1.5 Tomographie des déplacements lumineux
1.5.1 Cartographie du potentiel lumineux
Nous allons maintenant présenter une expérience qui exploite la méthode tomographique précé- demment décrite pour établir une cartographie du piège optique, en observant directement in-situ ses équipotentielles [Courteille 01].
Le dispositif expérimental est le même que décrit dans les sections précédentes, sauf pour la géométrie du piège dipolaire13
. Le piège dipolaire est formé de deux faisceaux croisés avec un angle de 56o et focalisés avec un waist minimal de 50 µm. Le point de focalisation a été ajusté de façon
à ce que, au point de croisement des faisceaux, le waist des faisceaux soit de 200 µm.
La séquence expérimentale est la suivante : nous chargeons environ 108 atomes de 87Rb dans
le MOT 3D. Ensuite, nous réduisons la puissance des faisceaux de refroidissement, et décalons la fréquence du laser piège de 10 Γ, soit 60 MHz, ce qui a pour effet de comprimer le MOT jusqu’à une taille de 300 µm. Les faisceaux de refroidissement laser sont alors éteints, et les faisceaux du piège dipolaire sont allumés 1 ms après. Après une autre milliseconde, nous prenons une image par absorption du nuage en présence du piège dipolaire : un pulse de 50 µs de laser sonde, désaccordé d’une quantité variable, est envoyé sur les atomes et imagé sur une caméra. Les atomes résonnants avec la lumière incidente diffusent en moyenne 10 photons. La durée courte du pulse d’imagerie garantit que le mouvement des atomes pendant le pulse est négligeable, et la densité atomique n’a pas le temps d’évoluer. Les atomes sont donc utilisés comme sonde de l’intensité lumineuse locale. La figure 1.15 montre des images typiques obtenues pour différents désaccords de la sonde. Pour des désaccords faibles du laser sonde par rapport à la transition dans l’espace libre (-40 MHz), on observe des équipotentielles ouvertes (figure 1.15a). Cela signifie que les atomes que nous observons pourront s’échapper dans la direction des deux bras du piège. La diminution du contraste sur les bords de l’image est due à la diminution de la densité atomique sur les bords du nuage. La légère asymétrie que l’on peut voir sur cette image est une conséquence d’un léger déséquilibre de la puissance laser sur l’un des bras par rapport à l’autre, et d’un effet d’astigmatisme non compensé sur l’un des bras. Lorsque nous augmentons les désaccords du laser sonde (-80 MHz), figure 1.15b), nous observons un changement de la forme des équipotentielles qui deviennent fermées et de forme elliptiques. Enfin, pour des désaccords encore supérieurs (-100 MHz), nous atteignons le fond du
h ˆN3(t)i =
X
i,m
CiAmP (m → m + i, t) (1.4)
où les indices i et m se réfèrent respectivement aux sous-niveaux magnétiques de l’atome et aux polarisations du champ, les coefficients Ci et Amsont les poids statistiques des différents états polarisation du laser et des atomes.
P désigne la probabilité de transition atomique avec absorption d’un photon de polarisation i, après un temps t d’exposition au laser. La dérivée de cette expression par rapport au temps nous donne le taux de transition par unité de temps, et nous permet de définir une section efficace moyenne, qui apparaît alors comme la moyenne sur tous les états initiaux des sections efficaces de tous les processus d’absorption possibles. Pour évaluer cette expression, nous représentons la section efficace de chaque processus par la section en régime permanent sur la transition fermée, affectée du coefficient de Clebsch-Gordan correspondant.
Pour caractériser l’élargissement inhomogène que cet effet entraîne, nous ajustons l’expression obtenue par une Lorentzienne de largeur variable pour obtenir la largeur effective. Cet ajustement est relativement bon tant que le déplacement différentiel est comparable à la largeur naturelle des raies individuelles.
En fonction des configurations plus ou moins favorables des polarisations relatives du laser sonde et des atomes, nous obtenons un élargissement pouvant aller jusqu’à 12 % du déplacement lumineux total de l’état 5P3/2. Dans
notre expérience, cela diminue légèrement la résolution pour les grandes profondeurs du piège.
13. Ces expériences sont antérieures à celles ayant conduit à la condensation de Bose-Einstein sur notre dispositif. La géométrie du piège dipolaire décrite dans cette partie ne concerne que les résultats sur la tomographie.
1.5. Tomographie des déplacements lumineux
Figure1.15: Images par absorption prises immédiatement après allumage du piège dipolaire, montrant des
équipotentielles du piège. En choisissant le désaccord du laser sonde par rapport à la transition dans l’espace libre ((a) : -40 MHz, (b) : -80 MHz, et (c) : -100 MHz, correspondant à une énergie potentielle dans l’état fondamental de -45, -91 et -115 µK ×kB respectivement) nous observons la distribution spatiale des régions d’intensité laser constante c’est-à-dire les équipotentielles du piège, intégrées le long de l’axe de propagation du faisceau sonde. Cet axe est incliné 45o par rapport au plan contenant les deux bras du piège dipolaire. Les inserts sur les images (b) et (c) montrent des coupes le long de la direction horizontale.
piège et l’équipotentielle devient un point (1.15c).
Cette technique de cartographie nous permet d’évaluer les caractéristiques de notre piège in- situ. Les fréquences d’oscillation au fond du piège sont 110 ± 10 Hz, 110 ± 10 Hz, et 150 ± 10 Hz. Le déplacement lumineux auquel on observe le changement de forme des équipotentielles (passage de ouvertes vers fermées) nous permet d’estimer la profondeur du piège, soit 57 µK ×kB. Notons
que la forme observée des équipotentielles du piège est très sensible à l’alignement des faisceaux, ce qui nous permet d’aligner les faisceaux avec une grande précision [Clément 08].
Intéressons-nous maintenant à la résolution de notre technique de cartographie. Pour un atome situé dans une région dans laquelle le gradient local de potentiel est ∇U, la résolution spatiale due à la largeur de la transition atomique est d = αg
αe−αg
¯ hΓ
|∇U (r)| ≃ 1/41.6|∇U (r)|¯hΓ . Dans notre cas,
d = 10µm, à comparer avec la résolution de notre système d’imagerie soit 7 µm. Les largeurs observées sur les inserts des images 1.15b et 1.15c sont consistantes avec la convolution des deux résolutions. Un point très important est le fait que, en principe, la résolution spatiale de la mé- thode tomographique n’est pas limitée par la résolution optique de l’imagerie. Certains auteurs ont rapporté des résolutions spatiales de 400 nm sur des nuages atomiques en utilisant une technique comparable avec des transitions Raman très fines [Thomas 90, Gardner 93]. Nous reviendrons sur les applications possibles de cette technique à l’imagerie des condensats de Bose-Einstein dans la section perspectives.