Z / b

X / b

Figure 2.21 – Comparaison des champs de vitesses verticales simulés et mesurés dans la

branche latérale d’une divergence, issue de [82]. En haut : numériquement simulé. En bas : mesuré. l_recirc b lrecir c / b Q_amont/Q_tot

Figure 2.22 – Zone de recirculation numériquement calculée dans une jonction à trois

branches par [95]. A gauche : représentation en trois dimensions de la zone de recircula-tion. A droite : comparaison des largeurs de la zone de recirculation calculée par un code 3D avec les résultats expérimentaux.

Débit Mesuré (l/s) Débit Fluent (l/s)

Q_o,x Q_o,y Q_o,x Q_o,y

Type I 3.92 2.56 3.77 2.72

Type II.1 6.26 0.71 6.13 0.79

Type II.2 5.73 0.39 5.76 0.35

Type III 5.42 3.59 5.70 3.32

Tableau 2.5 – Comparaison des répartitions des débits calculées avec Fluent 3D avec

l’ex-périmental dans différentes configurations de carrefours en régime torrentiel, issu de [32]. dans certains cas (notamment dans [62]) la zone de recirculation simulée numériquement soit plus longue que celle observée. La répartition des débits est correctement reproduite (Tableau 2.5), avec des écarts entre l’expérience et le numérique inférieurs à 5% [32, 64, 62].

Ces résultats, donnant une bonne corrélation avec l’expérimental, ont cependant été obte-nus sur des maillages fins (30 000 mailles) à l’échelle d’un carrefour unique. Dans le cadre de la modélisation d’un quartier, plusieurs dizaines de carrefours doivent être maillés. Le même ni-veau de raffinement nécessiterait un nombre de mailles important pouvant entraîner des temps de calcul prohibitif. Ce constat explique sûrement le peu d’études qui ont été été réalisées avec des codes 3D à l’échelle du quartier. Nous devons donc nous interroger sur l’influence de la densité du maillage sur les résultats et évaluer les conséquences d’un maillage trop grossier.

Neary et al., en se basant sur les travaux de Sotiropoulos et al. [100], utilisent une near

wall fonction pour traiter les conditions de paroi, plus à même de modéliser les couches limites

complexes que les wall fonctions [78]. Ces deux modèles de parois sont décrits dans la partie précédente ainsi que dans [112]. La near wall function, calculant exactement les écoulements dans la couche limite, requiert beaucoup plus de mailles dans cette zone. Son utilisation dans le transport sédimentaire se justifie, car les cisaillements sur le fond sont responsables de la remise en suspension des sédiments. Toutefois, le nombre de mailles que cette approche néces-siterait à l’échelle d’un quartier rend son utilisation pour modéliser les inondations en milieu urbain très difficile. De plus, la majorité des études présentées précédemment, [82, 95, 32] utilisent une wall function, qui semble donc donner des résultats satisfaisants pour modéliser les écoulements en milieu urbain.

Concernant le choix des modèles de turbulence, aucune étude comparative directement liée à l’application des écoulements en jonctions n’a été trouvée. Cependant, les différentes études valident l’utilisation des code 3D pour simuler les écoulements au niveau des carrefours et jonctions, alors que différents modèle de turbulence sont utilisés. Les modèles de type k −ε,

b

b

Figure2.23 – Comparaison entre les hauteurs d’eau mesurées et les hauteurs d’eau simulées

avec les équations de Barré de Saint Venant 2D dans une bifurcation [96].

de modèles d’ordre supérieur devrait conduire à une meilleure modélisation des écoulements secondaires [45]. Une meilleure représentation des zones de recirculation devrait être obtenue avec des modèles non-isotropes [63]. On relèvera cependant que [13, 95, 72] utilisent la forme RNG (Re-Normalization Group) du modèle de k − ε qui apparaît comme plus adapté que le simple modèle k − ε en présence de zones de recirculation. Peu de modélisation ont été faites avec le modèle RSM.