Définition (de la fonction de contour)
Un ornithorynque explore l’arbre à une vitesse unité. Pour06t62(ζ(τ) −1), Ct(τ)est défini comme étant la distance entre la racine et la position de l’animal à l’instant t.
Igor Kortchemski (Université Paris-Sud, Orsay) Universalité de la triangulation brownienne
Codage des arbres
Définition (de la fonction de contour)
Un ornithorynque explore l’arbre à une vitesse unité. Pour06t62(ζ(τ) −1), Ct(τ)est défini comme étant la distance entre la racine et la position de l’animal à l’instant t.
Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
Codage des arbres
Définition (de la fonction de contour)
Un ornithorynque explore l’arbre à une vitesse unité. Pour06t62(ζ(τ) −1), Ct(τ)est défini comme étant la distance entre la racine et la position de l’animal à l’instant t.
Igor Kortchemski (Université Paris-Sud, Orsay) Universalité de la triangulation brownienne
Codage des arbres
Définition (de la fonction de contour)
Un ornithorynque explore l’arbre à une vitesse unité. Pour06t62(ζ(τ) −1), Ct(τ)est défini comme étant la distance entre la racine et la position de l’animal à l’instant t.
Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
Définition (de la fonction de contour)
Un ornithorynque explore l’arbre à une vitesse unité. Pour06t62(ζ(τ) −1), Ct(τ)est défini comme étant la distance entre la racine et la position de l’animal à l’instant t.
Igor Kortchemski (Université Paris-Sud, Orsay) Universalité de la triangulation brownienne
Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.
Fonction de contour renormalisée d’un grand arbre de Galton-Watson conditionné.
Stratégie de preuve de la convergence vers la triangulation brownienne :
I Chacun des modèlesnon croisésuniformespeut-être codé par un arbre de Galton-Watson conditionné.
conditionnés convergent versl’excursion brownienne.
I L’excursion brownienne code la triangulation brownienneL(e). On en déduit la convergence des modèles non croisésuniformesvers L(e).
Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.
Fonction de contour renormalisée d’un grand arbre de Galton-Watson conditionné.
Stratégie de preuve de la convergence vers la triangulation brownienne :
I Chacun des modèlesnon croisésuniformespeut-être codé par un arbre de Galton-Watson conditionné.
I Les fonctions de contour renormalisées de ces arbres de Galton-Watson conditionnés convergent versl’excursion brownienne.
I L’excursion brownienne code la triangulation brownienneL(e). On en déduit la convergence des modèlesnon croisésuniformesvers L(e).
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Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.
Fonction de contour renormalisée d’un grand arbre de Galton-Watson conditionné.
Stratégie de preuve de la convergence vers la triangulation brownienne :
I Chacun des modèlesnon croisésuniformespeut-être codé par un arbre de Galton-Watson conditionné.
conditionnés convergent versl’excursion brownienne.
I L’excursion brownienne code la triangulation brownienneL(e). On en déduit la convergence des modèlesnon croisésuniformesversL(e).
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0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.
Fonction de contour renormalisée d’un grand arbre de Galton-Watson conditionné.
Stratégie de preuve de la convergence vers la triangulation brownienne :
I Chacun des modèlesnon croisésuniformespeut-être codé par un arbre de Galton-Watson conditionné.
I Les fonctions de contour renormalisées de ces arbres deGalton-Watson conditionnésconvergent versl’excursion brownienne.
I L’excursion brownienne code la triangulation brownienneL(e). On en déduit la convergence des modèlesnon croisésuniformesversL(e).
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0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.
Fonction de contour renormalisée d’un grand arbre de Galton-Watson conditionné.
Stratégie de preuve de la convergence vers la triangulation brownienne :
I Chacun des modèlesnon croisésuniformespeut-être codé par un arbre de Galton-Watson conditionné.
I Les fonctions de contour renormalisées de ces arbres deGalton-Watson conditionnésconvergent versl’excursion brownienne.
I L’excursion brownienne code la triangulation brownienneL(e).
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0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.
Fonction de contour renormalisée d’un grand arbre de Galton-Watson conditionné.
Stratégie de preuve de la convergence vers la triangulation brownienne :
I Chacun des modèlesnon croisésuniformespeut-être codé par un arbre de Galton-Watson conditionné.
