Choix de la technique de modélisation

Ce paragraphe a pour objectif de décrire le modèle que nous avons choisi pour développer notre simulateur d’images sonar (SIS).

Ce simulateur considère un ensemble de phénomènes complexes liés à la formation de l’image sonar, tels que la rétrodiffusion à partir du fond et des objets ainsi que leurs caractéristiques, la propagation multi-trajets, les discontinuités de surface, etc.

La modélisation exacte de l’ensemble des phénomènes physiques est une tâche très com-plexe qui n’est jamais exhaustive, bien que dans le cadre de la classification on n’ait pas besoin d’une simulation exacte. Un modèle simple peut être suffisant et permet d’obtenir des résultats exploitables dans un traitement orienté reconnaissance des objets, de plus, il permet de gagner considérablement en temps de calcul.

3.5.1 Approche

En haute fréquence, la rétrodiffusion à partir d’un obstacle peut être modélisée par 3 approches, chacune ayant un domaine de validité en fonction de la longueur d’onde et la taille de l’objet [Ton96].

L’optique géométrique, l’optique physique et la théorie géométrique de diffraction [K+62] sont des approches fondées sur des principes de diffusion similaires mais se distinguent par les approximations effectuées.

été amplement utilisée pour modéliser le processus de formation de l’écho en acoustique sous-marine et expliquer ainsi le mécanisme de formation des images sonar.

3.5.1.1 Optique géométrique et optique physique

Dans l’optique géométrique, les sources sont considérées ponctuelles et les dimensions d’objets doivent être suffisamment grandes devant la longueur d’onde considérée. L’optique géométrique n’est pas une réduction simpliste de l’optique ondulatoire mais une approximation qui modélise parfaitement la majorité des phénomènes optiques ob-servables dans la vie de tous les jours [Ris96].

Les lois de l’optique géométrique se résument principalement dans les lois de réfraction et de réflexion. Lorsque le milieu de propagation est supposé rigide l’onde est totalement réfléchie et il n’y a pas de pénétration. Descartes a regroupé l’ensemble des phénomènes optiques observables à son époque, dans un traité intitulé Dioptique (1637). Puis c’est à Fermat que l’on doit le principe d’optique géométrique qui résume les lois de réflexion et de réfraction (1657).

L’optique physique est aussi une approximation haute fréquence. C’est une méthode in-termédiaire entre l’optique géométrique, qui ignore les effets ondulatoires, et l’optique ondulatoire qui est une théorie physique exacte. Cette approximation consiste à utiliser les rayons comme dans l’optique géométrique pour estimer la propagation de l’onde. Pour calculer la quantité d’énergie réfléchie et transmise, il faut intégrer la quantité d’énergie élémentaire (de chaque élément de surface) sur toute la surface insonifiée (approche de Freedman, par exemple). En étant en haute fréquence, cette approximation néglige les effets du phénomène de diffraction. En effet, ce phénomène dépend à la fois de l’onde et de l’obstacle, son effet augmente quand le rapport entre la longueur d’onde et la taille de l’obstacle augmente.

À cause de cette hypothèse, cette approximation est d’autant plus correcte lorsque les objets étudiés sont grands devant la longueur d’onde et avec des surfaces lisses (ap-proximation de Kirchhoff). Il faut aussi noter que dans les zones de discontinuités (les arêtes ou les coins) l’approximation devient inexacte. Pour gérer ces discontinuités, nous proposons d’utiliser le principe de Huygens (paragraphe 3.5.1.3).

3.5.1.2 Modèle simplifié de Freedman

Freedman a pu expliquer la plupart des phénomènes de diffraction produits par les corps rigides en haute fréquence (paragraphe3.2.6.6). Dans la figure3.8, on présente un exemple illustratif de la rétrodiffusion selon Freedman à partir d’une sphère rigide.

Figure 3.8:Mécanisme de formation de l’écho pour une sphère rigide [Fre62]

L’effet de diffraction observé dans le modèle de Freedman n’était pas prédit par la solu-tion exacte de Stenzel pour une sphère rigide [HG06].

