Choix d’un code de calcul

Le code SHYLAC¹⁵est développé par l’équipe "Ondes de choc" de l’institut PPRIME. C’est un code lagrangien mono-dimensionnel (1D) qui permet de modéliser la propagation des ondes de choc dans la matière condensée. Il peut traiter les calculs en hydrodynamique pure ou avec une prise en compte de comportements élasto-plastiques via différents modèles. Il intègre l’équation d’état de Mie-Grüneisen et les équations de conservation en utilisant la méthode classique des différences finies pour les dérivées spatiales et le formalisme explicite pour les dérivées temporelles.

Pour simuler le comportement dynamique des matériaux en traction, on approxime la courbe de Hugoniot par une droite dans le domaine des pressions négatives. Cette droite est tangente à l’origine de la courbe de Hugoniot.

Plusieurs types de chargements peuvent être appliqués à la cible : – application d’une pression imposée au cours du temps,

– impact par un projectile animé d’une vitesse initiale,

– dépôt d’énergie à l’interface entre une couche transparente et une cible solide.

En revanche il ne permet pas de calculer l’interaction laser-matière. La fragmentation en 1D est traitée par la méthode de séparation des mailles. La cible est modélisée à l’aide d’un double maillage, les mailles paires représentant la matière et les mailles impaires d’épaisseur initiale nulle simulant le vide. Lorsque les conditions nécessaires à l’apparition d’une fracture sont atteintes localement, cela entraîne l’ouverture d’une maille de vide, et ainsi l’apparition de deux nouvelles surfaces libres. Ce procédé présente l’avantage de ne pas engendrer de perte de masse, et de pouvoir traiter la fermeture de la fracture en cas de recompression. Plusieurs critères de rupture ont été programmés (cf.II.3.2.2).

15. Simulation Hydrodynamique LAgrangienne des Chocs

II.3.1.2 ESTHER

ESTHER¹⁶ est un code numérique développé par le CEA/DIF Ile-de-France à Arpajon [51]. C’est un code lagrangien mono-dimensionnel qui permet de modéliser l’interaction entre un rayonnement (laser, rayonnement X, électrons, ions, neutrons) et la matière. Il utilise d’importantes bases de données tabulées (équations d’état, indices optiques, conductivités thermiques, opacités, ...) de matériaux principalement métalliques.

L’interaction laser-matière est traitée par résolution des équations d’Helmholtz, ce qui permet de réaliser des calculs dans le régime femtoseconde, c’est à dire pour des impulsions dites courtes (cf.I.1).

Il traite aussi l’endommagement par séparation des mailles suivant les mêmes critères de rupture (II.3.2.2).

II.3.1.3 CHIC

CHIC¹⁷ est un code hydrodynamique bi-dimensionnel (2D) du laboratoire CELIA [52,53], développé initialement dans le but de réaliser les simulations numériques de la FCI en attaque directe.

Son schéma hydrodynamique est basé sur un formalisme Lagrangien centré du second ordre utilisant une approchant de type MUSCL¹⁸. Dans ce schéma, les variables principales (volume spécifique, pression, énergie, température) sont centrées, et les vitesses sont calculées aux nœuds grâce à une extension bidimensionnelle du solveur acoustique de Godunov. La discrétisation temporelle est basée sur un schéma de Runge-Kutta d’ordre deux. Le calcul de conduction thermique utilise un schéma centré de diffusion d’ordre élevé s’appuyant sur un maillage non structuré.

Ce code traite l’hydrodynamique, la conduction ionique et électronique, le couplage thermique, le transport radiatif et la magnétisation du plasma. Il peut fonctionner avec plusieurs types de grilles (rectangle, couronne, cylindre) et d’éléments (triangle, quadrangle). Un module ALE¹⁹ a été implémenté dans le but d’améliorer la précision et la robustesse des calculs en permettant un repositionnement du maillage dans le cas de trop grandes déformations. Il utilise des équations d’état tabulées telles que SESAME [54] ou BLF²⁰[55,56], des tables d’ionisation et d’opacité, ainsi qu’un modèle d’Equilibre Thermodynamique Local (ETL) ou non local.

Plusieurs types de conditions aux limites sont possibles : – irradiation laser,

– chargement en pression, – dépôt d’énergie,

– mise en vitesse.

16. EffetS Thermo-mécaniques et Hydrodynamiques Engendrés par un Rayonnement 17. Code Hydrodynamique et d’Implosion du CELIA

18. Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws 19. Arbitrary Lagrangian-Eulerian

20. Bushman Lomonosov Fortov

La propagation et la réfraction du laser sont traitées par un algorithme tridimensionnel de raytracing (lancer de rayons). L’interaction laser-matière est calculée par absorption collisionnelle (bremsstrahlung²¹ inverse), ce qui restreint l’utilisation du code au régime nanoseconde. L’énergie laser est déposée jusqu’à la densité critique, et est ensuite transportée par conduction thermique dans le reste de la cible (cf. I.1). La description des solides est hydrodynamique (cf.I.2), sans réponse élasto-plastique ni endommagement.

II.3.1.4 Codes industriels

Certains codes du commerce comme RADIOSS, LS-DYNA ou encore ABAQUS peuvent être utilisés pour simuler les expériences de choc. Ce sont des codes tri-dimensionnels (3D) qui décrivent plus ou moins finement l’élastoplasticité et la fragmentation, mais ne permettent pas de calculer l’interaction laser-matière.

II.3.1.5 Discussion sur le choix du code

Les codes brièvement décrits précédemment présentent des caractéristiques et des capacités différentes qui sont résumées dans la tableII.5.

TABLEAUII.5 – Comparaison des codes numériques.

Notre objectif étant de simuler la fragmentation dynamique de cibles métalliques sous choc laser, le code utilisé devrait, dans l’idéal, regrouper les capacités suivantes :

– multidimensionnel, – interaction laser-matière, – élastoplasticité,

– fragmentation.

On constate qu’aucun des codes disponibles ne regroupe ces quatre caractéristiques.

Toutefois, pour traiter la fragmentation dynamique sous choc laser, il nous a paru primordial (i)

21. Rayonnement de freinage

de traiter l’interaction laser-matière, et (ii) de pouvoir réaliser des calculs dans des géométries bidimensionnelles.

Notre choix s’est donc porté sur le code CHIC, qui semble être le plus adapté pour réaliser de telles simulations. On constate qu’il ne gère pas l’élastoplasticité, mais les domaines de pression et de taux de déformation dans lesquels nous travaillons sont tels que cet aspect peut être négligé en première approche. En revanche, la prise en compte de la fragmentation est évidemment indispensable pour traiter notre problématique. Un des objectifs de cette thèse a donc porté sur l’implémentation d’un modèle de fragmentation dans le code CHIC.

II.3.2 Apports effectués dans le code CHIC