1.3 Miniaturisation des convertisseurs de type Stirling
2.1.1 Choix du matériau et de la géométrie
2.1.1.1/ Choix du matériau
Le choix du matériau pour le régénérateur est conditionné par deux facteurs :
— les propriétés thermophysiques qui impactent les échanges thermiques avec le fluide et celles mécaniques, notamment la résistance aux variations thermiques et de pres-
sion successives requises pour un bon fonctionnement, — les procédés de fabrication utilisés.
Le matériau choisi pour réaliser le régénérateur micrométrique est le silicium, matériau couramment utilisé pour la technologie MEMS.
Il présente des propriétés mécaniques intéressantes telles qu’une faible masse volumique (4/5celle de l’aluminium) et une grande élasticité (son module de Young E est 10 fois celui
de l’acier) ce qui permet de le travailler sur de longues durées sans montrer des signes de fatigue ou de déformation.
Le matériau utilisé pour l’élaboration du régénérateur millimétrique est un polymère acry- late durcissable aux UV de type "Visijet Crystal", ce choix est dicté par le procédé de fa- brication par modelage à jets multiples (MJM) utilisé, qui est une variante de la technique d’impression 3D.
Les caractéristiques thermophysiques des matériaux utilisés pour l’élaboration des régéné- rateurs sont tabulées ci-dessous (TABLEAU 2.1) :
Matériaux Propriétés thermophysiques
ρmkg3 λ W m.K Cp J kg.K αm2 s E(GP a) Silicium (Si) [26,29] 2330 148 700 90.10−6 165 Visijet Crystal [160] 1064 0,216 1670 1,26.10−6 1,46 Cuivre (dépôt) [93,145,27,120] 8920 401 380 1,2.10−6 135 Aluminium [29,120,144,123] 2700 240 897 100.10−6 75 Acier 316L [123,158, ?] 7800 50 450 14,2.10−6 200 Tableau 2.1 – Caractéristiques thermophysiques à température ambiante
2.1.1.2/ Choix de la géométrie
La configuration choisie pour le microrégénérateur thermique est un microcanal de dimen- sions respectivement égales à 6 mm de longueur, 1 mm de largeur et 0,5 mm de hauteur. Des microplots sont disposés en quinconce au sein du microcanal. Ce choix de géométrie est adapté au mode de microfabrication relatif à la technologie MEMS qui permet de réaliser des structures semi-planes (2,5 D).
Durant la décennie passée, la configuration microcanal intégrant des microplots a fait l’ob- jet de plusieurs études pour des applications variées notamment pour des microréacteurs [130], des microdissipateurs de chaleur [106], des microéchangeurs thermiques à courant croisés [45] ou à contre-courant [76,154] ou encore des microrégénérateurs destinés à des microrefroidisseurs cryogéniques Stirling [4,143,113].
Des travaux antérieurs menés par Ruhlik et al. [113] et Vanapalli et al. [143] soulignent l’effet de la forme des microplots, épais ou minces, sur la perte de charge ainsi que les transferts thermiques. Il convient de définir à cet effet un “facteur de forme” qui s’écrit (FIGURE 2.1) :
F.F = ep
Lp (2.1.1)
Figure 2.1 – Arrangement en quinconce des microplots
Dans ce qui suit, nous allons considérer que la longueur Lp correspond à la longueur carac- téristique du plot. Elle est définie en fonction de la profondeur de pénétration thermique
dw, caractéristique de la diffusion thermique instationnaire dans le solide, qui exprime la distance à laquelle l’amplitude de l’onde thermique dans le matériau décroît de “1/e” par rapport à celle de l’interface [114] (FIGURE 2.2).
Figure 2.2 – Profondeur de pénétration thermique dans un solide [114]
La profondeur de pénétration thermique dw du front thermique dans le solide en fonction du nombre de Fourier F o comme suit :
dw=
r
α τ
F o (2.1.2)
avec α la diffusivité thermique du matériau et τ le temps caractéristique de l’écoulement, qui dans le cas d’un écoulement oscillant, correspond à une période du cycle :
τ = T = 1
f (2.1.3)
où T et f sont respectivement la période et la fréquence de l’écoulement.
Miyabe et al. [88] ont considéré que pour un régénérateur en treillis de fils métalliques de diamètre dm, la profondeur de pénétration thermique dw définit le diamètre optimal du fil :
dm= 2 dw (2.1.4)
En effet, si dm < 2 dw le front thermique pénètre entièrement dans le fil mais la masse thermique disponible pour le stockage est insuffisante tandis que pour dm >2 dw le front thermique n’atteint pas le centre du fil avec un excédent de matière qui ne participe pas aux échanges avec le fluide (FIGURE2.2).
Figure 2.3 – Conduction dans un fil métallique [88]
En se référant aux travaux cités précédemment, la longueur caractéristique des plots pour le régénérateur Lp sera calculée à partir de l’équation2.1.2 :
Lp = 2 dw = 2
r
α τ
F o (2.1.5)
Typiquement, pour des moteurs Stirling de type à pistons libres, le nombre de Fourier
F o est largement supérieur à l’unité [51]. Ainsi, la longueur caractéristique maximale à
considérer correspond à un nombre de Fourier F o = 1 et l’équation 2.1.5devient alors :
Lp,max = 2 √
αT = 2
rα
f (2.1.6)
Ruhlik et al. [113] ont étudié numériquement les performances thermofluidiques d’une matrice de plots de géométries différentes, pour une porosité fixe ε = 0, 6 et des facteurs de forme variables.