Hickling [DH67] a montré que le deuxième écho qui arrive à l’équateur (la dérivée pre-mière de la surface d’une sphère) ne provient pas de la diffraction de l’onde à cet endroit mais il est du à des effets élastiques. Même si Freedman se place dans le cas d’une cible rigide, il n’est pas impossible de voir ces effets d’élastique. En effet, les réponses élastiques proviennent lorsque l’onde est capable de pénétrer et se réfléchir sur la surface interne de la cible (cas des cibles à coque fine) mais aussi à cause des ondes rampantes [Rud69] qui entourent la cible et arrivent après une période relativement longue par rapport à la première réponse.

Pour avoir la réponse d’une cible rigide nous allons utiliser une version simplifiée du modèle de Freedman où nous ne gardons que le premier terme de l’équation3.22et nous négligeons les dérivées d’ordre supérieur.

En utilisant cette simplification, on retrouve exactement le modèle de Kirchhoff [Ker94]. En effet, il est possible de montrer mathématiquement que la partie spéculaire de la réponse d’une cible donnée par le modèle de Freedman est la même que celle donnée par le modèle de Kirchhoff [HG06].

L’expression de l’écho E renvoyé par une cible de surface S placée à une distance D est donnée par l’équation3.23:

E = ^−j_λ exp(jwt)R R

SDE(D, ϕ)DR(D, ϕ)cosθ/D²exp(−2jk.D)dS (3.23) où D_E et D_Rsont les directivités du transducteur pour l’émission et la réception, (D, ϕ) est la position d’un point de la surface S, k est le vecteur d’onde, w la pulsation, λ la longueur d’onde et θ l’angle que fait l’onde incidente avec la normale à dS en (D, ϕ). En réalité, la structure de l’écho peut devenir complexe en présence des trajets multiples. A l’origine, l’approche de Freedman a été conçue pour prédire les effets de ce phénomène. La technique de lancer de rayons (paragraphe 3.2.5.1) peut prendre compte des trajets multiples en associant à chaque interaction avec la scène une nouvelle source mais la complexité de calcul est une préoccupation. Pour calculer la contribution de ces trajets, nous proposons d’utiliser une méthode stochastique appelé “Sonel Mapping” (paragraphe

3.6.1.4).

3.5.1.3 Principe de Huygens

Le principe de Huygens s’énonce comme suit : Chaque point d’une surface d’onde S₀ atteinte par la lumière à un instant t₀ peut être considéré comme une source secondaire qui émet des ondelettes sphériques. A un instant t postérieur à t₀, la surface d’onde S est l’enveloppe des surfaces d’ondes émises par les sources secondaires convenablement réparties sur S0 [MC97].

Le principe de Huygens ait été généralement utilisé pour décrire les discontinuités de surface d’une manière simple et efficace.

3.5.2 Hypothèses et Approximations

Le modèle proposé est globalement fondé sur l’hypothèse d’une faible longueur d’onde par rapport à la taille des objets (HF). Ceci permet de ne tenir compte que de la partie rigide de la réponse acoustique.

Du fait de son caractère physiquement intuitif, et de ses facilités pratiques de mise en oeuvre, nous avons choisi la technique de lancer de rayons, comme la plupart des appli-cations de l’acoustique sous marine [Lur98], pour modéliser la propagation.

La théorie de rayons est dérivée de la séparation de la composante amplitude et phase dans l’équation de Helmholtz en appliquant l’approximation de l’optique géométrique. Elle est fondée sur le postulat que les rayons sont en tous points perpendiculaires au front d’onde et décrivent ainsi la propagation du son dans l’espace. Cela suppose que l’amplitude varie plus lentement que la phase en fonction de la position [BL97]. Ceci limite la méthode des rayons au domaine de hautes fréquences puisque les conditions physiques qui régissent cette approximation sont les suivantes :

– Condition 1 : La courbure d’un rayon sur une longueur d’onde doit être petite. – Condition 2 : La variation de la vitesse du son doit être petite sur une longueur d’onde. Avant de détailler le modèle et afin de développer un modèle réaliste mais aussi rapide, quelques hypothèses doivent être fixées. Ces simplifications sont liées au traitement dans la colonne d’eau ainsi que la taille et la directivité des antennes.

