A programação de um quadrado no Scratch exige que o programador abstraia as propriedades desse objeto matemático e as represente usando os comandos do software. A forma com que os estudantes precisam pensar o desenho de um quadrado usando o Scratch é diferente do modo com que pensam esse processo usando lápis e papel.
Ao invés de pensar nos movimentos que faria com o lápis, o sujeito precisa pensar a partir da perspectiva do ator (objeto que será programado). Assim, o sentido que o ator está apontado no início da execução do código (para cima, baixo, esquerda, direita ou em alguma diagonal) afeta a forma com que o quadrado será representado, podendo ser paralelo aos lados da tela ou não (MILLER; LARKIN, 2017). Apesar da posição e sentido iniciais não afetarem significativamente o processo de construção do quadrado, eles podem afetar o processo de construção de outras figuras geométricas. Para ilustrar a diferença entre desenhar o quadrado no papel e no Scratch apresentamos, na Figura 3.2 e Figura 3.3, cinco formas diferentes de programá-lo no Scratch.
Figura 3.3 - Exemplo de programas que desenham um quadrado usando ângulos internos e segmentos de reta.
No programa 1, apresentado na Figura 3.3, a posição inicial do ator não faz diferença. Em nossa visão esse é o programa mais simples dentre os cinco apresentados. Para elaborá-lo o indivíduo precisa atentar-se as propriedades que caracterizam o quadrado, e refletir sobre o processo de construção desse objeto usando lápis, régua e papel.
Quanto às propriedades, o estudante precisa perceber que o quadrado é um quadrilátero regular, isto é, possui quatro lados de mesmo comprimento e que todos os ângulos internos medem 90º. Pensando no Scratch, isso significa que o ator sempre andará uma mesma distância (como exemplo, 100 passos), girará sempre no mesmo sentido (apenas no sentido horário ou anti-horário), o giro sempre terá a mesma medida de graus (90 graus) e esse processo deve se repetir até que os quatro lados sejam desenhados.
Quanto ao processo de construção no papel, o discente precisa perceber que ao desenhar o quadrado numa folha, inicialmente se faz um segmento de reta e a partir de um dos extremos desse segmento constrói um novo segmento de reta com mesmo comprimento do primeiro, de modo que o ângulo entre segmentos seja de 90º, esse processo é repetido até que todos os lados do quadrado sejam construídos. No programa 1 esse processo é representado pela sequência movimento-giro. Além disso, o discente precisa perceber que para desenhar o quadrado ele risca o papel com o lápis, por isso o comando “use a caneta” antes de iniciar a sequência de movimentos é essencial.
O programa 2 difere do programa 1, conforme apresentado na Figura 3.3, nele a sequência movimento-giro é sintetizada usando um comando de repetição. O estudante que desenvolve um programa dessa forma percebe todos os aspectos mencionados no programa 1, ademais identifica a repetição dessa sequência e compreende que ela pode ser representada por meio do comando “repita __ vezes”.
No programa 3 da Figura 3.3, além de perceber todos os aspectos mencionados anteriormente o aluno generaliza o processo de construção, ou seja, o nível de abstração do programa 3 é mais elevado do que nos programas anteriores. Nesse caso, o comando “pergunte” é utilizado para que o usuário possa determinar o comprimento dos lados do quadrado que deseja construir, e o bloco “resposta” é tratado como a variável “comprimento do lado”.
Ao observar a Figura 3.4, visualizamos dois programas que constroem um quadrado, diferente dos programas anteriores estes não utilizam os comandos mova e gire, são baseados nas coordenadas dos vértices do quadrado.
Figura 3.4 - Exemplo de programas que desenham um quadrado usando coordenadas cartesianas.
Fonte: Autores.
O processo de construção dos programas 4 e 5, apresentados na Figura 3.4, é diferente do utilizado nos anteriores, nesses programas a construção do quadrado é pensada sobre o plano cartesiano. Assim, o estudante precisa determinar quatro pontos no plano cartesiano. Suponhamos que estes pontos sejam A, B, C e D, de modo que esses pontos satisfaçam duas condições: 𝑑𝐴𝐵 = 𝑑𝐴𝐶 = 𝑑𝐵𝐶 = 𝑑𝐶𝐷 e 𝐴̂ = 𝐵̂ = 𝐶̂ = 𝐷̂ = 90º.
