Cement production

Título: O efeito da desordem nas excitações elementares em cadeias ferromagnéticas

EMN foi um dos estudantes mais bem sucedidos do curso de Física da UEFS, a despeito das dificuldades próprias de um curso em fase de implantação. Apesar da dedicação competente aos afazeres acadêmicos, sabia dividir seu tempo para dedicar-se à música e à capoeira. Não dá para saber se sua gentileza e seu caráter firme se construíram a partir dessas duas paixões, mas, certamente, influenciaram bastante.

Seu trabalho de graduação reflete uma das linhas de pesquisa de seu orientador, que havia investigado ondas de spin em cadeias ferromagnéticas para a preparação de sua dissertação de mestrado.

EMN resolve numericamente o problema de autovalores e autovetores em uma cadeia ferromagnética desordenada e encontra estados localizados para 1-magnon. Além disso, estuda também a interação de ondas de spin que se propagam na cadeia (ANEXO D – TAFC de E M NASCIMENTO, p.275).

O título do trabalho já traz elementos que permitem uma primeira caracterização teórico-epistemológica. Um efeito pode ser um fenômeno puro (empírico) de causa desconhecida ou pode ser o resultado de uma realização prática de algum modelo, como no caso de uma experimentação racionalista – a lei de Ohm na eletricidade, por exemplo –, ou, no caso das teorias quântica e relativística, experimentações (fenomenotécnicas) mais elaboradas a partir de noumeno. O sintagma desordem pressupõe, por associação, alguma ordem e, portanto, organização, estrutura, algo próprio do campo epistemológico da Física (PRÉLAT: 1948). Em Física, entende-se por elementar algo que não tem estrutura interna, ou seja, que não pode ser analisado porque não tem partes, não pode ser dividido61. Por isso a introdução do conceito de partícula na mecânica racionalista de Newton. A excitação, dentro do esquema racionalista Newtoniano, é entendida como causa ou causação. Dentro da região

61 _{Essa divisão não significa necessariamente cortes na substância, mesmo porque é pos sível a materialidade sem}

a substancialidade (empírica). Depende também da teoria ou do modelo assumidos na realização da análise. Pode-se, por exemp lo, div idir o planeta terra em continentes. Mas também é possível considerar uma análise política e dividi-lo em países, estados, cidades, bairros, glebas, ruas. Pode-se considerar a distribuição de religiões, de idiomas etc. Cada uma dessas análises leva a estruturas distintas, cujas partes elementares são também d istintas: continente, país, religião, id io ma.

do racionalismo total, que é o caso aqui, a excitação pode ser entendida como uma estrutura que funciona em uníssono, com energia e vetores de onda bem determinados (por analogia aos modos normais de vibração da mecânica racional – porque somente é possível entender um conceito desde o seu perfil). Assim, uma excitação elementar é um objeto real ou virtual que embora tenha partes elementares, funciona como se fosse elementar para uma dada característica sob análise. Por isso o autor pode falar de excitações elementares em cadeias ferromagnéticas. Uma cadeia (cadena, corrente) é um objeto composto que pode ter várias estruturas e várias formas de organização, de disposição espaço-temporal. Uma excitação elementar numa tal cadeia corresponde a uma das formas de organização que funciona como se não tivesse estrutura interna.

Quadro 18. Enunciados teórico-epistemológicos extraídos do TAFC de EMN.

EMN_TD1

(...) Heisenberg (1928) propôs um Hamiltoniano, (...) que descreve as interações entre os pares de spins Si e Sj localizados nos pontos i e j de uma rede. (EMN: 2003, p.9). (Grifo nosso)

A citação aqui é a forma de teorização do autor (ORLANDI: 2007c, p.143), porque as chaves de interpretação da Física estão acordadas pela comunidade, no contexto de ciência normal (Kuhn: 2006). O autor assume que a proposta de Heisenberg – um modelo de magnetismo – descreve as interações entre spins. Como não problematiza também a noção de spin, um objeto de pensamento, não há referência às partículas que têm essa propriedade. E talvez por isso mesmo não veja problema algum em fixá-las em pontos de uma rede, que é também um modelo de matéria. Há uma convivência de noções do racionalismo clássico (paradigma Newtoniano) e do racionalismo completo (Mecânica Quântica).

