etages : elle sert usuellement `a moduler le taux d’apprentissage au niveau d’un ´etage o`u si`ege une r`egle d’adaptation.
6.3 Cartes corticales
Comme ´evoqu´e dans les chapitres pr´ec´edents, les mod`eles d’inspiration corticale mettent en œuvre des champs neuronaux dynamiques. Il s’agit d’ensemble d’unit´es, reli´ees entre elles par un profil de connexion bidimensionnel, via lequel s’op`ere un m´ecanisme de comp´etition (cf. chapitre 4). Un probl`eme, relatif `a la d´efinition de ces champs, est souvent ´elud´e dans la litt´erature biologique ; il s’agit du probl`eme du bord de ces champs.
En effet, le cortex est un champ neuronal constitu´e de tellement de neurones que l’on peut se permettre de n´egliger cette question dans une ´etude portant sur un petite parcelle de sa sur-face. Dans le cadre de la mod´elisation des champs neuronaux, il en va tout autrement puisque le nombre d’unit´es manipul´ees est n´ecessairement plus restreint. On a alors recours `a des m´ e-canismes de comp´etition ind´ependants des effets de bord, comme le Winner-Takes-All dans les SOM, ou alors `a une topologie torique [Rougier and Vitay, 2006].
Quoi qu’il en soit, simuler un champ de neurones suppose de le borner, et c’est d`es lors qu’il est born´e que ce champ devient une«carte». Notre mod`ele a vocation `a impliquer plusieurs cartes et peut, de fait, permettre de repr´esenter la communication entre les diff´erentes cartes corticales comme, par exemple, celles r´epertori´ees par Brodmann. Cela dit, alors que les biologistes ont recours `a la notion de carte pour se focaliser sur telle ou telle r´egion du cortex, ils savent que les contours de ces cartes sont flous, variables d’un individu `a l’autre, et qu’il ne s’agit l`a que d’une abstraction pour se rep´erer dans le continuum fonctionnel qu’est la surface form´ee par le tissu cortical.
En ce qui concerne notre mod`ele, il nous a sembl´e plus simple de constituer des cartes s´ e-par´ees, qui sont effectivement chacune un champ neuronal born´e. Ces cartes sont chacune en charge d’une partie sp´ecifique du mod`ele. Certaines cartes sont sp´ecialis´ees dans la reconnais-sance d’une modalit´e sensorielle. On parle alors de cartes primaires. D’autres forment une liaison entre cartes corticales. On parle alors de cartes associatives.
6.3.1 Forme des cartes corticales
Afin de pouvoir relier un nombre quelconque de cartes corticales entre elles, nous avons choisi d’utiliser des cartes de forme «ronde», ainsi que nous l’avons expliqu´e au chapitre 3, ce qui permet d’employer des directions de connexion quelconques entre cartes. Nous rappelons ici bri`evement l’int´erˆet que cela pr´esente.
Dans notre mod`ele, relier deux cartes corticales a une grande influence sur leur auto-organi-sation. Les unit´es de deux cartes corticales reli´ees per¸coivent chacune de la carte distante une bande modulaire orient´ee selon la direction de connexion entre les cartes. Nous avons montr´e
6.3. Cartes corticales
que, chaque carte repr´esentant une modalit´e, les ´el´ements de chaque modalit´e susceptibles d’ap-paraˆıtre ensemble ne peuvent ˆetre pr´esents que dans des bandes modulaires en vis-`a-vis, afin que les unit´es correspondant `a ces ´el´ements se per¸coivent les unes les autres.
B A C (b) C A B (a)
Fig. 6.4 – Direction de connexion unique (a) ou multiples (b). On repr´esente en gris les unit´es qui, dans chaque carte, peuvent ˆetre reli´ees `a la bande corticale en gris dans la carte B. Une direction de connexion unique limite les unit´es de la carte C pouvant lui ˆetre reli´ee, ce qui n’est pas le cas si les directions de connexion sont diff´erentes.
D´etaillons plus avant cette notion, en nous appuyant sur le sch´ema de la figure 6.4. Dans le cas de la figure 6.4(a), o`u les axes de connexion sont colin´eaires, chacune des unit´es gris´ees de la carte A est reli´ee `a toutes les unit´es gris´ees de B, ainsi qu’`a toutes les unit´es gris´ees de C. Finalement, si l’on fait la fermeture transitive8, suivant la relation «est connect´e `a», de l’ensemble des unit´es gris´ees de B, on obtient toutes les unit´es gris´ees de la figure 6.4(a).