No programa 4 da Figura 3.4 esse processo é executado usando comandos “vá para x:__ e y:__”, além disso é preciso definir um ponto inicial para que a caneta não risque o caminho que percorre entre a posição que estava no início do programa e o primeiro ponto do quadrado. No programa 5, esse processo é generalizado utilizando uma variável.
Apesar da variável “resposta” representar o comprimento do lado nos programas 3 e 5, existe uma diferença na forma com que ela é abordada. No programa 3 da Figura 3.3, a variável é associada ao número de passos que o ator precisa percorrer, enquanto no programa 5, da Figura 3.4, ela é associada às coordenadas dos vértices do quadrado, essa diferença pode fazer com que o discente amplie seu entendimento sobre o conceito de variável. No Quadro 3.5 comparamos os programas 1, 2, 3, 4 e 5 em relação aos aspectos algébricos, computacionais e de codificação no Scratch.
Quadro 3.5 - Comparação entre os programas que desenham um quadrado.
Referência Aspectos algébricos Aspectos computacionais Aspectos de codificação no Scratch Programa 1 Representar as propriedades de um quadrado. Testar e mensurar comprimentos.
Testar e mensurar ângulos.
Estabelecer sequências lógicas.
Estabelecer respostas para a ação do usuário (clicar na bandeira verde).
Mensurar em pixels. Movimentar um ator com base no número de “passos”.
Usar a caneta.
Usar o comando quando a bandeira verde for clicada para iniciar o programa.
Programa 2 Todos os aspectos do Programa 1. Reconhecer padrões. Todos os aspectos do programa 1. Ciclos computacionais. Todos os aspectos do programa 1.
Usar a função “repetir”.
Programa 3 Todos os aspectos do programa 2. Generalizar uma regularidade. Todos os aspectos do programa 2.
Coletar e atualizar dados (variável resposta).
Todos os aspectos do programa 2.
Usar o comando “pergunte” para obter dados numéricos.
Utilizar o bloco “resposta” como variável numérica.
Programa 4
Representar as propriedades de um quadrado.
Calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Todos os aspectos do programa 2.
Mensurar em pixels. Movimentar um ator com base em coordenadas cartesianas.
Usar a caneta.
Usar o comando quando a bandeira verde for clicada para iniciar o programa.
Programa 5 Todos os aspectos do programa 4. Reconhecer padrões. Generalizar uma regularidade. Todos os aspectos do programa 3. Todos os aspectos do programa 4. Usar o comando “pergunte” para obter dados numéricos.
Utilizar o bloco “resposta” como variável numérica.
Fonte: Autores.
Analisando o Quadro 3.5 observamos que, apesar de parecer simples, programar um quadrado no Scratch exige a mobilização de diversas habilidades algébricas e computacionais. Os programas 1, 2, 3, 4 e 5, da Figura 3.3 e Figura 3.4, mostram que uma mesma tarefa pode ser empregada para trabalhar com diferentes níveis de generalização, os programas 1, 2 e 4 exigem uma generalização aritmética e os programas 3 e 5 generalizações simbólicas. Além disso, o programa 1 aborda os conceitos computacionais sequência e evento, os programas 2 e 4 exploram sequência, evento e ciclo, e os programas 3 e 5 abordam sequência, evento, ciclo e
dados. Em todos os programas instigam as práticas computacionais de iteração, depuração e abstração.
Miller e Larkin (2017) apontam que ao programar o quadrado os educandos podem perceber a “estrutura” desse objeto matemático, pois a atividade exige que as propriedades desse objeto sejam abstraídas e representadas como comandos. Isto é, perceber que o quadrado é um quadrilátero regular (porque possui quatro lados iguais) com todos os ângulos internos iguais a 90º. Apesar de parecer trivial essa estrutura não aparece de forma explícita quando se desenha um quadrado no papel. Além disso, os autores ressaltam que estudar o quadrado dessa forma pode levar os alunos a generalizar e abstrair outras propriedades como o perímetro e a área.