Para o gerenciamento adequado de potenciais hídricos disponíveis é fundamental o conhecimento do comportamento dos rios e dos regimes de variação de vazões em bacias hidrográficas, considerando suas distribuições espaciais e temporais. Nesse sentido, é necessário um trabalho permanente de coleta e interpretação de dados, cuja confiabilidade se torna maior à medida que as séries históricas ficam mais extensas, envolvendo eventos de cheias e de secas.
Geralmente, as séries históricas de vazões são bastante curtas e raramente ultrapassam 50 anos. Esse é um fator limitante para o planejamento ou a operação adequada de recursos hídricos de bacias hidrográficas.
Caso, para projetos de sistemas de aproveitamento e controle de recursos hídricos se utilize apenas a série histórica disponível, como dado de entrada, poderão ocorrer erros nas estimativas de riscos envolvidos, pois serão consideradas simplesmente repetições da sequência histórica. Como a série histórica é apenas uma das possíveis realizações de um processo estocástico, existe risco de inadequação do projeto para outras possíveis realizações às quais o sistema projetado estará submetido, quando implantado.
Simulações e previsões estocásticas de séries temporais hidrológicas, como de vazões, são tipicamente baseadas em modelos matemáticos. Para esse propósito, um grande número de modelos estocásticos tem sido sugeridos na literatura.
As características estatísticas das séries hidrológicas representam importante fator decisivo na seleção de modelos. Por exemplo, na maioria dos casos conhecidos na natureza, vazões do rio têm comportamento significativamente periódico na média, no desvio padrão, no coeficiente de assimetria e nas autocorrelações sazonais. Tal dependência serial ou autocorrelação em séries de vazões de rio usualmente são provenientes do efeito de armazenagem na superfície do solo e subterrânea, que faz com que a água permaneça no
sistema por períodos subsequentes (TESFAYE; MEERSCHAERT; ANDERSON, 2006).
Uma das mais desejadas propriedades para modelos estocásticos é a habilidade de preservar as estatísticas de dependência temporal mensais (curta dependência) e anuais (longa dependência). Entretanto, essa preservação é uma tarefa muito difícil para muitas séries de vazões.
Modelos de desagregação foram desenvolvidos na tentativa de preservar ambas as características de autocorrelação sazonal e anual para séries hidrológicas temporais. Esses modelos requerem a geração prévia de vazões anuais por um modelo apropriado para, então, serem desagregadas em sequências sazonais, por meio da álgebra matricial. Entretanto, em hidrologia, o processo inverso ocorre na prática, pois uma escala de tempo maior é obtida a partir de uma escala de tempo menor. Consequentemente, dados agregados podem não conter as mesmas informações contidas nos dados sazonais. Modelos periódicos da família PAR (autorregressivos periódicos) e da família PARMA (autorregressivos de média móveis) geralmente preservam as características sazonais e anuais para séries históricas que apresentam baixas dependências anuais, não conseguindo reproduzir autocorrelações anuais para séries com altas dependências (MOURA, 2005).
Mendonça (1987) desenvolveu modelos autorregressivos periódicos médias
móveis multiplicativos, denominados PMIX(p,q,P,Q), que apresentam
parâmetros periódicos relacionando consecutivos meses de um mesmo ano (curta dependência) e mesmos meses para consecutivos anos (longa dependência).
Ooms e Franses (2001) propuseram um modelo sazonal periódico de longa
memória, SPARFIMA(pm,dm,qm)x(Pm,Dm,Qm)12, no qual características de longa
dependência (lags anuais) são chamados de longa memória sazonal, variando de mês para mês. A especificação do modelo é motivada pelo exame amostral da função autocorrelação periódica, para vazões mensais com longos lags anuais.
