Les Champs de Force conventionnels

Dans le contexte de la modélisation moléculaire, un champ de force (un cas particulier de fonctions énergétiques ou potentiels interatomiques, à ne pas confondre avec le champ de force en physique classique) se réfère à la forme fonctionnelle et aux jeux de paramètres utilisés pour calculer l'énergie potentielle d'un système d’atomes ou particules grossières en simulations de mécanique moléculaire et de dynamique moléculaire. Les paramètres des fonctions énergétiques peuvent être déduits du travail expérimental et des calculs de la mécanique quantique.

Les objectifs des champs de force classiques (semi-empiriques) sont de définir des fonctions énergétiques potentielles empiriques V(r) pour modéliser les interactions moléculaires.

Ces fonctions doivent être différentiables pour calculer les forces agissant sur chaque atome : F = -∇V(r) qui apparaissent dans l’équation de Newton de la dynamique moléculaire.

Implémentation de fonctions énergétiques potentielles classiques

1. Les formes fonctionnelles théoriques sont dérivées pour l'énergie potentielle V(r). 2. La définition des types d'atomes qui diffèrent par leur nombre atomique et leur environnement chimique, par exemple les atomes de carbone dans C=O ou C-C sont de types différents.

3. Les paramètres décrivant les propriétés expérimentales peuvent être déterminés de manière à reproduire les interactions entre les différents types d’atomes en ajustant les procédures :

- enthalpies expérimentales (champ de force CHARMM)

- énergies libres expérimentales (champs de force GROMOS, AMBER).

La fonction d'énergie potentielle CHARMM

D'après Brooks et al.[99], l'énergie, E du champ de force CHARMM est une fonction des positions atomiques, r, de tous les atomes du système, celles-ci sont généralement exprimées en termes de coordonnées cartésiennes. La valeur de l'énergie est calculée en tant que somme des termes internes, ou liés, Ebonded, qui décrivent les contraintes, les angles et

les rotations des liaisons dans une molécule, et une somme de termes externes ou non-liés,

Enon-bonded. Ces termes représentent les interactions entre des atomes non liés ou des atomes

séparés par 3 liaisons covalentes ou plus.

[( ) = K@d)e<e+ K)d)2@d)e<e Équation 2.15 ( 2.15 )

a) Interactions intramoléculaires :

Le terme Ebonded est une somme de trois termes :

K@d)e<e= K@d)e+ Kf)gA<+ KeLh<eifA+ KL=>id><i Équation 2.16 ( 2.16 )

Ce qui correspond à trois types de mouvements d'atomes.

Forces / Energie

Liaisons

Figure 2-18 : (paire 1,2) Energie de liaison pour liaisons covalents [99]

Angles

Figure 2-19 : (paire 1,2) Energie d'angle pour liaisons covalents [99]

Angles Dièdres

Figure 2-20 : (paire 1,4) Energie d'angles dièdres [99]

Figure 2-21 : (paire 1,4) Energies d'angles impropres [99]

b) Interactions intermoléculaires :

Le terme d'énergie représentant la contribution des interactions non-liées dans la fonction potentielle CHARMM a deux composantes, l'énergie d'interaction de Van der Waals et l'énergie d'interaction électrostatique. Certaines autres fonctions potentielles comprennent également un terme supplémentaire pour tenir compte des liaisons hydrogène. Dans la fonction d'énergie potentielle CHARMM, ces interactions sont expliquées par les interactions électrostatiques et Van der Waals.

K)d)2@d)e<e= Kjf)2e<i2kffA?+ K<A<l;id?;f;Ll Équation 2.17 ( 2.17 )