EMN_TD2

(...) Bloch (1929) verificou que uma excitação que provoque um desvio na

direção do spin, em baixas temperaturas, é sentida pelos demais spins da

vizinhança, de forma que esta excitação se propaga pela cadeia em forma de onda, chamada de Onda de Spin ou magnon. (EMN: 2003, p.10). (Grifo nosso).

A teoria quântica embasa a pesquisa da monografia de NASCIMENTO (2003). No entanto, o autor fala de desvio na direção do spin, ferindo o princípio de incerteza de Heisenberg, que proíbe62 a determinação total do momento angular. Segundo a teoria

quântica, somente é possível conhecer simultaneamente o quadrado do módulo do operador (diferencial63) vetorial momento angular e uma de suas componentes (MESSIAH: 1975, p.475). Mas a compreensão de spin do autor baseia-se tanto na formulação do racionalismo newtoniano – onde é possível atribuir ao vetor momento angular as características de intensidade, direção e sentido – quanto na formulação da Mecânica Quântica, onde uma tal atribuição não é possível.

Essa forma de racionalização do momento angular, se representada no esquema do espectro epistemológico (cf. Figura 2), teria contribuições tanto para a região correspondente ao racionalismo clássico quanto para a região correspondente ao racionalismo completo.

A descrição que faz o autor é coerente com essa dispersão pelo espectro epistemológico, marcado por idas e vindas entre duas regiões principais: o racionalismo clássico e o racionalismo completo. Encontra-se, por exemplo, o seguinte enunciado:

EMN_TD3

O fenômeno do ferromagnetismo consiste no fato de haver uma tendência de

alinhamento paralelo entre os momentos magnéticos de spins, devido a uma

forte interação entre cada para spins vizinhos da cadeia, que faz com que o material adquira uma magnetização espontânea.

O spin é noumeno, é um objeto de pensamento (quântico) cujas propriedades (algébricas) guardam alguma analogia com aquelas do momento angular orbital clássico, ou seja: podem ser obtidas por operações de rotação infinitesimal (deslocamento virtual) de um sistema físico no espaço isotrópico. Isso justificaria em parte a permanência da visão racionalista clássica justaposta à visão racionalista completa. Além disso, uma prática

discursiva comum no Ensino de Física é a tentativa – fundada em um discurso de continuidade epistêmica – de que as teorias modernas e contemporâneas contêm o

racionalismo clássico como caso limite reforça esse posicionamento do sujeito em formação, embora Thomas Kuhn já tenha dado conta de mostrar que essa continuidade é construída pela comunidade discursiva, que ela, de fato, não existe, a não ser no discurso (KUHN : 2006, p.177).

EMN_TC1

Sabia-se que a magnetização se dava pela forte interação entre os momentos de dipolo magnético atômico do material, gerando um campo magnético resultante mensurável, que no caso ferromagnético, o alinhamento paralelo dos momentos magnéticos implica em um campo magnético interno, chamado Campo Molecular de Weiss (...) que assumia que cada momento atômico interagia com

um campo molecular efetivo HE causado pelos momentos vizinhos. Foi apenas no início do Século XX, com o advento da mecânica quântica, que a origem do momento de dipolo magnético foi mais bem explicada, além de possibilitar o desenvolvimento de um estudo mais aprofundado sobre suas fortes interações. (EMN: 2003, p.9). (Grifo nosso)

No enunciado TC1, acima, percebe-se como autor passa por distintas regiões do espectro epistemológico, no processo de racionalização do objeto. Vê-se como o autor parte de uma concepção marcada pelo racionalismo mecanicista do momento de dipolo magnético – associado ao conceito de momento angular – para uma concepção do racionalismo completo ou total, na mecânica quântica. No entanto, admite que há uma hierarquia de conhecimento dentro das diferentes partes do espectro epistemológico, porque diz “que a origem do momento de dipolo magnético foi mais bem explicada” dentro do racionalismo completo, caracterizando assim uma totalidade, um conceito último, depurado, muito embora esteja descrevendo uma parte da história do próprio conceito, de mais uma de suas possíveis totalizações (sempre parciais), de sua mutabilidade.

