CHAPITRE 4 : PERFORMANCES DES MACHINES ET LEUR
4.4. Classement des machines par la méthode PROMETHEE
Ce classement vise à identifier les machines prioritaires dans la maintenance préventive.
L’analyse multicritère est un outil d’aide à décision apparue vers les années 1960 [7]. Elle est adaptée dans les cas où les critères sont de différents types (quantitatif et qualitatif). Cette analyse a permis le développement de nombreuses méthodes. Pour faire un choix de méthode, l’arbre de la figure 4.1 est adapté. Il permet en fonction de la problématique, du type de critères,… de choisir la méthode adaptée.
Figure 4.1: Arbre de décision qui répond à la question du choix de la
Ainsi, parmi les méthodes de l’approche multicritère, il y a celles de sur-classement dont la méthode PROMETHEE (Preference Ranking Organisation Method for Enrichment Evaluation) développée par Jean-Pierre Brans et Philippe Vinke à partir du milieu des années 80 [7]. Pour ce classement, cette méthode est donc adaptée. Sa mise en œuvre peut se faire selon les étapes suivantes :
4.4.1. Définition de l’ensemble des actions
Les actions correspondent ici, aux machines à classer par ordre de priorité en vue de savoir celles qui doivent être prioritaires dans le planning de maintenance.
4.4.2. Calcul du degré de sur-classement
A chaque critère j est associé deux seuils, dans la modélisation des préférences et des jugements. Ils peuvent constants ou variables suivant l’axe d’évaluation du critère j correspondant [3] :
– le seuil d’indifférence, noté 𝑞𝑗 traduit l’imprécision qui peut affecter l’évaluation des performances des actions ;
– le seuil de préférence, noté 𝑝𝑗, exprime la limite à partir de laquelle le décideur a une préférence stricte pour l’une des deux actions comparées ;
– l’intensité de préférence entre les deux seuils 𝑞𝑗 et 𝑝𝑗 varie de façon croissante de0 à 1.
Un poids 𝑘𝑗 est associé à chaque critère j pour montrer son importance. Ce poids est directement proportionnel au coût engendré par l’influence de la défaillance de la machine 𝑀𝑖 sur le critère j.
Soit 𝑔𝑗 ( 𝑀𝑖) la performance de la machine 𝑀𝑖 selon le critère j. Pour chaque couple de machines (𝑀𝑖, 𝑀𝑙), le degré de sur-classement correspondant est calculé à la préférence de 𝑀𝑖sur 𝑀𝑙 comme suit :
Soit f une fonction positive qui varie proportionnellement en fonction de l’écart entre la performance de 𝑀𝑖 selon le critère j, notée 𝑔𝑗( 𝑀𝑖), sur celle de 𝑀𝑙 selon le même critère, notée 𝑔𝑗( 𝑀𝑙). Cet écart s’exprime de la manière suivante :
𝜎
𝑗(𝑀
𝑖, 𝑀
𝑙) = 𝑓(𝑔
𝑗(𝑀
𝑖) − 𝑔
𝑗(𝑀
𝑙)) (4.3) [3]
Pour déterminer les σ𝑗, nous choisissons pour chacun des critères, l’une des fonctions critères existantes dont l’évaluation est soit qualitative soit quantitative. Pour des critères à évaluation qualitative, nous choisirons des fonctions qui ont des échelles de mesure ordinales.
Pour des critères à évaluation quantitative, nous choisirons par contre des fonctions qui ont des échelles de mesure cardinales.
Sur l’ensemble des critères, on calcule le degré de sur-classement :
𝜎
𝑗(𝑀
𝑖, 𝑀
𝑙)=∑ 𝑘
𝑗 𝑗∗ 𝜎
𝑗(𝑀
𝑖, 𝑀
𝑙),
avec∑𝑗k
𝑗 = 1 (4.4) [3]4.4.3. Ordre de classement des actions
Les degrés de sur-classement calculés par rapport à chaque couple de machines (𝑀𝑖, 𝑀𝑙) permettent de calculer les trois flux suivants :
– Flux sortants :
Ces flux représentent les performances dominantes de la machine 𝑀𝑖, par rapport aux autres machines. Ils s’expriment par :
ɸ
+(𝑀
𝑖) = ∑
𝑙∈𝐴𝜎
𝑗(𝑀
𝑖, 𝑀
𝑙) (4.5) [3]
Avec i ≠l et A : l’ensemble des machines.
