Cinétiques simples : étude de la sensibilité de IM-SIME au bruit

Les cinétiques simples ont été utilisées pour étudier le comportement de IM-SIME face au bruit et pour effectuer des tests d’amélioration de la méthode, dont certains sont présentés au chapitre II.

Nous présentons ici des résultats sur le comportement face au bruit ainsi que des comparaisons entre IM-SIME et des méthodes proposées auparavant (SIME, avec et sans prélèvement sanguin).

Pour produire ces résultats, chacun des 96 jeux de cinétiques a été utilisé à tour de rôle comme donnée d’entrée de IM-SIME. Une fonction d’entrée estimée a été produite par IM-SIME à chaque fois. Cette étude a été faite lors des recherches sur le nombre d’organes par jeu à utiliser dans IM-SIME ; elle est effectuée avec nOP J = 3 à 8 (schéma de base, voir II.4.3.1), avec un seul run par jeu et avec un prélèvement à 70 min.

III.2.3.1. Exemples de fonctions d’entrée estimées

Nous montrons en fig. III.10 un échantillon des résultats obtenus par IM-SIME sur les 96 jeux : le résultat sur le jeu le moins bruité (buit quasi nul), le résultat sur le jeu le bruit bruité (16% de bruit), et le résultat sur le jeu le moins bien estimé en termes de |RAUC|, correspondant à 8% de bruit. On voit que l’estimation est parfaite sans bruit, et que ce n’est pas forcément le jeu le plus bruité qui fournit la moins bonne

estimation. La queue de la courbe est souvent la partie la mieux estimée, au moins en partie grâce au prélèvement fourni (elle peut en effet être très fausse lorsqu’on ne fournit pas de prélèvement).

III.2.3.2. RAUC

Au moyen des cinétiques simples bruitées, nous avons étudié l’influence de l’aug- mentation du niveau de bruit sur le comportement de la méthode, à travers la valeur absolue du facteur de mérite RAUC calculé sur l’intervalle [0; 70] min.

Nous avons également comparé IM-SIME à SIME. Les résultats de SIME étant très variables, nous avons effectué 100 estimations SIME et avons pris la moyenne des paramètres (notation : SIME_100).

Nous avons de plus observé l’impact sur |RAUC| de la levée de l’indétermination via la fixation des fractions vasculaires au lieu de l’utilisation d’un prélèvement sanguin.

Résultats et discussion

Les résultats sont montrés en fig. III.11.

Sensibilité de IM-SIME au bruit

Concernant IM-SIME avec un prélèvement (losanges bleus sur la fig. III.11a), on n’observe pas de dépendance très marquée de la valeur absolue de RAUC au bruit. Il est difficile de comparer ces niveaux de bruit simulés avec le bruit de données réelles, du fait entre autres de la présence d’EVP dans les données réelles. Cepen- dant, lorsqu’on compare les TTACs extraites des données réelles (après correction du volume partiel) aux cinétiques bruitées simulées, on observe que les cinétiques dont les TTACs réelles ont l’allure la plus proche sont celles simulées avec 5% de bruit. Pour ces cinétiques avec 5% de bruit, on obtient une |RAUC| de moins de 20%. Cette valeur est élevée par rapport à la littérature, où on trouve des |RAUC| inférieures ou égales à 10% [138, 183, 224]. Mais, encore une fois, il est difficile de comparer ces données simulées à des données réelles ; elles permettent essentiellement d’étudier le comportement de la méthode face à l’augmentation du niveau de bruit.

Comparaison de méthodes

Avec ces données simulées simples, nous avons également pu comparer les résultats de SIME et de IM-SIME (fig. III.11 a). SIME ne se montre pas beaucoup plus sensible au bruit que IM-SIME. En revanche, si elle fournit parfois de très bons résultats en termes de |RAUC| (|RAUC| proche de 0), elle en fournit parfois également de très mauvais (comme les deux points en dehors du graphique). SIME fournit ainsi des résultats beaucoup plus variables que IM-SIME (carré du coefficient de corrélation linéaire R2_{entre |RAUC| et le bruit cinq fois moindre pour SIME que pour IM-SIME).}

En comparant les fig. III.11a et III.11b, on remarque que la fixation des fractions vasculaires au lieu de l’utilisation d’un prélèvement sanguin rend SIME et IM-SIME

Figure III.10 –Résultat pour le jeu le moins bruité (<1% de bruit), en haut, le jeu le plus bruité (16% de bruit), en bas, et le jeu le moins bien estimé en termes de |RAUC| (8% de bruit), au milieu. En noir, la fonction d’entrée de référence (donnée en entrée de la simulation) ; en rouge, la fonction d’entrée estimée. À gauche, échelle de temps linéaire ; à droite, échelle de temps logarithmique, afin de mieux voir le pic.