– Hyp 1 (iso-vélocité) : La célérité du son dans la colonne d’eau est supposée constante. Ce qui signifie que les rayons vont être des lignes droites. Nous avons montré dans la paragraphe 3.2.4 l’impact réel de cette hypothèse sur les images sonar. En effet, localement autour de la cible (la zone qui nous intéresse) le changement de célérité n’a pas d’effet sur l’image finale.

– Hyp 2 (source ponctuelle) : Le sonar est supposé constitué d’un seul transducteur ponctuel.

– Hyp 3 : Le bruit électronique du sonar ainsi que les réverbérations du volume et de la surface sont négligés.

– Hyp 4 (directivité en réception) : L’ouverture horizontale du lobe en réception est petite. Il en résulte une insonification d’une ligne étroite du fond perpendiculaire au trajet du sonar. Le résultat de cette hypothèse se manifeste par l’absence des lobes secondaires.

Nous avons aussi considéré une scène discrétisée en facettes triangulaires. Chacune des facettes est définie par trois points et un vecteur normal. Nous avons choisi des facettes triangulaires puisqu’il est possible de décomposer toutes les surfaces en un ensemble continu de triangles [Fol96]. Nous avons considéré la configuration d’un sonar qui se

déplace discrètement dans la direction perpendiculaire à l’axe de l’émission et forme un canal hautement directionnel. La scène est donc explorée par secteur. La même méthode est employée dans toutes les directions perpendiculaires au sens du déplacement du sonar et pourra ainsi s’adapter à toutes les géométries sonar (latéral, de sédiment, sondeur, etc.). Dans la littérature deux primitives sont généralement utilisées : points ou facettes. Par exemple, SIMONA [Gro06] utilise une représentation en points pour la scène, par contre SWAT [SCL94] et le modèle de rétrodiffusion de Bell [Bel95], quant à eux, utilisent des facettes respectivement rectangulaires et triangulaires. Pour les surfaces lisses le modèle en facettes est plus adapté que le modèle de points. Le modèle de points rapproche les surfaces par un grand nombre de points infinitésimaux, un tel grand nombre des primitives peut provoquer des problèmes de calcul. D’autre part, il est moins physique que le modèle de facettes. Cependant, l’efficacité de deux représentations est comparable pour des surfaces rugueuses. Il est donc plus approprié d’utiliser des facettes rugueuses au lieu des facettes lisses. Pour une surface rugueuse, cela se traduit par moins de primitives et une efficacité meilleure [Hun06]. C’est cette représentation que nous avons choisi pour modéliser les surfaces.

Dans ce travail, où la simulation est un outil pour montrer l’apport de l’information écho dans la classification des mines sous-marines, ces hypothèses sont suffisantes pour fournir des images sonar de qualité acceptable.

3.5.3 Le lancer de rayons optiques

La technique de lancer de rayons est bien connue dans le milieu de la synthèse d’image simulant le parcours inverse de la lumière. Les rayons de la lumière sont suivis à travers l’ensemble de leurs réflexions et réfractions jusqu’à ce qu’une image se construise. La simulation du parcours d’un rayon se fait dans le sens inverse puisque dans la réalité, les rayons de lumière partent des sources lumineuses et se dirigent vers notre oeil, mais la majorité des rayons ne nous parviennent pas et ne contribuent pas à la synthèse de l’image.

