Cas d’un faisceau astigmate

ω0 = λf D (5.33) ∆f ≈ z 2 R f (5.34)

L’équation (5.33) amène une remarque importante : plus l’on veut obtenir un « waist » faible, plus on doit augmenter le diamètre D du faisceau en entrée de lentille. Ainsi, il faut généralement utiliser un expanseur de faisceau, permettant d’augmenter le diamètre du faisceau du laser.

La figure 5.6 montre la distribution en intensité résultante de la focalisation d’un faisceau gaussien, tel que décrit dans ce chapitre. La zone d’intensité maximale possède une forme elliptique.

5.3.3

Cas d’un faisceau astigmate.

Un faisceau astigmate est un faisceau ne présentant pas les mêmes divergences et diamètres dans le plan normal à sa propagation. En fait, au lieu d’avoir un faisceau circulaire, nous avons un faisceau elliptique, ce qui est souvent obtenu lorsque l’on tra- vaille avec des lentilles cylindriques, ou lorsque le faisceau est issu d’une diode laser. Le calcul de la propagation d’un tel faisceau se fait de la même manière que pour un faisceau circulaire, au détail près que les calculs se font séparément pour les deux di- rections définissant le plan de propagation. On peut alors adapter le formalisme ABCD à cette situation en passant de matrices 2x2 à des tenseurs 4x4, ou tout simplement garder celui présenté plus haut, et mener les calculs séparément pour chaque direction, ce que nous choisirons.

La figure 5.8 montre la focalisation d’un faisceau astigmate. On y voit la forme elliptique du faisceau de départ, et le « plan laser » formé au point de focalisation,

Fig. 5.6: Distribution de l’intensité d’un faisceau gaussien focalisé. Plus la zone est claire, plus l’intensité est grande. D’après [Alda,2003].

Fig. 5.7: Évolution du rayon de courbure du front d’onde en amont et en aval du « waist ». La ligne pointillée représente le rayon de courbure du front d’une onde sphérique émanant d’un point source placé au « waist ». On voit que la modélisation de l’évolution du faisceau par une onde sphérique est valide pour le champ lointain, mais que dans le champ proche, ce modèle ne peut pas être utilisé. Le minimum du rayon de courbure correspond à la zone de Rayleigh. D’après [Alda,2003].

qui ressemble d’ailleurs plus à un ballon de rugby aplati. Si les diamètres de départ sont différents, leur lieu de focalisation l’est également. La représentation donnée par la figure 5.8 n’est valide que si le lieu de focalisation est identique selon ~x et ~y, ce qui est possible en utilisant des lentilles cylindriques. Si l’on décale le lieu de focalisation, ou pire, si l’axe de l’ellipse n’est pas aligné correctement avec celui des lentilles cylin- driques, on peut rapidement obtenir des faisceaux très distordus, comme le montre la figure 5.9.

5.4

Conclusions du chapitre.

Au vu des dimensions spatiales de la bulle de cavitation, nous avons choisi d’uti- liser les matrices ABCD pour déterminer les caractéristiques du plan laser généré. Le dimensionnement sera l’objet d’un autre chapitre, mais nous pouvons d’ors et déjà indiquer que nous devrons faire un choix entre un plan infiniment fin par rapport à la bulle, et un plan présentant une profondeur de champ suffisamment grande, les deux paramètres étant liés. Le plan généré ne pourra pas être considéré comme infiniment fin (son épaisseur), car les dimensions spatiales de la bulle (son diamètre) sont du même ordre de grandeur pendant une partie de son cycle d’oscillation. Obtenir une profon- deur de champ équivalente à la zone à étudier engendrerait une épaisseur de faisceau trop importante. Une optimisation devra donc être effectuée.

Enfin, nous devrons nous assurer de pouvoir bien positionner les lentilles cylin- driques, par rapport à la bulle d’une part, et l’une par rapport à l’autre d’autre part.

Fig. 5.8: Représentation de l’évolution d’un faisceau astigmate lors de sa focalisa- tion. Les axes de l’ellipse du faisceau de départ sont alignés avec ~x et ~y. Ce faisceau est dit orthogonal car le lieu de focalisation est indépendant du plan transversal. D’après [Alda,2003].

Fig. 5.9: Évolution d’un faisceau gaussien non-orthogonal. Le lieu de focalisation dépend du plan transversal pris en considération, se faisant, nous n’obtiendrons pas un plan laser. D’après [Alda,2003].

Chapitre 6

Expérimentation de type PLIF sur

bulle unique : dimensionnement.

Ce chapitre est la mise en commun des connaissances développées dans les pré- cédents afin de pouvoir dimensionner l’expérimentation dans son ensemble, dont une brève description a été donnée dans la section 1.4.

Un des fondamentaux de cette expérimentation est qu’elle doit être à même de figer l’oscillation de la bulle. Cela peut se faire via un laser pulsé ou par le biais d’une caméra « rapide ». Choisir un laser pulsé nous aurait posé des problèmes de synchronisation, car les impulsions se font à fréquence constante, et ne sont donc pas « décalables » les unes vis-à-vis des autres. Nous avons donc opté pour l’emploi d’un laser continu, couplé à celui d’une caméra intensifiée : c’est elle qui figera la bulle. Le laser choisi nous apportera une flexibilité du point de vue spectral, à savoir l’émission de plusieurs longueurs d’ondes différentes, avantageuses pour l’excitation de diverses particules fluorescentes. L’ensemble constitue une expérimentation flexible, modulable, et largement évolutive.

Nous commencerons par une description de l’élément central qu’est la cellule de lévitation acoustique. Ensuite, nous aborderons le système d’imagerie, composé de la caméra et d’un objectif, qui nous permet de visualiser la bulle et le signal de fluo- rescence. Puis, le laser et les optiques nécessaires à la formation d’une nappe seront abordés. Le choix des filtres optiques, ainsi que des traceurs, seront ensuite détaillés. Nous expliciterons le système de synchronisation, pour finir par une vue d’ensemble de l’expérimentation.

6.1

La cellule de lévitation acoustique.

La cellule de lévitation acoustique est l’élément central du montage expérimental qui nous permet l’obtention d’une bulle de cavitation dont la position spatiale est stable durant plusieurs heures.