La mesure de conductivité est réalisée par un boîtier disponible dans le commerce (marque Vo-ceVista) originellement conçu pour une mesure similaire sur les plis vocaux des chanteurs. Les électrodes d’origine, posées sur le larynx, sont ici remplacées par des électrodes situées sur le re-bord de l’embouchure de la trompette (Fig. 7.4). Cette paire d’électrode est mise en parallèle avec une résistance évitant la saturation (la conductivité d’une paire de lèvres étant supérieure à celle du larynx). Cette résistance peut être adaptée à chaque musicien, pour optimiser l’amplitude du signal.
Figure7.4 – Électrodes de l’ÉlectroLabioGraphe collées à l’embouchure : chaque contact en cuivre est en contact avec une lèvre du musicien. Les électrodes ont été plaquées à l’argent par la suite.
Pression rayonnée
Le son émis par la trompette est capté à l’aide d’un microphone B&K omnidirectionnel 1/2" (cap-sule 4133, préamplificateur 2669). Afin de minimiser le son réverbéré par la pièce dans le signal mesuré, le microphone est fixé au pavillon, à une distance légèrement supérieure au diamètre maxi-mal de celui-ci 7.5. Ce dispositif maintient la distance et l’orientation du microphone constantes par rapport à l’instrument sans contraindre les mouvements du musicien.
Figure 7.5 – Support du microphone de mesure de la pression rayonnée (en bas) et de l’anémo-mètre (tige centrale rentrant dans le pavillon).
7.3 Chaîne d’acquisition
Les 9 voies de mesure sont enregistrées simultanément sur des modules d’acquisition National Instrument 9234 et 9215, avec une fréquence d’échantillonnage de 51200 Hz. Le pilotage et l’enre-gistrement de l’acquisition sont réalisées par un programme Simulink ad hoc.
Ce programme permet également d’afficher les valeurs instantanées des mesures en cours d’acqui-sition, sous formes de signaux temporels et du spectre de certaines valeurs.
54 7. Développement d’instruments instrumentés
Résumé de la partie II :
Différents outils d’analyse sont présentés pour étudier le modèle de cuivre présenté au cha-pitre 2 :
— L’analyse de stabilité linéaire permet de calculer les seuils de déstabilisation de la solution stationnaire du système, et donne la fréquence de l’oscillation émergeant de cette déstabilisation. Cet outil a été entièrement développé dans le cadre de cette thèse. Le faible coût de calcul permet d’obtenir une vision du comportement du modèle au voisinage de sa solution d’équilibre sur une plage du paramètre fl couvrant l’ensemble de la tessiture de l’instrument.
— La simulation temporelle résout numériquement les équations non linéaires du système pour un jeu de paramètres que l’utilisateur peut faire varier au cours de la simulation. Le résultat dépend des conditions initiales. Cette méthode ne permet de calculer que des solutions stables. Le code utilisé est MoReeSC écrit par Fabrice Silva pendant sa thèse [Silva, 2009].
— La continuation numérique à l’aide de la Méthode Asymptotique Numérique permet de suivre l’évolution d’une solution périodique du problème selon un paramètre choisi, en l’occurrence la pression dans la bouche. La forme d’onde de chaque variable, la fréquence d’oscillation et la stabilité de la solution sont calculées pour toute valeur du paramètre de continuation. Inspiré du travail de Sami Karkar sur les instruments à anche simple [Karkar, 2012], l’écriture du modèle de cuivre sous la forme quadratique requise a été faite pendant cette thèse. Le calcul de la stabilité des solutions périodiques par la méthode de Hill est original.
— Une trompette instrumentée est également développée pour mesurer certains para-mètres de jeu utilisés par les trompettistes et certaines variables décrivant le fonction-nement de l’instrument. L’outil permet la mesure simultanée de la pression statique dans la bouche, la force d’appui sur les lèvres, la phase du déplacement des lèvres en vibration, la position des pistons, la vitesse d’écoulement dans l’instrument dont on déduit le débit moyen, la pression acoustique dans l’embouchure, la pression acoustique dans la bouche et le son rayonné à l’extérieur du pavillon. Ce dispositif a été principa-lement conçu pendant mon stage de Master [Velut, 2012]. Le système d’acquisition a été amélioré pendant le stage d’Adrien David-Sivelle [David-Sivelle, 2013]. L’ensemble du système a ensuite été amélioré pendant cette thèse.
Troisième partie
Production du son
Introduction
Cette partie de la thèse s’attache à étudier différents régimes d’oscillation du modèle physique de cuivre présenté au chapitre 2. Les analyses sont essentiellement faites pour des paramètres de trombone, mais aussi parfois de saxhorn. Les aspects suivants sont abordés :
— La génération de régimes périodiques de différentes fréquences pour une impédance donnée, ce qui correspond au jeu typique des cuivres (chapitres 8.1 et 8.2).
— Dans le chapitre 8.2, des régimes "atypiques" sont explorés : La possibilité de provoquer une cascade sous-harmonique (succession de doublements de période, chap. 8.2.3), la génération de régimes quasi-périodiques lorsque la fréquence de résonance des lèvres s’écarte des valeurs habituelles, la production de la note pédale du trombone (chap. 8.2.1), et la production d’un régime périodique particulier sur le premier régime du saxhorn, que nous avons baptisé "nôte fantôme" (chap. 8.2.2)
— La modification de la production de la note pédale due à l’utilisation d’une sour-dine sèche et la compensation de cette modification par une soursour-dine active développée par [Meurisse et al., 2015] (chap. 9).
