Cas d’utilisation des modèles de propagation d’interface

Le principe général de la modélisation par propagation d’interface s’appuie sur le fait qu’un grand nombre de phénomènes physiques de propagation présentent des interfaces c’est-à-dire des zones frontières entre un phénomène et son milieu. Ainsi une crue, un tremblement de terre comme un feu, présentent des fronts de propagation comme interface entre le phénomène et le milieu dans

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FIG. 4.8: Photographie aérienne d’une nappe d’hydrocarbures montrant l’interface entre le

phé-nomène et son milieu (la mer)

lequel il se propage. Dans certains cadres expérimentaux, l’étude ne focalise que sur l’évolution de cette interface physique. En utilisant une approche cellulaire classique, la totalité de la carte doit être évaluée pour faire apparaître cette interface. En utilisant des interfaces vectorielles, seule l’évolution du contour du phénomène est modélisée puis simulée sur des cartes vectorielles et non matricielles. La figure 4.8 présente une nappe d’hydrocarbure où l’interface physique de la nappe avec la mer a été mise en évidence.

La simulation sur cartes vectorielles ne peut évidemment pas s’appliquer à l’étude de tous les phénomènes. Elle implique que le système à simuler présente un comportement constant et prévisible dans un espace homogène. Parmi ces phénomènes nous pouvons noter les propagations d’ondes de crues ou encore les modèles de propagation de feux basés sur l’équation de diffusion de la chaleur. Sur ces types de phénomènes, la simulation sur cartes vectorielles présente de sérieux avantages par rapport à la simulation sur cartes matricielles :

– L’espace ne doit pas être "discrétisé". De ce fait, ne se pose pas la question de la taille du maillage à employer. Les détails souvent négligés pour cause de taille trop importante du

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domaine à étudier peuvent ainsi être pris en compte sans augmenter fortement la complexité (par exemple une route dans un modèle de propagation de feux de forêts).

– Les calculs redondants nécessaires lors de l’étude de la propagation d’un front stable dans un milieu homogène (plusieurs cellules semblables contiguës) peuvent être simplifiés car seul sera calculé le prochain événement correspondant au prochain changement de milieu. – Une grande majorité de cartes étant disponibles directement au format vectoriel, l’étape de

conversion vers des cartes matricielles est inutile et évite ainsi toute perte d’information. – Les différents types de maillages induisent des déformations dans les propagations des

mo-dèles cellulaires si les différentes propriétés de l’espace (par exemple vent, pente, cotes) ne sont pas alignées avec la grille.

Du point de vue logiciel, une technique similaire est déjà utilisée dans des simulateurs spéci-fiques tels que FARSITE [Finney et Andrews, 1994] (pour la simulation de propagation de feux de forêts). Cet outil a obtenu une reconnaissance générale de la communauté (simulateur utilisé par l’US Department of Forest Management et par la majorité des bureaux d’études européens). Il est toutefois limité dans son domaine d’application à l’étude de la propagation des feux de forêts. FARSITE utilise exclusivement un principe modifié de la propagation des ondes de Huygens en temps discret pour déterminer l’avancement du phénomène.

En Physique, la méthode de "front tracking" n’est pas réservée à un certain type de problèmes, mais nécessite un cadre dans lequel les propriétés et la dynamique des interfaces doivent être définies [Dafermos, 1972]. Ainsi, la structure d’une interface est décrite par un ensemble de points, qui, une fois reliés, forment un polygone [Glimm et al., 1996]. Chacun de ces points possède un vecteur de déplacement, constitué d’une direction et d’une vitesse. L’interface évolue à l’intérieur d’une carte vectorielle en calculant les temps de chaque changement structurel de l’interface. Ces changements peuvent être déclenchés par trois types d’événements :

– Une collisions interne, intersection de certaines lignes du polygone décrivant l’interface, ce qui déclenche une recomposition.

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décrivant l’interface atteint une taille critique nécessitant l’ajout de points pour décrire sa forme. L’interface est alors raffinée.

– Une collisions externe, collision avec un élément de l’espace dans lequel l’interface évolue, ce qui déclenche une décomposition.

L’algorithme utilisé pour la résolution de modèles utilisant la technique de "front tracking" [Dafermos, 1972] est le suivant :

Faire les résolutions initiales des vitesses des fronts ; Calculer pour chacun des fronts le temps avant la collision ; T = temps à la première collision ;

Tfin = temps décidé de fin de la simulation ; Tant que (T < Tfin)

Debut

Si collision interne

enlever les fronts en collision ;

calculer les nouvelles valeurs de progression des fronts ; insérer les fronts resultant de suppressions ;

sinon si auto-decomposition

calculer les fronts à décomposer ;

calculer les nouvelles valeurs de progression des fronts ; insérer les fronts ;

calculer les nouvelles collisions possibles ; sinon (collision externe)

calculer les nouveaux fronts en fonction ; - du type de frontière rencontrée ;

calculer les nouvelles collisions possibles ; Fin si ;

Fin si ;

T = prochain temps de collision ; Fin

Algorithme 1: Algorithme de "front tracking"

La résolution de modèles de "front tracking" s’obtient à partir de codes spécifiques, développés en général pour la résolution d’un type particulier de problèmes [Glimm et al., 1996]. Cependant il est nécessaire de trouver une structure DEVS de description de tels modèles afin de permettre leur

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propose la méthodologie Vector-DEVS permettant la spécification des propriétés et de la dyna-mique des interfaces.