I Les fonctions de contour renormalisées de ces arbres deGalton-Watson conditionnésconvergent versl’excursion brownienne.
I L’excursion brownienne code la triangulation brownienneL(e).
On en déduit la convergence des modèlesnon croisésuniformesversL(e).
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Mais comment coder les modèlesuniformesnon croiséspar des arbres de Galton-Watson conditionnés?
Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
Lien entre transpositions non croiséesuniformeset arbres deGalton-Watson.
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Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
On considère le dual d’une transposition non-croiséeuniformede P2n :
... qui a la même loi qu’un arbre de Galton-Watsonde loi de reproductionν=Geom(1/2), conditionnéà avoirn+1 sommets.
La fonction de contour renormalisée de ces arbres converge vers l’excursion brownienne(Aldous ’93).
Idée : la fonction de contour d’un arbre deGalton-Watson se comporte comme une marche aléatoire.
Il s’ensuit que les transpositionsnon croisées uniformesdeP2n convergent vers latriangulation brownienne.
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On considère le dual d’une transposition non-croiséeuniformede P2n :
Il s’agit d’un arbreuniformeavecn+1sommets.
... qui a la même loi qu’un arbre de Galton-Watsonde loi de reproductionν=Geom(1/2), conditionnéà avoirn+1 sommets.
La fonction de contour renormalisée de ces arbres converge vers l’excursion brownienne(Aldous ’93).
Idée : la fonction de contour d’un arbre deGalton-Watson se comporte comme une marche aléatoire.
Il s’ensuit que les transpositionsnon croisées uniformesdeP2n convergent vers latriangulation brownienne.
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On considère le dual d’une transposition non-croiséeuniformede P2n :
Il s’agit d’un arbreuniformeavecn+1sommets.
... qui a la même loi qu’un arbre de Galton-Watsonde loi de reproductionν=Geom(1/2), conditionnéà avoirn+1 sommets.
brownienne(Aldous ’93).
Idée : la fonction de contour d’un arbre deGalton-Watson se comporte comme une marche aléatoire.
Il s’ensuit que les transpositionsnon croisées uniformesdeP2n convergent vers latriangulation brownienne.
Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
On considère le dual d’une transposition non-croiséeuniformede P2n :
Il s’agit d’un arbreuniformeavecn+1sommets.
... qui a la même loi qu’un arbre de Galton-Watsonde loi de reproductionν=Geom(1/2), conditionnéà avoirn+1 sommets.
La fonction de contour renormalisée de ces arbres converge vers l’excursion brownienne(Aldous ’93).
Idée : la fonction de contour d’un arbre deGalton-Watson se comporte comme une marche aléatoire.
Il s’ensuit que les transpositionsnon croisées uniformesdeP2n convergent vers latriangulation brownienne.
Igor Kortchemski (Université Paris-Sud, Orsay) Universalité de la triangulation brownienne
Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
On considère le dual d’une transposition non-croiséeuniformede P2n :
Il s’agit d’un arbreuniformeavecn+1sommets.
... qui a la même loi qu’un arbre de Galton-Watsonde loi de reproductionν=Geom(1/2), conditionnéà avoirn+1 sommets.
La fonction de contour renormalisée de ces arbres converge vers l’excursion brownienne(Aldous ’93).
Idée : la fonction de contour d’un arbre deGalton-Watson se comporte comme une marche aléatoire.
latriangulation brownienne.
Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes
On considère le dual d’une transposition non-croiséeuniformede P2n :
Il s’agit d’un arbreuniformeavecn+1sommets.
... qui a la même loi qu’un arbre de Galton-Watsonde loi de reproductionν=Geom(1/2), conditionnéà avoirn+1 sommets.
La fonction de contour renormalisée de ces arbres converge vers l’excursion brownienne(Aldous ’93).
Idée : la fonction de contour d’un arbre deGalton-Watson se comporte comme une marche aléatoire.
Il s’ensuit que les transpositionsnon croisées uniformesdeP2n convergent vers latriangulation brownienne.
Igor Kortchemski (Université Paris-Sud, Orsay) Universalité de la triangulation brownienne
Codage des dissectionsuniformespar des arbres deGalton-Watsonconditionnés.
Objets discrets Objet continu Comment prouver la convergence ? Étude approfondie des dissections uniformes