— La production de multiphoniques par forçage du modèle auto-oscillant (chap.10).
Ces comportements du modèle sont étudiés par les différentes méthodes d’analyse présentées dans la partie II : l’Analyse de Stabilité Linéaire, la simulation numérique temporelle, et l’équilibrage harmonique couplé à la méthode de continuation MAN. Tous les comportements du modèle sont mis en perspective avec des comportements des cuivres connus par les musiciens, ou mis en évidence expérimentalement pendant la thèse.
Chapitre 8
Jeu classique du trombone
Introduction
Ce chapitre porte sur les divers régimes d’oscillation correspondant aux notes jouées avec un instrument de la famille des cuivres. Une partie des résultats de ce chapitre sont contenus dans l’article : "How well can linear stability analysis predict the behaviour of an outward valve brass
instrument model ?", soumis à Acta Acustica united with Acustica (en cours de révision). Cet
article est reproduit dans l’annexe H.
Les analyses sont menées sur le modèle physique présenté au chapitre 2 en utilisant principalement l’impédance d’entrée d’un trombone ténor (Antoine Courtois modèle T149) avec la coulisse en première position. Pour certaines situations, l’impédance d’un saxhorn baryton (Couesnon "Excel-sior"), tous pistons levés, sera également utilisée. Ce saxhorn est un instrument de la famille des tubas joués sur la même tessiture qu’un trombone ténor. Ces deux impédances sont mesurées à l’aide du capteur décrit dans [Macaluso and Dalmont, 2011] et approximées par une somme de 18 modes complexes selon l’équation (2.2) et représentées dans la figure 8.1a). La figure 8.1b) repré-sente l’écart en cents entre les fréquences de résonance des modes de chaque instrument et une série harmonique EFP). La fréquence fondamentale de cette série harmonique, calculée en fonction du 4ememode de chaque instrument vaut respectivement 57.2 Hz pour le trombone et 57.9 Hz pour le saxhorn. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 105 106 107 108 fréquence (Hz) log(module) (Pa.m −3.s) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 −200 −90 0 90 200 fréquence (Hz) phase (deg) a) −800 −600 −400 −200 0 200 1 2 3 4 5 6 7 8 EFP (cents) mode saxhorn trombone
Figure 8.1 – Fig. (a) : Module (haut) et phase (bas) des impédances mesurées (ligne continue) d’un saxhorn baryton (bleu) et d’un trombone ténor (rouge), et de leurs approximations modales (pointillé). Fig.(b) : EFP de ces instruments, la référence est la 4eme fréquence de résonance. L’impédance du saxhorn (en bleu) présente des pics régulièrement espacés : les fréquences des modes de résonance acoustiques de cet instrument sont proches de la série harmonique, avec un EFP maximum de 110 cents (un demi-ton) pour le premier mode. En revanche, le premier
58 8. Jeu classique du trombone mode du trombone (courbe rouge) est fortement décalé vers les basses fréquences. Son écart à la série harmonique de référence atteint 714 cents, soit plus d’une quinte juste. Les premiers modes mis à part, ces deux instruments sont quasi harmoniques, à ±35 cents près sur les modes 2 à 8 correspondant a la tessiture habituelle de ces instruments.
En règle générale, lorsqu’un cuivriste joue une note, sa fréquence de jeu est voisine de la fréquence de résonance acoustique de son instrument correspondant au registre joué, car il est plus facile de maintenir le système dynamique en oscillation au voisinage d’un des modes de résonance. Cela se vérifie par exemple sur la trompette, où la fréquence de jeu mesurée sur le musicien et ses harmoniques sont proches des pics de l’impédance de l’instrument, comme illustré par la figure 8.2 réalisée à l’aide de la trompette instrumentée (cf. chap. 7). Mais à ce titre, le premier registre du trombone montre une particularité. En effet, lorsqu’un tromboniste joue la note la plus grave de son instrument (appelée "note pédale"), la fréquence de la note émise est harmonique avec les notes qui sont émises quand on joue les notes correspondant aux modes supérieurs. Malgré la forte inharmonicité du premier mode avec les suivants, tout se passe comme si l’instrument avait des résonances harmoniques. L’explication généralement proposée pour ce phénomène de note pédale est la "coopération" des modes supérieurs pour soutenir l’auto-oscillation [Benade, 1976, p.405].
Figure 8.2 – Résultat de mesure d’un trompettiste jouant un Sol4. Les harmoniques de la fré-quence de jeu (points magenta) sont proches des pics de l’impédance d’entrée de la trompette (jaune).
Le jeu qualifié ici de "classique" consiste à jouer des sons périodiques dont les fréquences suivent une série harmonique dont les fréquences sont proches de la gamme tempérée. Avec la coulisse en première position, un tromboniste joue une série de 7 notes allant du B♭2 au B♭4, correspondant aux registres 2 à 8, ainsi que le B♭1 pédale. Les mêmes notes sont jouées par un saxhorniste n’appuyant sur aucun piston de son instrument. Ce chapitre vise à déterminer dans quelle mesure le modèle présenté dans le chapitre 2 est capable de reproduire ce jeu "classique" du trombone. A travers la comparaison des résultats de l’ASL et des simulations temporelles, ce chapitre commence par étudier les registres 2 à 8 du modèle de trombone(paragraphe 8.1), avant de se focaliser sur le cas plus particulier de la note pédale du trombone, en comparaison avec le même mode sur un saxhorn qui servira d’instrument harmonique de référence (paragraphe 8.2).