Le suivi des rayons depuis notre oeil vers les sources lumineuses correspond donc à l’in-verse du sens physique mais c’est celui-ci qui est utilisé en tant que sens normal en lancer de rayons afin d’optimiser la vitesse de calcul (puisque les rayons émis par la source lumineuse et qui n’atteignent pas l’observateur sont très nombreux). En effet, Ris [Ris96] a montré que cette manière de procéder est nettement plus performante dans la plupart des cas. Le lancer de rayons [Whi05][CPC84] est la technique la plus intuitive qui soit, puisque l’on va suivre le trajet des rayons lumineux en respectant les lois de Descartes pour les réfractions et les réflexions [Dey02].

facilité de mise en oeuvre et sa capacité à produire des images réalistes. C’est une mé-thode qui intègre plusieurs aspects (interaction lumière/objet, projection 3D/2D, faces cachées, etc.). Cependant, elle nécessite beaucoup de calculs ce qui rend son utilisation impossible pour des applications temps réel ou pour faire des animations. Pour la plu-part des images, l’utilisation de lancer de rayons est utile principalement pour introduire des effets d’optique tels que l’ombre, réflexion (effet miroir), réfraction, effet “chrome” et brillant, caustiques, etc. Le principe de cette méthode consiste à lancer un rayon depuis le point de vue (la caméra) dans la scène 3D d’une façon récursive pour chaque pixel de l’image. Le premier objet qui intercepte ce rayon définit donc l’objet concerné par le pixel correspondant. Ensuite, en partant du premier point d’intersection des nouveaux rayons sont lancés en direction de chaque source de lumière pour déterminer si l’objet est éclairé ou bien dans l’ombre d’autres objets et en déduire sa luminosité.

Et pour déterminer la couleur finale du pixel d’autres informations sur la géométrie de la scène (angles entre la normale à l’objet et les sources de lumière, réflexions, transparence, etc.) et les propriétés de la surface (sa couleur, sa rugosité, etc.) de l’objet sont combinées avec la valeur de la luminosité.

3.5.4 Différences entre images optiques et images sonar

Dans ce travail, l’onde sonore est également considérée comme étant “un ensemble de rayons” et ces rayons sont calculés de la même manière, construisant ainsi une image sonar.

Le facteur commun entre le modèle développé dans cette thèse et le lancer de rayons op-tiques est l’application du principe de base de la théorie des rayons pour créer des images synthétiques des scènes. Cependant, les différences qui existent entre les images sonar et les images optiques empêchent l’application directe de cette méthode dans le domaine de l’acoustique [Bel95]. En effet, en acoustique nous avons une seule source d’énergie (le sonar) contrairement à l’optique où plusieurs sources lumineuses sont présentes. Les caractéristiques de propagation de l’onde acoustique rendent impossible de considérer que les trajets de rayons sont rectilignes. Ceci est dû au phénomène de réfraction du rayon acoustique selon la bathycélérimetrie tout au long du trajet. D’autres différences par rapport au lancer de rayons dans le domaine de l’optique ont été évoquées par Daniel [DGM98] à savoir les différences fondamentales entre les propriétés de la lumière et du son qui induisent des méthodes de génération d’images différentes. En fait, dans un lancer de rayons optiques le rayon est émis à travers un pixel vers la scène. Donc, le pixel qui subira la contribution de l’intersection des rayons est connu alors qu’en acoustique il est impossible de connaître le pixel ou les pixels qui vont subir la contribution d’un certain rayon avant que l’intersection avec la scène ne se produise. Ceci est dû au phénomène de

concentration des rayons dans certains endroits lorsque les rayons se courbent suite aux réfractions dans le cas où la vitesse du son ne peut pas être considérée constante dans la colonne d’eau. Une autre différence fondamentale entre les images optiques et les images sonar est la façon avec laquelle les données sont présentées : dans le domaine spatial pour le premier cas et dans le domaine temporel pour le deuxième. En effet, l’image sonar re-flète l’énergie retournée en fonction du temps d’aller-retour nécessaire pour que l’onde émise parcoure le trajet Sonar/fond/Sonar. A chaque impulsion d’onde émise correspond une ligne de l’image totale qui est constituée ligne par ligne pour un sonar latéral. Ceci nécessite donc un lancer explicite des rayons pour pouvoir connaître le (ou les) pixel(s) qui subira (subiront) la contribution du rayon. De plus, un pixel de l’image (cellule tem-porelle) peut parfois recevoir la contribution d’un seul rayon, de plusieurs rayons (cas de trajets multiples) ou d’aucun rayon. Ce dernier cas permet de définir l’ombre acoustique. Pour éviter l’apparition de ce phénomène, un ajustement s’impose entre le nombre des rayons lancés et le nombre des cellules temporelles qui seront influencées par le signal retourné.