En effet, ils ont étudié des plots en forme de cercles (F.F = 1), d’ellipses (F.F = 0,3 ; F.F = 0,5) et de lentilles (i.e : intersection de deux aires de cercles, F.F = 0,3). Ils ont trouvé que les formes lenticulaires offrent le meilleur rapport entre pertes de charge et transferts thermiques (i.e : le rapport le plus faible).
Des travaux similaires menés par Vanapalli et al. [143] ont permis d’étudier expérimen- talement la perte de charge au sein d’un canal de longueur Lcanal = 1 mm, de largeur
lcanal = 0, 35 mm et de hauteur hcanal = 0, 250 mm intégrant une matrice de plots de porosité ε = 0, 75 de géométries différentes. Des microplots en forme de cercles, de carrés, d’ellipses (F.F = 0,3), des losanges (F.F = 0,3), des géométries lenticulaires (F.F = 0,3) et des géométries en sinus (F.F = 0,2) sont étudiés.
Ils ont montré que la géométrie en sinus offre la plus faible perte de charge pour l’écoule- ment de par sa forme particulièrement profilée.
Il est important de préciser que les travaux cités précédemment [143,113] ont été réalisés pour des écoulements laminaires permanents.
Guo et al. [42] ont étudié numériquement la perte de charge ainsi que l’efficacité thermique d’un microrégénérateur formé par un microcanal intégrant des microplots de forme cylin- drique disposés en quinconce. Ce régénérateur était destiné à une micromachine Stirling à réfrigération.
Le microrégénérateur étant traversé par un écoulement oscillant alterné de gaz, les fré- quences de travail varient entre 100 et 800 Hz. L’étude du coefficient de performance (COP) du microdispositif pour différentes porosités du microrégénérateur allant de ε = 0, 8 à ε = 0, 94 a montré que la porosité optimale se situe aux alentours de ε = 0, 9.
En se référant aux travaux susmentionnés, nous avons décidé de considérer des géométries différentes pour les microplots à savoir une géométrie lenticulaire, rectangulaire à bouts arrondis, à losanges et à rainures extrudées avec des facteurs de formes respectivement égaux à 0,15 ; 0,3 et 0,5 et pour des porosités respectivement égales à 0, 8 ; 0, 85 et 0, 9 qui seront testées pour des écoulements permanents ainsi qu’oscillants.
La longueur caractéristique des plots Lp est calculée pour un nombre de Fourier égal à
F o= 20 et une période d’oscillation maximale Tmax= 2 ms (TABLEAU 2.2).
Précisons à cet effet qu’une première rangée de microrégénérateurs, 1ère moitié du wafer
(FIGURE 2.20), est réalisée en fixant la porosité ε = 0, 8 (seul le facteur de forme F.F varie) tandis qu’une seconde rangée est réalisée en fixant le facteur de forme F.F = 0, 3 (seule la porosité varie) afin de découpler l’effet “ porosité - facteur de forme ” sur les transferts thermiques ainsi que la perte de charge dans l’écoulement.
Dans notre cas d’étude, la matrice de microplots est gravée sur toute la hauteur du wafer de silicium afin d’éviter la formation d’un pont thermique entre les microstructures et de limiter ainsi la conduction axiale dans le substrat en silicium.
Les microplots sont disposés en quinconce ce qui a pour effet l’inhibition de la couche limite le long de l’interface “ gaz - microplots ” favorisant ainsi les échanges thermiques. Les microplots sont gravés au sein d’un microcanal de dimensions respectivement égales à
Lµcanal= 6 mm, lµcanal= 1 mm et Hµcanal = 0, 5 mm (FIGURE2.4).
Du verre borosilicate est utilisé pour le socle et le capot du microcanal tandis que les microplots et les parois latérales sont gravés dans un substrat en silicium (FIGURE2.5).
Figure 2.4 – Dimensions du microcanal intégrant des microplots de forme rectangulaire à bouts arrondis pour ε = 0, 8 et F.F = 0, 3
A titre d’exemple, pour un microrégénérateur de porosité ε = 0, 8 intégrant une matrice de microplots arrangés en quinconce, de facteur de forme F.F = 0, 3, les entraxes ainsi que le diamètre hydraulique du microrégénérateur sont tabulés ci-après (TABLEAU 2.2) :
Géométries F.F Lp(µm) ep(µm) SL(µm) ST(µm) Dh(µm) ε= 0, 8 ε = 0, 9 Lentille 0,3 170 ∼60 200 152 268 622 Losange 187 102 200 461 Rectangles arrondi 246 153 345 775 Rainures extrudée 79 252 264 602
Tableau 2.2 – Caractéristiques géométriques et dimensionnelles des microplots
En plus des choix relatifs au matériau et à la géométrie, des critères thermiques et fluidiques sont à respecter dans la conception du régénérateur et seront abordés dans la suite du chapitre.