– Flux rentrants :
Ces flux représentent les performances dominées de la machine 𝑀𝑖, par
ɸ
−(𝑀
𝑖) = ∑
𝑙∈𝐴𝜎
𝑗(𝑀
𝑙, 𝑀
𝑖) (4.6) [3]
Poids des critères et fonctions d’évaluation
Comme les critères quantitatifs (le taux de défaillance 𝜆 et le MTTR) sont de type linéaire et parce qu’ils sont à maximiser (pour ces critères, entre deux machines, la plus critique est celle qui a le plus grand score), on choisit la fonction linéaire (croissante) telle que le degré d’indifférence q=0 et le degré de préférence P correspond à la soustraction de la valeur minimale (différente de zéro) du critère sur l’ensemble des machines de la valeur maximale. Ainsi, pour le taux de défaillance 𝜆 et le MTTR, critères de type quantitatif, nous avons :
𝑝
𝜆= 𝜆
𝑚𝑎𝑥− 𝜆
𝑚𝑖𝑛𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜆
𝑚𝑖𝑛≠ 0 (4.8)
𝑝
𝑀𝑇𝑇𝑅= 𝑀𝑇𝑇𝑅
𝑚𝑎𝑥− 𝑀𝑇𝑇𝑅
𝑚𝑖𝑛avec 𝑀𝑇𝑇𝑅
𝑚𝑖𝑛≠ 0
(4.9) Notons que nous aurions pu choisir le seuil de préférence 𝑝𝑗, égal à la valeur maximale du critère j considéré (𝑝𝜆 = 𝜆𝑚𝑎𝑥 , 𝑝𝑀𝑇𝑇𝑅 = 𝑀𝑇𝑇𝑅𝑚𝑎𝑥) [3].Figure 4.2: Fonction linéaire pour les critères quantitatifs [11]
En ce qui concerne l’influence sur la production P, étant donné qu’il s’agit d’un critère qualitatif, nous choisissons une fonction niveau de degré d’indifférence q=0 et de degré de préférence p=3. De plus ce critère est à maximiser.
(4.10) [11]
Le système d’équations associé à la fonction niveau ci-dessus est le
Tableau 4.3 : Fonctions d’évaluation et poids des critères
Classement
Pour déterminer ce classement, le logiciel MATLAB qui est un environnement complet, ouvert et extensible pour le calcul et la visualisation a été utilisé. Le programme est disponible dans l’Annexe 1. Notons que les machines ont été identifiées dans le programme MATLAB, par leur numéro (indiqué dans le tableau 4.2). Le tableau 4.4 présente le classement des machines suivant les critères choisis.