Si maintenant on consid`ere le cas de la figure 6.4(b), et que l’on construit la mˆeme fermeture, `
a partir des mˆemes unit´es de B, on constate que cette fois-ci toute la carte C est incluse dans la fermeture. Or, suite au processus de relaxation d´ecrit au chapitre 3, les bulles se stabilisent au sein de chaque carte `a des endroits effectivement connect´es. Dans notre cas, si une bulle apparaˆıt dans la bande gris´ee de B, la bulle en A ne peut ˆetre que dans la bande gris´ee de A, et celle de C dans les unit´es de C appartenant `a la fermeture transitive construite `a partir de la bande gris´ee de B. On voit (6.4(a)) que dans le cas de directions de connexion colin´eaires, ces unit´es de C sont en nombre r´eduit, alors que dans le cas de directions de connexion perpendiculaires (6.4(b)), tout C est un lieu possible pour la bulle.
Un syst`eme multi-cartes `a connexions colin´eaires est donc beaucoup plus contraint, ce qui peut nuire `a la relaxation vers un ensemble d’´etats stables suffisamment riche pour capturer par apprentissage la relation entre la modalit´e exprim´ee en B et celle exprim´ee en C, via la carte associative A.
Ainsi, employer des directions de connexions diff´erentes pour toutes les connexions d’une carte donn´ee aux autres cartes du mod`ele permet d’avoir de moindres contraintes sur l’organi-sation des cartes, et aide donc le mod`ele `a effectuer l’auto-organisation sur les diff´erentes cartes. N´eanmoins, en employant des cartes rectangulaires, ce qui est la forme habituelle, la connexion suivant les diff´erentes directions n’est pas homog`ene, puisque le nombre d’unit´es par bande de connexion diff`ere suivant la direction de connexion. Afin d’´eviter cela, nous employons des cartes
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de forme ronde, ce qui permet de ne pas privil´egier de direction de connexion, et donc de toutes les autoriser. Ainsi, on peut connecter `a une carte un nombre quelconque d’autres cartes, suivant des directions toutes diff´erentes.
6.3.2 Mise en relation multimodale
Le mod`ele Bijama, afin de repr´esenter les interactions entre les diff´erentes modalit´es senso-rielles, emploie des liaisons inter-cartes, ainsi que d´ecrit au chapitre 3. Ces liaisons ne relient pas toutes les unit´es d’une carte `a toutes celles d’une autre carte. Il y a trois raisons `a cela. Premi` e-rement, une telle connectivit´e compl`ete ne correspond pas `a la r´ealit´e biologique des connexions entre zones du cortex [Burnod, 1989]. Le mod`ele Bijama, s’inspirant sur ce point pr´ecis de la r´ealit´e biologique, ´evite donc d’y avoir recours, soutenant l’id´ee que cette connectivit´e par bande doit avoir une utilit´e fonctionnelle, comme nous allons le d´etailler. Deuxi`emement, une connec-tivit´e compl`ete est tr`es coˆuteuse `a la fois en taille m´emoire, pour repr´esenter la structure, et en temps de calcul, d`es lors que toutes les liaisons interviennent dans les calculs. L’int´erˆet fonc-tionnel `a limiter la connectivit´e nous apparaˆıt ˆetre celui de permettre de forcer le probl`eme de perception multimodale `a s’organiser dans notre mod`ele. La limitation de connectivit´e dans notre mod`ele peut ˆetre compar´ee, par exemple, `a celle qui permet d’obtenir une analyse par composantes principales (a.c.p.) `a l’aide d’un perceptron [Oja, 1992].
Entree ACP Sortie
Fig. 6.5 – Perceptron effectuant une analyse en composantes principales. La taille de la couche cach´ee fixe le nombre de composantes fournies par le r´eseau. Lors de l’apprentissage supervis´e, la couche de sortie doit reproduire la couche d’entr´ee.
L’analyse en composantes principales consiste `a ´etudier un ensemble de donn´ees multidimen-sionnelles (un nuage de points, par exemple), afin de trouver les directions selon lesquelles les donn´ees varient le plus, donc celles qui fournissent le plus d’information sur une donn´ee. Ces directions sont appel´ees les composantes principales de l’ensemble de donn´ees. Le perceptron employ´e pour l’A.C.P. comporte une couche d’entr´ee et une couche de sortie de mˆeme taille, et on demande au perceptron de reproduire sur la couche de sortie l’activation pr´esente sur la couche d’entr´ee. On intercale entre ces deux couches une couche interm´ediaire de taille n in-f´erieure aux couches d’entr´ee et de sortie (cf. figure 6.5). Lors de l’apprentissage supervis´e du r´eseau, les neurones de la couche interm´ediaire apprennent `a repr´esenter les valeurs de la projec-tion des composantes d’entr´ee selon leursncomposantes principales. Le r´eseau a donc organis´e les donn´ees qui lui sont fournies, parce qu’il poss`ede une couche cach´ee de petite taille, donc une