Clustering

100 150 200 250 300

a

a

a

Figure 5.4 – Signal d’un canal APV après amplification et mise en forme. Les trois échantillons d’am-plitude a0, a1 et a2 prélevés sur le front montant sont représentés, ainsi que les temps caractéristiques. La phase TCS (TCS phase), est la durée entre le trigger et le front montant suivant l’horloge du système de contrôle des triggers (TCS). Le temps de latence ou latency est la durée entre un front montant de l’horloge du TCS synchronisé avec un trigger et le temps auquel est prélevé a2.

5.3.2 Clustering

Cette partie décrit la méthode utilisée pour regrouper les hits en clusters et calculer la posi-tion de ces derniers. Cette opéraposi-tion a pour but d’améliorer la résoluposi-tion spatiale du détecteur en considérant l’intégralité de l’information conséquente au passage d’une particule.

5.3.2.1 Position des hits

Dans les données brutes (soit avant le traitement par CORAL), les seules informations connues sur un hit sont :

1. Le temps de latence désigne la durée entre un front montant de l’horloge du système de contrôle des triggers synchronisé avec un trigger et le temps auquel est prélevé le troisième échantillon d’amplitude.

— l’adresse de la carte APV à laquelle il appartient ; — le canal de l’APV considéré ;

— les trois échantillons a0, a1et a2 de l’amplitude du signal mesurés.

L’étape de « décodage » consiste à associer un hit à une électrode de lecture sur le détecteur. La corrélation entre les canaux électroniques et physiques est inscrite lors de l’installation du détecteur dans une base de données. Les pistes sont identifiées par un numéro de canal physique (de 0 à 895) et un numéro d’« hémisphère ». Le numéro d’hémisphère permet de différencier les deux groupes de pistes de 20 cm de la partie centrale ; en effet, deux pistes se faisant face ont le même numéro de canal physique. La position du centre des pistes est calculée grâce au numéro attribué (croissant d’un bord à l’autre du détecteur) et de leur pas. Les pixels sont quant à eux identifiés par un numéro de canal et les coordonnées de leur centre.

5.3.2.2 Formation des clusters

Les hits sont ensuite classés par valeurs décroissantes de leur amplitude. L’échantillon a₂, le plus grand, est utilisé. En commençant par le hit de plus grande amplitude, on crée un cluster, et on vérifie si le hit suivant est situé sur un canal voisin. Si ce hit est effectivement situé sur un canal voisin, celui-ci est ajouté au cluster existant, sinon, un nouveau cluster est créé. On s’intéresse alors au hit suivant, et on vérifie s’il est voisin d’un hit appartenant à un cluster existant. On procède de même jusqu’à avoir traité tous les hits. Cette méthode a l’avantage de séparer en plusieurs clusters un groupe de hits adjacents dû au passage quasi simultané de plusieurs particules, en faisant naturellement une coupure aux minima locaux de ce groupe de

hits. Par conséquent, un hit peut appartenir à plusieurs clusters. Cet effet est illustré par la

figure 5.5.

Figure 5.5 – Illustration de la méthode de clustering : a) groupe de hits adjacents ; b) classement des hits par amplitude décroissante et formation des clusters : lorsqu’un hit n’est adjacent à aucun cluster existant, un nouveau cluster est créé ; lorsqu’un hit est adjacent à deux clusters, il est associé aux deux et la moitié de son amplitude est ajoutée à chaque cluster (cas 2, en rouge) ; c) clusters finaux.

Pour les pistes des parties latérales, les canaux voisins sont les pistes adjacentes à la piste considérée. Pour les pistes de la partie centrale, on considère en plus des pistes adjacentes la piste lui faisant face, ainsi que les pistes adjacentes à celle-ci. Les canaux voisins d’un pixel sont les 8 pixels adjacents.

5.3.2.3 Calcul de la position des clusters

La position des clusters est ensuite calculée par la méthode dite du « centre de gravité », c’est-à-dire la moyenne des positions des hits qui composent le cluster pondérées par l’amplitude

attribuée à chaque cluster :

u_cluster= P

hitu_hit a_hitN¹ P

hita_hitN^{1 .} (5.6)

5.3.2.4 Correction de la position des clusters

La discrétisation du plan de lecture en pistes et pixels induit un biais dans le calcul de la position des clusters par la méthode du centre de gravité. Cette erreur dépend de la forme du

cluster, qui peut être observée grâce à la variable η [109], telle que

η = u_CdG− ug, (5.7)

où u_CdGest la position du cluster calculée par la méthode du centre de gravité et u_g la position du hit le plus à gauche dans le cluster.

La figure 5.6 présente l’évolution du résidu en fonction de cette variable η. Si la méthode du centre de gravité était idéale, on s’attendrait à un résidu moyen constant en fonction de η et égal à zéro. Or, des variations sont visibles, ce qui conduit à un élargissement de la distribution des résidus après intégration sur η, et donc à une dégradation de la résolution spatiale.

(mm) η 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 U (cm) ∆ -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Figure 5.6 – Variation du résidu en fonction de η, pour les clusters larges de 3 pixels (PMM_2011.2, bas flux, sans présence de champ magnétique).

Une correction de cet effet consiste à « redresser » cette distribution en modifiant la position des clusters calculée par la méthode du centre de gravité. L’histogramme en 2 dimensions de la figure 5.6 est divisé en tranches perpendiculaires à l’axe de η, puis la distribution de résidus dans chaque tranche est ajustée par une gaussienne. La valeur moyenne de ces gaussiennes est tracée en fonction de η, et ces valeurs sont ajustées par un polynôme de degré 3. Cette fonction est ensuite utilisée pour corriger la position des clusters. Les différentes étapes de ce procédé sont représentées sur la figure 5.7. Cette méthode est appliquée pour chaque taille de cluster statistiquement significative dans le plan de lecture (de 2 à 5 pas en général). Les coefficients du polynôme pour chaque taille de cluster et pour les différents types d’électrodes de lecture sont inscrits dans un fichier de calibration lu par CORAL lors de la reconstruction.

Cette correction réduit la largeur de la distribution des résidus jusqu’à 20 % pour certaines tailles de clusters. Toutes tailles prises en compte, une amélioration de la résolution spatiale jusqu’à 10 % a été atteinte.

(mm) η 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 U (cm) ∆ -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 2 4 6 8 10 12 14 16 (mm) η 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 U (cm) ∆ -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 U (cm) ∆ -0.08 -0.06 -0.04 -0.02⁰ 0 0.02 0.04 0.06 0.08 100 200 300 400 500 600 m µ = 72.1 σ uncorr. - m µ = 59.6 σ corr. -

Figure 5.7 – Correction de la position des clusters, pour les clusters larges de 3 pixels (PMM_2011.2, bas flux, sans présence de champ magnétique). En haut à gauche : le résidu est ajusté par une gaussienne pour différents domaines en η ; la moyenne de chaque distribution en fonction de η est ensuite ajustée par un polynôme de degré 3. En bas à gauche : la position des clusters est corrigée à l’aide de la fonction préalablement obtenue. À droite : distribution des résidus intégrées sur η avant correction (en bleu) et après correction (en rouge). Sur cet exemple, la largeur de la distribution des résidus est réduite de 17 %.