Critère Fonction d’évaluation Poids
Influence sur la Production P production totalement affectée=5 production partiellement affectée=3
Tableau 4.4 : Classement des machines Numéro
Machine
Machine 𝐑𝐚𝐧𝐠
21 Distribution Air Comprimée 1
13 Trémie Extérieure des Ajouts 2
27 Palais et Harnais de Commande du Broyeur 3
20 Groupes Electrogènes 4
34 Doseur Clinker 5
7 Bande Transporteuse M1.6 6
19 Distribution de l’énergie 7
35 Doseur Gypse 8
18 Vérin Electrique de Positionnement 9
23 Bande Transporteuse M1.13 10
24 Broyeur à Boulets 11
25 Démarreur du Broyeur 12
33 Doseur Calcaire 13
40 Pompes de Refroidissement 14
53 Convoyeur à Chaine 15
57 Elévateur-Séparateur 16
28 Réducteur Principal 17
55 Ventilateur de l’aéroglissière 18
62 Goulotte Doseuse 19
67 Ventilateur Aéroglissière Produit Fini 20
26 Moteur Broyeur 21
16 Silo Clinker 22
Tableau 4.4 : Classement des machines (Suite 1) Numéro
Machine
Machine 𝐑𝐚𝐧𝐠
8 Bande Transporteuse M1.10 23
54 Aéroglissière de l’Elévateur-Séparateur 24
68 Compresseur d’Air GA5FF 25
66 Aéroglissière Produit Fini 26
17 Silo Gypse 27
39 Goulotte de Chargement des Silos Ciment 28
49 Transporteuses de Reprises Sacs 29
51 Silos Ciment 30
46 Ensacheuse Rotative HAVER&BOECKER 38
43 Crible 39
Tableau 4.4 : Classement des machines (Suite 2) Numéro
Machine
Machine 𝐑𝐚𝐧𝐠
61 Ventilateur de l’Aéroglissière Rejet 47
2 Bande Transporteuse M1.2 48
69 Surpresseurs 49
42 Bande à Crampons 2 50
31 Convoyeur à Vis sous Filtre Broyeur 51
5 Filtre Intensif M1.2 52
38 Filtre Intensif Bande M1.13 53
47 Filtre Intensif de l’Ensachage 54
30 Circuits de Lubrification 55
14 Trémie Intérieure du Clinker 56
11 Filtre Intensif Silo Clinker 57
10 Filtre Intensif M1.6 58
9 Filtre Elévateur MP 59
3 Chariot Verseur 60
37 Filtre Intensif Broyeur 61
63 Filtre Intensif du Séparateur 62
4 Extracteur de Clinker 63
50 Vis Retour Poussière 64
12 Séparateur Magnétique sur Bande M1.6 65
65 Vis sous Filtre Séparateur 66
6 Filtre Intensif Trémie Déchargement 67
1 Filtre Intensif Trémie de Déchargement 68
29 Vireur Broyeur 69
48 Filtre Intensif des Silos Ciment 70
4.4.5. Commentaire sur le classement
Le classement du tableau 4.4 est valable pour les critères choisis avec les poids associés. Dans ce classement, nous remarquons que le système de
« distribution d’air comprimé » (machine 21) est en tête. Cela implique qu’il devrait être prioritaire dans la maintenance. Aussi, nous pouvons catégoriser l’état de maintenance de chaque équipement (par exemple : mauvais, moyen ou bon).
Cependant, il faudrait faire attention à l’interprétation que nous faisons de ce classement en ce sens que le bon état de maintenance d’un équipement (équipement bas dans le classement : rang élevé dans le tableaun4.4) indiquerait que les actions de maintenance le concernant sont bien définies et bien exécutées : il serait donc inutile et risqué de changer quoi que ce soit. Il est donc préférable de réviser le plan de maintenance des équipements les plus critiques (équipements haut dans le classement : rang faible dans le classement du tableau 4.4).
Aussi, nous voyons dans le tableau 4.4 que le filtre intensif des silos ciment est le dernier du classement mais son non fonctionnement rendrait les conditions de travail pénibles pour les agents (du conditionnement en particulier). Autrement, même s’il présente un état de maintenance assez bon, il faut pas être tenté de négliger sa maintenance dans le future, cela pourrait entrainer l’apparition de nouvelles défaillances.
Ajoutons comme remarque qu’en considérant les filtres individuellement, ils n’influencent pas totalement la production mais la défaillance d’un trop grand nombre de filtres serait préjudiciable pour CIMBENIN S.A. en ce sens que l’usine deviendrait quasiment invivable à cause d’une trop grande émission de poussière, et qu’elle pourrait être sujette à des amandes pour raison de pollution de l’environnement. Cela aurait au final, un impact sur la production.
Remarque :
Pour réviser le plan de maintenance d’un équipement, il faut répondre au préalable à certaines questions comme :
L’équipement en question n’est-il pas vieillissant ?
L’équipement est-il utilisé dans les conditions recommandées par le fabricant ?
Les intervenants exécutent-ils correctement les actions de maintenance concernant l’équipement