L’étude paramétrique a montré une augmentation de la tortuosité avec l’étalement et la fraction volumique totale de granulat.
Dans ces deux études, deux différentes tailles de VER peuvent être définies en fonction de la dimension des plus gros granulats. Dans la première étude, les plus gros granulats ont un diamètre de 20.5mm et la longueur de l’éprouvette est de 0.35m. Cette longueur représente environ 18 gros granulats les uns à cotés des autres. Dans la seconde étude, les plus gros granulats ont un diamètre de 40mm et la longueur d’éprouvette est la même. Cette longueur représente environ 9 gros granulats. D’une point de vue statistique, l’écart type relatif est de 4% maximum sur l’ensemble des études. Ainsi cinq distributions suffisent pour une modélisation et une quantification de la tortuosité correcte.
D’après cette analyse, les VER du chapitre suivant doivent avoir une longueur mini-male équivalente à la taille de 9 gros granulats dans la direction présupposée de propaga-tion de la fissure. De plus, d’une manière analogue aux études proposées dans cette partie,
6. CONCLUSION
cinq tirages aléatoires semblent suffisants pour obtenir un comportement moyen.
6 Conclusion
Ce chapitre a été consacré à la mise en œuvre de la méthode d’eigenerosion, méthode de suppression d’éléments reposant sur un critère énergétique pour la modélisation de la propagation de fissure. Le socle théorique est succinctement présenté puis la mise en œuvre numérique est décrite. Une contribution de la structure dans le calcul de l’énergie est notamment mise en évidence. Cette contribution a permis de traiter plusieurs cas complexes de fissuration. Les résultats sont en accord avec les résultats de la littérature.
L’objectif est l’étude d’un matériau cimentaire. Pour traiter ce type de matériau, la méthode d’eignerosion a été étendue aux milieux hétérogènes. Cette extension repose sur l’hypothèse de l’existence d’un critère de Griffith local dans le matériau. Les critères ont été modifiés en prenant en compte ce caractère local. La démarche a été validée sur un composé matrice-inclusion. Les phénomènes de pénétration/contournement des inclusions ont été simulés avec succès.
Une étude paramétrique de la distribution et de l’étalement et la fraction volumique des granulats a montré l’évolution de la tortuosité en fonction des paramètres. Un VER de taille adaptée, permettant d’accorder une certaine confiance aux résultats, a été proposé et sera utilisé dans la suite de l’étude.
La méthode d’eigenerosion comporte de nombreux avantages comme un coût de calcul réduit et une implémentation Éléments Finis aisée. Cependant certains paramètres sont à définir (taille de la ǫ-boule par exemple) et la méthode ne permet pas de prendre en compte une physique locale fine.
À titre démonstratif, la méthode a été utilisée pour la propagation de fissures dans un VER 3D (voir Figure 3.22).
(a) Configuration initiale.
(b) Faciès final.
Figure 3.22 – Fissuration dans un VER 3D de 0.1m × 0.08m × 0.05m. Découpage du domaine sur 96 processeurs (représentés en transparence).
Étude thermo-mécanique d’un VER de
béton pré-dégradé
Ce chapitre présente la caractérisation de l’influence de pré-dégradations d’origines physiques ou chimiques sur la fissuration d’un matériau cimentaire sous sollicitations thermiques. Le matériau de l’étude est un milieu représentant un béton constituant les enceintes de confinement des centrales nucléaires françaises.
La première section décrit la mise en place de l’étude paramétrique. Une attention particulière est portée d’une part sur la génération d’une microstructure numérique équi-valente et d’autre part sur le tirage des pré-dégradations représentant les conséquences d’une réaction de type alcali-granulat. La seconde section traite de l’influence des pré-dégradations sur la propagation de fissures sous sollicitations thermiques.
1 Génération d’un Volume Élémentaire Représentatif
de béton pré-dégradé
Cette partie est consacrée à la détermination d’un Volume Élémentaire Représentatif de béton pré-dégradé. Le volume doit d’une part être représentatif de la microstructure d’un béton de centrales nucléaires et d’autre part prendre en compte les dégradations obtenues à la suite d’une réaction de type alcali-granulat.
Sur la Figure 4.1, un exemple de béton est présenté [31]. Ce béton est similaire au béton constituant l’enceinte de confinement interne de la centrale de Civaux.
Dans cette étude, l’évolution de la dégradation n’est pas traitée et ses conséquences font parties des conditions initiales. Les dégradations sont ainsi prises en compte à l’aide de tirages aléatoires de défauts dans le matériau.