Discussões sobre o princípio da parcimônia são importantes devido ao fato de que modelos autorregressivos e média móvel multiplicativo (PMIX), apesar de apresentarem como vantagem a melhor preservação da longa dependência, podem apresentar mais parâmetros que outros modelos periódicos que
geralmente não conseguem essa preservação, como os modelos PAR e
PARMA. Pelo princípio da parcimônia, o melhor modelo é aquele que pode reproduzir características estatísticas mais importantes com um mínimo número de parâmetros. Cabe ressaltar que as estatísticas mais importantes diferem para cada caso em particular. Para séries históricas que não apresentam longa dependência, modelos PAR e PARMA de baixa ordem, PAR(1), PAR(2) e PARMA(1,1), correspondentes aos modelos PMIX(1,0,0,0), PMIX(2,0,0,0) e PMIX(1,1,0,0), muitas vezes conseguem preservar importantes características estatísticas das séries históricas, como médias, desvios padrão e autocorrelações mensais de Lag1 e autocorrelações anuais. Contudo, muitas séries históricas apresentam longa dependência, que não são preservadas por estes modelos de baixas ordens. Por outro lado, modelos PMIX, apresentando mais parâmetros, conseguem melhor preservação das diversas características estatísticas. O maior ganho em preservação ocorre para autocorrelações mensais de maior lag e para autocorrelações anuais. Contudo, esse aperfeiçoamento de ajuste é obtido através do aumento no número de parâmetros.
Discussões sobre a necessidade da preservação da dependência de longo termo e a necessidade do atendimento do princípio da parcimônia são apresentadas por Mendonça (1987), McLeod (1994), Ooms e Franses (1998), Dimitris e Pantazis (2001), Ismail (2005) e Mondal e Wasimi (2006).
Neste sentido, no presente trabalho, buscou-se a definição de casos particulares dos modelos PMIX, que pudessem ser mais parcimoniosos do que os PMIX completos, sem perdas mais significativas na preservação de parâmetros relacionados com a longa dependência.
Essa busca baseou-se, fundamentalmente, nas afirmações de Mondal e Wasimi (2006), relativas à importância da parcimônia e à desconsideração de parâmetros sem força explicativa real, e de Ooms e Franses (2001), relativa ao
fato da variação das características de longa dependência das vazões mensais apresentar sazonalidade.
A redução do número de parâmetros foi baseada na observação de que, para diversas séries históricas, para algumas estações do ano, os valores de autocorrelações para longos lags anuais (autocorrelação lag12, i.e, autocorrelação de 1 ano), são pouco significativas. Dessa forma, procurou-se avaliar a possibilidade de exclusão de parâmetros dos modelos PMIX utilizados, sem causar prejuízos significativos à preservação das características das séries históricas.
Além da preservação de características estatísticas das séries históricas, procurou-se avaliar também o desempenho dos diversos modelos na reprodução de volumes de reservatórios de regularização de vazões, devido esta preservação ser de grande importância para que riscos de necessidade de volumes maiores do que os estimados a partir das séries históricas possam ser estimados a partir de séries sintéticas.
Uma das principais características buscadas neste trabalho é a preservação da longa dependência existente nas séries fluviométricas dos postos selecionados, com o uso de modelos apresentando menos parâmetros. Nesse sentido, para atendimento ao princípio da parcimônia, buscou-se investigar alternativas de redução do número de parâmetros da família PMIX, tentando, contudo, preservar as principais características estatísticas e reproduzir volumes de reservatórios de regularização de vazões estimados a partir das respectivas séries históricas. Foram feitas análises e comparações dos testes frequentemente utilizados no estudo dos resíduos e de critérios de seleção de modelos comumente utilizados. Os modelos foram adaptados para uso em microcomputadores e aplicados a dados de vazões mensais reais de bacias hidrográficas.
2
OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GERAL
Maior conhecimento a respeito da modelagem estocástica de séries de vazões mensais apresentando dependência de longo termo e do dimensionamento de reservatórios de regularização, a partir de séries sintéticas.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Investigação de alternativas de redução de números de parâmetros para modelos PARMA multiplicativos (PMIX), procurando preservar características relacionadas com dependência de longo termo, para atendimento do princípio da parcimônia;
Análise comparativa do desempenho de modelos tradicionais, PMIX completos e PMIX com redução de parâmetros na reprodução de parâmetros estatísticos mensais e anuais das séries históricas, com ênfase naqueles relacionados com dependência de longo termo;
Análise comparativa entre modelos tradicionais e PMIX na reprodução de volumes de reservatórios de regularização e nos seus dimensionamentos, através da geração de séries sintéticas;
Verificação da propriedade da utilização de testes Portmanteau e de critérios de informação tradicional quando séries modeladas apresentam dependência de longo termo;
Adaptação de modelos para uso em microcomputadores e aplicação a dados reais de Bacias hidrográficas brasileiras.