3.6 Description du modèle

3.6.1.1 Lancer de rayons acoustiques

Le modèle de propagation utilisé dans notre simulateur (SIS : Sonar Image Simulator) est basé sur l’approximation des rayons en haute fréquence. Dans ce paragraphe, l’im-plémentation pratique du lancer de rayons est présentée. Chaque récurrence sonar est représentée par un ensemble de rayons orthogonaux au front d’onde du signal émis. Ces rayons sont lancés à travers l’espace tridimensionnel selon des angles fixés (en partant de la position du transducteur à l’instant t = 0) vers la scène. La visibilité des diffuseurs (les facettes) est déterminée par le calcul de l’intersection entre les rayons et chaque facette. La trajectoire de chaque rayon est déterminée et le temps d’aller-retour (la distance objet-sonar) ainsi que l’intensité du signal rétrodiffusé sont calculés. Ce sont ces deux valeurs qui sont utilisées pour générer une ligne de l’image (suivant l’axe des distances).

3.6.1.2 Propagation multi-trajets

Les trajets multiples jouent un rôle important dans la structure de l’écho pour les ob-jets placés à proximité des interfaces (eau-sédiment ou eau-air) à cause des rayons qui touchent à la fois l’objet et le fond ou la surface de la mer (paragraphe2.3.4.4).

Les échos des objets placés près du fond sont différents en forme et en amplitude des échos des mêmes objets placés dans la colonne d’eau. Ces effets sont connus sous le nom des effets de multi-trajets. Différentes solutions ont été proposées pour modéliser ces effets ; la plus simple est de supposer que le fond est réfléchissant et plat [Ker94]. Dans cette méthode le seul trajet considéré en plus du trajet direct (à partir du sonar vers l’objet et de nouveau vers le sonar) est la direction spéculaire avec différents niveaux de réflexion. Cette méthode ne considère pas les rayons qui touchent l’objet plus qu’une fois puisque les réflexions spéculaires qui lui sont associées sur le fond sont très rasantes d’où les co-efficients de réflexion seront faibles et l’auteur de [Ker94] suppose que leur contribution est négligeable. Seulement quatre types de trajets sont retenus puisque supposés impor-tants (trajet direct, trajets avec une seule réflexion sur le fond et les trajets avec deux réflexions sur le fond). Groen, quant à lui, a pris en compte la contribution des trajets multiples avec le fond et la surface de la mer dans le simulateur SIMONA [Gro06]. Ces deux interfaces sont considérées comme deux miroirs parfaitement réfléchissants. Sur les images obtenues à l’aide de ce simulateur, l’intensité du deuxième écho est supérieure à l’intensité du premier trajet direct. Ce résultat se justifie par l’accumulation de deux ré-ponses exactement en phase comme par exemple le chemin source-fond-cible et le chemin source-cible-fond qui donnent un seul trajet et par conséquent la même réponse qui se double. L’intensité du second écho pourrait être plus élevée lorsque seules les réflexions spéculaires sont traitées en raison de cette double contribution du même trajet.

La méthode des images [KFCS99] a aussi été utilisée pour modéliser l’effet de multi-trajets à partir d’une surface lisse de la mer, correspondant à des conditions météorolo-giques calmes. Cependant, dans le cas des surfaces rugueuses, correspondant à une mer agitée, la technique de lancer de rayons récursive est utilisée.

Une illustration de la propagation multi-trajets entre un objet et le fond est donnée par la figure3.10

Figure 3.10: Phénomène de multi-trajets

La méthode de lancer de rayons récursive est employée pour modéliser les rétrodiffusions d’ordre supérieur. Elle consiste à lancer des rayons à partir de chacun des diffuseurs