1.1 Microstructure équivalente d’un béton constituant l’enceinte
de confinement de centrale nucléaire
Dans un premier temps, cette partie présente les caractéristiques morphologiques d’un béton ainsi que les propriétés thermo-mécaniques utilisées. La Table 4.1 présente les
1. GÉNÉRATION D’UN VOLUME ÉLÉMENTAIRE REPRÉSENTATIF DE BÉTON PRÉ-DÉGRADÉ
(a) Béton issu du projet Biloba (b) Binarisation de l’image de droite
Figure 4.1 – Exemple de béton de centrale nucléaire [31]. fractions volumiques de granulats et de mortier (d’après [49, 67]).
Centrale Chooz Civaux B11 Civaux BHP Flamanville Paluel Penly moyenne Mortier 58.2% 60.4% 58.7% 61.1% 60.4% 62.3% ≃ 60% Granulats 41.8% 39.6% 41.3% 38.9% 39.6% 37.7% ≃ 40% Table 4.1 – Fraction volumique des granulats et de la matrice pour les bétons utilisés
dans six installations nucléaires [49, 67].
Dans la suite, 40% de granulats et 60% de mortier sont considérées.
Pour la granulométrie des agrégats, une analyse morphologique est effectuée sur la Figure 4.1(a).
Dans un premier temps, la Figure 4.1(b) montre une binarisation de l’image avec en noir, les granulats et en blanc, le mortier. Soit l’indice de circularité τCirc = 4πaire
perimetre2, permettant de quantifier la circularité des granulats (1 pour des granulats circulaires et 0 pour des granulats très allongés). La Figure 4.2(a) présente l’histogramme de cet indice de circularité.
Une grande partie des granulats de la Figure 4.2(a) présentent une circularité proche de 1 et la circularité moyenne est une ellipse avec un aspect ratio (rapport du grand axe sur le petit axe) proche de 0.9. Ainsi, dans cette étude, des granulats sphériques sont consi-dérés. Notons que cette hypothèse est également retenue dans les travaux de [119,134,20].
Nom bre de gran ulats
τ
Circ(a) Circularité associé au béton de Civaux. (b) Représentation de la circularité moyenne
Figure 4.2 – Étude sur la circularité du béton de la Figure 4.1(a).
Dans un second temps, la granulométrie du mélange est étudiée. La Figure 4.3 pré-sente l’histogramme de la distribution cumulée en fonction du diamètre réduit. Le diamètre réduit d (x) vaut 1 pour le diamètre maximum et 0 pour le diamètre minimum. x est le dia-mètre courant entre dmin et dmax : d (x) = x− dmin
dmax− dmin
. Dans l’échantillon de béton de la Figure4.1(b), le rayon équivalent moyen est de 2mm et le rayon maximum est de 7.5mm.
Distrib u tio n cu m u lée d e gra n u la ts Diamètre réduit
Figure 4.3 – Courbe granulométrique du béton.
Cet histogramme peut être approché par une courbe représentant la génération de la granulométrie (voir Voivret [131]). L’équation (4.1) permet de calculer la fraction vo-lumique cumulée d’inclusions en fonction de la plage de taille des diamètres entrant en jeu :
1. GÉNÉRATION D’UN VOLUME ÉLÉMENTAIRE REPRÉSENTATIF DE BÉTON PRÉ-DÉGRADÉ γ (d (x) , a, b) = Γ (a + b) Γ (a) Γ (b) Z d(x) 0 td(x)−1(1− t)b−1dt (4.1) où la fonction Γ (x) est définie par : Γ (x) =
Z ∞ 0
tx−1e−tdt et les coefficients a > 0 et b > 0 sont deux paramètres décrivant la distribution.
Dans le cas du béton étudié ici, l’histogramme de distribution peut être approximé par a = 1 et b = 6 (voir Figure 4.3).
D’après les travaux de thèses de Menou [73] et Nguyen [88], les diamètres les plus élevés des granulats utilisés dans la fabrication du béton des enceintes de confinement est de l’ordre de 25mm. On suppose que l’estimation de la Figure 4.3 permet de modéliser le béton avec cette étendue granulométrique. La Table 4.2 présente les 3 classes de granulats choisies et les fractions volumiques associées : Rmin = 5mm, Rmoy = 7.5mm et Rmax= 10mm.
taille rayon (en mm) fraction
gros 10 5%
moyen 7.5 25% petit 5. 70%
Table 4.2 – Classes retenues et fractions volumiques associées.
Afin d’obtenir une statistique du comportement du béton, les agrégats sont tirés aléa-toirement suivant les paramètres de la Table 4.2. Dans cette étude, 5 distributions sont considérées.