O caráter teórico do enunciado está marcado também pelo modelo de Weiss para explicar a magnetização. Segundo esse modelo, cada momento magnético do material está sujeito a um campo magnético obtido da média dos campos ge rados por seus vizinhos. Essa explicação, no entanto, não poderia ser sustentada por uma interação magnética entre dipolos, visto que, dentro do racionalismo clássico ela é muito fraca. Daí a importância do modelo de Weiss, que, por uma necessidade epistêmica, criou (a noção de) um campo magnético interno. Enquanto o autor prossegue em sua tarefa de colocação e resolução do problema, é possível reconhecer, a cada secção, aquilo que poderia ser chamado de uma epistemologia paradigmática, a exemplo do racionalismo newtoniano. Veja-se o excerto abaixo:

EMN_TR1

Para obtermos as equações que descrevem o comportamento do magnon, vamos considerar um sistema simples que consiste de uma cadeia ferromagnética unidimensional com N sítios, onde os valores das constantes de troca seguem a uma ordem randômica de valores, cuja média vale 0, a variância vale 1 e todos os valores são positivos, caracterizando a ordem ferromagnética. Este modelo de cadeia foi escolhido para que se possa estudar os efeitos da desordem na onda de spin. Trata-se de uma consideração relevante, pois a maioria dos sistemas naturais são desordenados (sic) e é possível que surjam novas propriedades com a inclusão desta consideração. (EMN: 2003, p.15) (Grifo nosso)

No excerto acima, o autor cria um modelo para representar um sistema ferromagnético desordenado. Aqui, embora não haja citação, a forma de teorização está subsumida (ORLANDI: 2007c, p.143). É reflexo da força do pré-construído. Ao considerar um sistema simples, o autor está seguindo a resolução de problemas dentro do paradigma da Física pós- clássica, usando métodos e técnicas de resolução cristalizados nas práticas da comunidade de físicos, “a partir dos mesmos modelos concretos” (KUHN, 2006, p.30), porque são esses os padrões de resolução que proporcionam os fundamentos para a prática da ciência normal (op. cit. 2006, p.29) – modelo de Heisenberg, modelo de Ising –, consoante com aquilo que Morin (2000, p.24-25) chama de chaves mestras de inteligibilidade.

A teorização da pesquisa se dá basicamente no nível técnico de conhecimento. O autor postula um hamiltoniano – que representa nesse caso o operador energia magnética da cadeia unidimensional – e depois parte para os métodos e técnicas de resolução do problema, seguindo os procedimentos da ciência normal (KUHN: 2006, p.20). A transição para o nível metodológico/técnico, predominante no texto, fica evidente no enunciado abaixo:

EMN_TR2

Trata-se, portanto, de resolver um problema de autovalores e autovetores, onde os autovalores são as energias associadas a cada estado excitado e os autovetores são o conjunto de matrizes coluna que contém todas as amplitudes de probabilidade da cadeia para cada valor de energia. (EMN: 2003, p.18)

Aí está a essência da resolução do problema de pesquisa, do ponto de vista metodológico. O autor traz a lume o aspecto mais importante da resolução: ele obtém as amplitudes de probabilidade de obter-se um desvio de orientação em cada um dos sítios da cadeia unidimensional. A importância desse aporte teórico se justifica no seguinte enunciado:

EMN_TR3

(...) o desvio dado não fica localizado em n, propagando-se ao longo da cadeia através de seus vizinhos mais próximos (n+1 e n-1), e assim sucessivamente. Essa propagação representa uma excitação coletiva do sistema, ou seja, a onda de spin. (EMN: 2003, p.17).