Figure III.11–|RAUC| pour SIME_100 et IM-SIME en utilisant un prélèvement sanguin (a) ou en fixant les fraction vasculaires (b), pour différents niveaux de bruit. Un point correspond au résultat sur un jeu de TTACs bruitées. Sur la figure a, deux points n’ont pas été représentés pour SIME car ils sortaient du graphique ((5% ;339%) et (14% ;258%)).

a b

beaucoup moins fiables : certaines estimations donnent de bons résultats (|RAUC| proche de 0), mais beaucoup plus d’estimations produisent des |RAUC| entre 20% et 30% pour IM-SIME. On remarque ici encore que SIME a des résultats plus variables que IM-SIME (R2 _{quatre fois moindre pour SIME que pour IM-SIME).}

On note également une dépendance des résultats de IM-SIME au bruit pour ces estimations sans prélèvement, avec une augmentation de 20% à 60% (en valeur ab- solue) des valeurs maximales de |RAUC| pour IM-SIME lorsque le bruit varie de 0% à 16% (exception faite d’un point correspondant à un bruit très faible mais à une |RAUC| de 54%).

III.2.3.3. Variation des valeurs des paramètres estimés en présence de bruit

Pour tâcher de mieux comprendre l’effet du bruit sur IM-SIME, on s’intéresse en- suite à l’effet de l’augmentation du bruit sur les valeurs des paramètres de la fonction d’entrée estimés par IM-SIME. Pour cela, on reprend les estimations effectuées avec IM-SIME (à l’aide d’un prélèvement) déjà été utilisées dans la fig. III.11a, mais on s’intéresse cette fois-ci aux valeurs des paramètres à la fin de la première itération (afin qu’aucun paramètre en soit encore fixé). On trace alors les graphiques de ces valeurs estimées de chaque paramètre en fonction du niveau de bruit dans le jeu de cinétiques.

Résultats et discussion

Les résultats sont présentés en fig. III.12. Les observations sont différentes selon les paramètres. Pour A0, A1, A2, λ1 et λ2, on n’observe pas de tendance nette d’évolution

de l’erreur sur l’estimation des paramètres estimés en fonction du bruit. On note tout de même que pour les bruits les plus faibles (0% à 3% environ), l’erreur reste contenue dans un intervalle plus restreint que pour le reste de la courbe.

Figure III.12–Erreurs relatives sur les estimations des valeurs des paramètres de la fonction d’entrée (pestim−pref

pref ) en fonction du bruit dans le jeu de cinétiques. Un point correspond au résultat sur un jeu de TTACs bruitées.

En ce qui concerne τ et λ0, on observe une nette augmentation de l’erreur avec

le bruit. Pour τ, cette erreur reste très faible (inférieure à 4% en valeur absolue). Il est à noter que pour ces estimations, la valeur approximative de τ fournie en entrée à IM-SIME (cf §II.2.4.1.a) correspondait à sa vraie valeur. On observe cependant que τ est toujours bien estimé, même lorsqu’on effectue des estimations avec des valeurs "vraies" de τ raisonnablement différentes de la valeur approximative fournie en entrée. Pour λ0, l’impact de l’erreur a été discuté en II.3.3.1.b.

L’estimation est non biaisée pour 4 paramètres : la moyenne des erreurs est infé- rieure à 1% pour τ, λ0, A2 et λ2. Pour A0, la moyenne est à 8%, tandis que pour A1 et λ1 elle est respectivement de 23% et de 12%. Ces trois paramètres sont donc

en moyenne un peu surestimés. Ceci n’est pas dû à quelques valeurs aberrantes car les médianes des erreurs pour ces trois paramètres sont respectivement de 4%, 15% et 8%. Ces trois paramètres correspondent à la hauteur du pic et à l’intervalle d’ex- traction par les organes. On remarque sur les deux jeux de données bruitées de la fig. III.10 (deuxième et troisième jeu) qu’effectivement la courbe est surestimée sur l’intervalle d’extraction par les organes pour les deux jeux (A1 et λ1, correspondant

à cet intervalle, sont les paramètres les plus biaisés) et que la hauteur du pic est surestimée pour un jeu (hauteur fournie par A0).

III.2.3.4. Conclusion

L’étude de |RAUC| pour les cinétiques bruitées nous permet de conclure que IM- SIME est relativement peu sensible à l’augmentation du niveau de bruit. L’étude sur les paramètres le confirme. Elle montre aussi que l’estimation des paramètres (lors de la première itération) est assez peu biaisée, les paramètres les plus biaisés corres- pondant à la hauteur du pic et à l’intervalle d’extraction par les organes. L’étude de |RAUC| montre aussi une meilleure performance de IM-SIME que de SIME (va- riabilité moindre) et conforte notre choix d’utiliser un prélèvement sanguin durant l’estimation.

Remarque : Nous avons étudié ici la variabilité des méthodes d’estimation en

comparant leurs résultats sur différents jeux de cinétiques simulés avec la même fonction d’entrée. Dans la suite (§III.2.4.2) nous étudierons leur variabilité en lançant plusieurs fois la même estimation sur un même jeu de cinétiques (extrait d’une image simulée) et en comparant les résultats de ces estimations.

Il est important de noter que ce modèle de cinétiques bruitées est très simplifié, d’autant plus que les cinétiques sont simulées avec le même modèle de bruit que celui qui est ensuite utilisé pour calculer leur niveau de bruit, fourni en entrée de IM-SIME. Une modélisation plus réaliste est donc désirable : c’est ce que nous avons fait avec les simulations d’images.

III.2.4. Images simulées avec ASIM et reconstruites