La cavité résonnante de type Pérot-Fabry

La cavité Pérot-Fabry permet d’améliorer la qualité du signal, elle joue le rôle d’un amplificateur dû au fait que la distribution d’énergie dans une cavité suit des règles bien définies. Un mode de résonance donné est une distribution spatiale du champ électro- magnétique qui correspond à une fréquence de résonance. La compatibilité du mode de résonance avec la distribution du gaz dans la cavité est indispensable c’est à dire si le gaz est concentré sur l’axe de la cavité, il faut que le mode le soit aussi pour avoir une amplification effective. Puisque le gaz se trouve concentré sur l’axe de la cavité, c’est sur cet axe que doit être maximale l’amplitude du champ électrique. La cavité Pérot-Fabry est constituée de deux miroirs sphériques, identiques, en aluminium, de diamètre a et de rayon de courbure R. Ces deux miroirs se font face à une distance L, l’un est fixe et l’autre mobile géré par un moteur pas à pas, ce qui permet de changer la distance L entre les deux miroirs pour avoir la résonance à la fréquence d’excitation. Le miroir fixe comporte deux petits trous, le premier pour l’injection du gaz et l’autre pour l’antenne filaire (polarisation-détection). Pour caractériser les trois dimensions de la distribution de l’énergie dans une cavité Pérot-Fabry, à la description des modes transverses T EMmn

doit être ajoutée une description de la structure longitudinale. Celle-ci est traduite par le paramètre q. Les modes transverses électromagnétiques d’une cavité Pérot-Fabry sont

3.2. LE SPECTROMÈTRE À IMPULSIONS MICRO-ONDES COUPLÉ À UN JET SUPERSONIQUE 59

notés T EMmnq· A chacun de ces modes est associée une fréquence µmnq de résonance de

la cavité. Les fréquences µmnq des modes de résonance transverses électro-magnétiques

T EMmnq sont données par la relation :

µmnq= c 2L  q + 1 π(m + n + 1)arcos (± √ g1g2)  (3.8)

où q, m et n sont les nombres entiers qui caractérisent le mode et gi(i=1, 2) un paramètre

qui dépend de la géométrie de la cavité : gi = 1 −

L Ri

(3.9) Les modes dans la cavité sont divisés en deux catégories :

— Les modes longitudinaux : dans ce cas m=n=0 et l’énergie est concentrée sur l’axe de la cavité. Ce sont les modes gaussiens qui nous intéressent car nous utilisons un jet supersonique qui est parallèle à l’axe optique de la cavité.

— Les modes transverses : dans ce cas m+n>0 et l’énergie n’est pas concentrée sur l’axe de la cavité. Ce sont les modes appelés modes Hermite-Gauss.

L’équation3.8 est constituée de deux termes. Le premier, qui ne dépend que de q, donne l’expression des fréquences de résonance d’un résonateur plan-plan :

νq = q

c

2L q = 1, 2, .... (3.10)

Cela permet de définir l’intervalle spectral libre (ISL), c’est-à-dire l’écart de fréquence entre deux modes successifs :

ISL = c

2L (3.11)

où c est la célérité de la lumière dans le vide et L est la distance entre les deux miroirs. Dans la suite, on verra que la densité de molécules actives est maximale le long de l’axe optique de la cavité. Il sera donc indispensable d’exciter préférentiellement les modes fondamentaux. Pour cela il est nécessaire que la fréquence centrale d’un de ces modes de résonance soit proche de la fréquence de transition émise par la molécule et permettre de satisfaire la condition de pulsation π/2. Cela est assuré par la variation de la distance en bougeant le miroir mobile de la cavité. Pour chaque valeur de q on peut déterminer la distance L en inversant l’équation 3.8, ce qui nous permet en utilisant une procédure automatique de balayer en fréquence toute la gamme spectrale.

La diffraction du rayonnement électromagnétique par les miroirs sera une limite physique à l’existence des modes fondamentaux. Cela impose d’avoir des dimensions de miroirs plus

importante que la longueur d’onde λ. Le nombre de Fresnel s’écrit en fonction de la taille de la tache de diffraction par une ouverture circulaire R, le rayon de l’ouverture a et λ sous la forme :

N = a

2

λR (3.12)

Pour minimiser les pertes par diffraction, il faut vérifier la condition N >> 1. On re- marque que a doit être grand devant R pour qu’on puisse atteindre des basses fréquences. Dans le cas limite où N=1 on obtient :

νBF =

cR

a2 (3.13)

On peut définir le facteur de qualité Q d’un résonateur par le rapport entre la fréquence centrale ν et la largeur ∆ν des modes :

Q = ν

∆ν (3.14)

où ν est la fréquence centrale du mode et ∆ν est sa largeur à mi-hauteur.

Dans la gamme micro-onde 2-20 GHz, les ondes électromagnétiques peuvent être transmises dans l’espace libre ou par des câbles électriques spécifiques. La transmission du signal microonde dans la cavité Pérot-Fabry du spectromètre est assurée, non par un miroir semi-transparent, mais par une antenne filaire en forme de L placée à l’intérieur de la cavité. Cette antenne permet la conversion, réversible, de l’onde électrique du câble en onde électromagnétique libre. La longueur de l’antenne doit être égale à λ/4 tout comme sa distance à la surface du miroir fixe. Le PhLAM dispose de deux Simo. Le premier couvre la région de 5-20 GHz et le second la région 2-20 GHz. Pour ce dernier, les miroirs ont les dimensions (a=0.7m, R=1m, L=1.2m). Durant ma thèse j’ai utilisé le second spectromètre appelé BioSimo. il possède deux antennes qui fonctionnent dans deux gammes la première de 2 à 9 GHz et la deuxième couvre la région restante de 9 à 20 GHz. Le synoptique général de BioSimo est présenté dans la Figure 3.3