Há de se ter cuidado com o aspecto ontológico dessa afirmação. A onda mecânica do racionalismo clássico pressupõe a variação de quantidades empiricamente determinadas ou determináveis de um sistema, como quantidades de matéria sólida, a exemplo das oscilações de uma ponte ou das cordas de um violino, ou fluidas, como as ondas sonoras no ar. Mas o mesmo não se passa com a luz visível, que pode propagar-se no vácuo. Aqui, os campos elétrico e magnético oscilantes são objetos de natureza distinta. Todavia, em ambos os casos,

a teoria opera no sentido de descrever o comportamento das massas, dos fluidos e dos campos.

Porém, no contexto do racionalismo completo – a base teórica do autor é a teoria quântica –, a solução do problema não descreve a coisa propriamente dita, mas as probabilidades de ocorrência de eventos que podem ser/estar associados a essas coisas. Por isso a necessidade de trazer à tona esse aspecto epistemológico e seus desdobramentos ontológicos. A onda que sua equação descreve não se refere (ontologicamente) aos spins, isto é, à sua realidade ou existência, mas sim a possibilidades de eventos (desvios) ligados aos spins.

O aspecto técnico do trabalho aparece com a enunciação de um conhecido teorema da álgebra linear:

EMN_TR4

Se ˆ opera num espaço de dimensão finita N, uma condição necessária e suficiente para que existam autovalores não nulos da equação ˆ u (sic) é que o determinante da matriz





Aqui, observa-se o fenômeno do apagamento do referente: não há citação. O autor é origem do dizer do teorema, pelo Esquecimento Nº 1 de Pêcheux (ORLANDI: 2007a, p. 35). Parece que tudo começa no autor. Mas isso não é intencional. Não é um plágio. Trata-se apenas do assujeitamento discursivo que o tornou membro da Comunidade Discursiva dos Físicos. Sem isso, o autor não pode entrar na comunidade. É preciso assujeitar-se para (poder) tornar-se sujeito, isto é, para assumir uma posição na rede de significações que o discurso científico do campo empírico-analítico engendra, para formar-se, para ter uma identidade profissional (em regime de ciência normal). Kuhn (2006, p.207) já alertava para esse compromisso institucional das Comunidades Discursivas: uma vez aceito o paradigma, os membros da comunidade não fazem abordagens críticas dos fundamentos de sua ciência. Antes, praticam-na da perspectiva desses fundamentos, procurando aprofundar suas conseqüências e ampliar seu espectro de aplicação. Por isso o autor dessa monografia não problematiza a opção teórica.

EMN_ED1

(...) Com a Mecânica Quântica a Física adquiriu ferramentas satisfatórias para tratar o problema interatômico, quando Heisenberg (1928) e, independentemente Dirac (1926), chegaram à conclusão de que a origem do campo molecular dos materiais ferromagnéticos estava na interação de troca, efeito que só é revelado através de considerações quânticas, não havendo,

portanto, um correspondente clássico. (EMN: 2003, p.13) (Grifo nosso).

O enunciado acima (EMN_ED1) localiza bem os campos do racionalismo clássico e do racionalismo completo. Quando traz a palavra “clássico”, o autor significa aí todas as disciplinas da Física aceitas pela comunidade, no início do século XX, como fechadas, bem estabelecidas, depuradas e cristalizadas: a mecânica racional e a mecânica analítica, a estatística clássica, a termologia e a termodinâmica, a eletricidade e o magnetismo, a eletrodinâmica e a óptica, a espectroscopia, a hidrodinâmica. Dizer que não há um “correspondente clássico”, portanto, é sinalizar para a incomensurabilidade entre os paradigmas científicos vigentes antes e depois de 1900. Note-se que a incomensurabilidade não está somente nessa forma explícita. Sabe-se que a ideologia da Física, que sustenta uma continuidade epistemológica, preserva algumas nomenclaturas, ainda que os sentidos dentro de cada paradigma sejam totalmente distintos, como se discutiu anteriormente, a partir de Bachelard, perfil epistemológico do conceito de massa (Figura 2).