L'interaction de van der Waals entre deux atomes résulte d'un équilibre entre forces répulsives et forces attractives. La force répulsive se manifeste à de courtes distances où l'interaction des nuages électroniques est forte. La force d'attraction a une triple origine. Le terme de London, également appelée force de dispersion, résulte des fluctuations de la distribution des charges dans les nuages d'électrons. La fluctuation de la distribution des électrons sur un atome ou des molécules donne naissance à un dipôle instantané qui, à son tour, induit un dipôle dans un second atome ou une molécule donnant lieu à une interaction attractive. Chacun de ces deux effets est égal à zéro à la distance atomique infinie r et devient significatif à mesure que la distance diminue. Les deux autres contributions son celle liée à la polarisation des distributions de charge (terme de Debye) et celle liée aux interactions entre dipôles mobiles (terme de Keeson). L'interaction attractive agit à plus longue portée que la répulsion, mais lorsque la distance devient courte, l'interaction répulsive devient dominante. Cela donne lieu à un minimum dans l'énergie. Le positionnement des atomes aux distances optimales stabilise le système. La valeur de l'énergie au minimum E* et la séparation optimale des atomes r* (qui est approximativement égale à la somme des rayons de Van der Waals des atomes) dépendent du type chimique de ces atomes [91].

Figure 2-22 : Tracé de l'énergie potentielle par rapport à la distance internucléaire pour l'interaction entre un ion Na+ _{gazeux et un ion Cl}– _{gazeux [100]}

L'interaction de van der Waals est le plus souvent modélisée en utilisant le potentiel de Lennard-Jones 12-6 qui exprime l'énergie d'interaction en utilisant les constantes dépendantes de type atome A et C. Les valeurs de A et C peuvent être déterminées par diverses méthodes, comme distances de liaison dans les cristaux et les mesures de diffusion en phase gazeuse. Kjf)2e<i2kffA?= / mnL1 L13F− oL1 L1pq )d)2@d)e<e >fLi? Équation 2.18 ( 2.18 )

Les interactions de van der Waals sont l'une des plus importantes pour la stabilité des macromolécules biologiques.

L'interaction électrostatique entre une paire d'atomes est représentée par le potentiel de Coulomb ; D est la fonction diélectrique effective pour le milieu et r est la distance entre deux atomes ayant des charges qi et qk.

K<A<l;id?;f;Ll = / rLr1 L1 )d)2@d)e<e

>fLi?

Équation 2.19 ( 2.19 )

Ayant une forme fonctionnelle en 1/r, Eelectrostatic agit à longue distance comparé à

Evan-der-Waals.

La fonction d'énergie potentielle empirique est différentiable par rapport aux coordonnées atomiques ; ceci donne la valeur et la direction de la force agissant sur un atome et ainsi elle peut être utilisée dans une simulation de dynamique moléculaire.

La fonction de potentiel empirique a plusieurs limitations, ce qui entraîne des inexactitudes dans l'énergie potentielle calculée.

Une limitation est due à l'ensemble fixe de types d'atomes employés lors de la détermination des paramètres pour le champ de force. Des types atomiques sont utilisés pour définir un atome dans une situation de liaison particulière, par exemple un atome de carbone aliphatique dans une situation de liaison sp3 a des propriétés différentes de celles d'un atome de carbone trouvé dans un anneau aromatique. Au lieu de présenter chaque atome dans la molécule comme unique, décrit par un ensemble unique de paramètres, il y a une certaine quantité de groupement afin de minimiser le nombre de types d'atomes. Cela peut entraîner des erreurs spécifiques pour chaque type. Les propriétés de certains atomes, comme les atomes de carbone ou d'hydrogène aliphatiques, sont moins sensibles à leur environnement et un seul ensemble de paramètres peut très bien fonctionner, alors que d'autres atomes comme l'oxygène et l'azote sont beaucoup plus influencés par leurs atomes voisins. Ces atomes nécessitent plus de types et de paramètres pour tenir compte des différents environnements de liaison.

Une approximation introduite pour réduire la demande de calcul est l'approximation additive par paire (pair-wise), c'est-à-dire que l'énergie d'interaction entre un atome et le reste du système est calculée comme une somme d'interactions par paire (sur l’atome par un atome), comme si la paire d'atomes ne voit pas les autres atomes dans le système. L'interaction simultanée entre trois atomes ou plus n'est pas calculée, de sorte que certains effets de polarisation ne sont pas explicitement inclus dans le champ de force. Dans le cas de calculs sur des protéines, cela peut conduire à des différences subtiles entre les résultats calculés et expérimentaux, par exemple, dans le calcul des déplacements du pK observables expérimentalement de chaînes latérales de résidus d'acides aminés ionisables induites par le champ électrostatique de la protéine entière.