EMN_EC1 _{(...) a construção de máquinas capazes de agilizar o trabalho das pessoas e} trazer o progresso à sociedade (EMN: 2003, p.9) (Grifo nosso).

Aqui o autor associa o desenvolvimento da sociedade ao seu progresso material mediado pela tecnologia, facilitado pelas máquinas. Assim, silencia sobre o desenvolvimento humanístico da sociedade, de seus valores morais e éticos. O desenvolvimento ligado à capacidade das máquinas se enquadra na lógica mecanicista, em nível epistemológico.

EMN_EC2 Apesar do fenômeno magnético ser conhecido pelo homem a (sic) muitos _{séculos, foi apenas no Século XIX que este fenômeno foi estudado mais} sistematicamente, com os trabalhos de Pierre Curie. (EMN: 2003, p.9) (Grifo nosso)

Há pelo menos duas coisas interessantes a destacar. Em primeiro lugar, o autor coloca a questão “do fenômeno magnético”, em vez de referir-se no plural. Isso fecha bastante a noção de magnetismo, restringindo-o às partes realista e empirista do espectro epistemológico (cf. Figura 2). Formas do magnetismo que pertencem ao mundo fenomênico são o paramagnetismo, o diamagnetismo e o ferromagnetismo, apenas para citar algumas. Provavelmente, pela construção do texto, o autor refere-se apenas ao ferromagnetismo. Em

segundo lugar, aparece sua concepção de ciência, quando explicita seu modo (presumido) de construção/produção: sistematicamente. Aqui o autor revela que o conhecimento científico é aquele obtido a partir de coerções metodológicas; é a forma de justificação da ciência.

EMN_EC3 Os pesquisadores daquela época [Século XIX] notaram que alguns materiais apresentavam uma certa magnetização espontânea, mesmo na ausência de campo magnético. (EMN: 2003, p.9) (Grifo nosso).

Nesse caso, trabalham tanto a teoria como a epistemologia na produção do enunciado, visando à explicitação/caracterização do problema de pesquisa. Quando o autor diz que os “pesquisadores notaram” e que “alguns materiais apresentavam”, sua racionalização se pauta no esquema observacional do realismo (ingênuo) e do animismo.

Logo em seguida, fala-se de uma magnetização espontânea – fenômeno, aliás, conhecido há muitos séculos, nas ocorrências da magnetita à superfície terrestre – mesmo na ausência de campo magnético. Aqui é relevante a palavra ausência, que, por associação com presença, estabelece - no texto – a existência de campo magnético no mundo fenomênico. Mas o conceito de campo magnético é um objeto de pensamento, um noumeno no sentido bachelardiano do termo.

Além do mais, uma magnetização espontânea não necessitaria de um campo magnético para manter-se (exceto pela associação indireta com a idéia de domínios magnéticos, que não é tratada e nem mesmo citada no TAFC). Portanto, para além de postular a existência do campo magnético no mundo fenomênico, o autor estabelece também uma relação de causalidade com a magnetização (PRÉLAT: 1948, p.43-44), a despeito de ser espontânea, no caso em apreço. Aqui, a existência e a causalidade (op. cit., p.81) caracterizam esse enunciado como epistemológico.

A relação de causalidade descrita acima descortina um aspecto interessante do processo interpretativo/compreensivo do autor: a associação da magnetização espontânea – fenômeno – com uma causação abstrata, uma construção teórica que é o campo magnético – noumeno. Isto é, um noumeno como causa de um fenômeno. Essa forma de racionalização é um reflexo de como o autor significa epistemologicamente seu estudo.