Caract´erisation `a d´ebit d´ecroissant

La figure 3.8 repr´esente l’´etat de mouillage du syst`eme pour un d´ebit ´equivalent `a celui de la figure 3.6. On constate que pour un mˆeme d´ebit, l’allure de l’´ecoulement d´epend fortement du sens de variation du d´ebit. On a ici affaire `a des zones s`eches de grandes dimensions (typiquement 10–20 cm de large) apparaissant `a une certaine hauteur dans le faisceau, et s´epar´ees par de larges zones mouill´ees.

Fig. 3.8 – Etat du syst`eme `a d´ebit d´ecroissant, pour Φ = 25 mm, ∆h = 58mm et Γ = 0, 067 cm2_{/s. Les zones s`eches sont assez larges et apparaissent `a partir d’une}

certaine hauteur. Elles s’´elargissent assez nettement en allant vers le bas.

`a la mˆeme hauteur (`a quelques tubes pr`es). Cette hauteur d´ependant du d´ebit, elle fournit une bonne caract´erisation du syst`eme comme on l’expose au 3.2.3. Elle correspond au saut d’indice d’ass`echement observ´e sur la figure 3.5.

Divergence de la hauteur de d´emouillage

La hauteur d’apparition des zones s`eches peut ˆetre mesur´ee en notant la position du saut d’indice d’ass`echement f en fonction de la hauteur (Fig. 3.5). Cette mesure a cependant le d´esavantage de favoriser les zones s`eches les plus hautes, et ne permet pas de mesurer la hauteur moyenne `a laquelle elles apparaissent.

Une estimation de cette hauteur moyenne d’apparition des zones s`eches en r´egime de d´ebit d´ecroissant peut ˆetre obtenue `a partir des cycles d’hyst´er´esis de l’indice d’ass`echement. Il suffit pour cela d’extrapoler les parties quasi-lin´eaires du r´egime de nappe et du r´egime de d´emouillage pour obtenir, pour chaque tube, la valeur moyenne du d´ebit d’apparition des zones s`eches.

Un exemple de mesure de hauteur moyenne de d´emouillage en fonction du d´ebit est repr´esent´e en figure 3.9. Ces mesures montrent une divergence apparente de la hauteur de d´emouillage au voisinage d’un certain d´ebit Γ−

c. On peut obtenir une

mesure de ce d´ebit critique en ajustant sur les donn´ees une loi de puissance du type h = (A/(Γ−

c − Γ))n.

Il est `a noter que la valeur de l’exposant n obtenue par cette technique peut fluctuer sensiblement d’une exp´erience `a l’autre du fait du manque de pr´ecision et de la dispersion des donn´ees. La valeur du d´ebit critique Γ−

c qui est le param`etre

qui nous int´eresse en premier lieu, est cependant mieux d´efinie, avec une pr´ecision de 10 `a 20%.

De mani`ere analogue `a ce qui se passe `a d´ebit croissant, le d´ebit Γ+

0 5 10 15 20 25 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Γ (cm2 /s) h (n° tube)

Fig. 3.9 – Hauteur de d´emouillage en fonction du d´ebit, en r´egime de d´ebit d´ecroissant. (Φ = 25 mm, ∆h = 58mm). La courbe continue repr´esente un ajuste- ment d’une loi du type h = (A/(Γ−

c − Γ))n. On a ici A = 0, 443, Γ−c = 0, 089 cm2/s

et n = 0, 45.

au dessus duquel le syst`eme est en r´egime de nappe quelle que soit sa hauteur totale : les zones s`eches apparaissent virtuellement `a une distance infinie de l’injecteur. Par ailleurs, le caract`ere divergent de la hauteur de d´emouillage sugg`ere une analogie avec certaines transitions de phases dans lesquelles une longueur de corr´elation du syst`eme diverge au voisinage de la transition.

D´egradation du d´ebit

Afin de mieux caract´eriser le m´ecanisme d’apparition de zones s`eches dans le syst`eme `a d´ebit d´ecroissant, nous avons effectu´e des mesures de r´epartition de d´ebit sous chaque tube de l’installation. Un exemple de ces mesures pour deux valeurs du d´ebit respectivement au dessus et en dessous du d´ebit critique Γ+

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 1 3 5 7 9 11 13 15 Section de mesure Γ local (cm2/s) tube 1 tube 5 tube 12

Fig. 3.10 – Mesures de profils de d´ebit lin´eique local en diff´erents ´etages de l’exp´erience, pour un d´ebit d’alimentation Γ = 0, 069 cm2_{/s. Tubes de diam`etre}

Φ = 25mm, distance entre-axes de ∆h = 45mm. En dehors d’un effet de concentra- tion sur les bords, le d´ebit est constant d’´etage en ´etage.

figures 3.10 et 3.11.

Les mesures de r´epartition de d´ebit au dessus du d´ebit critique (Fig. 3.10) montrent que cette r´epartition est constante d’´etage en ´etage : chaque tube repro- duit le profil de d´ebit de l’´etage pr´ec´edent. La seule modification visible est une concentration de d´ebit sur les bords de la nappe, li´ee `a l’effet de bord se manifestant par un recul des fronti`eres de la nappe d’un ´etage `a l’autre (Fig. 3.2-a). On com- prend ainsi que la hauteur de d´emouillage soit repouss´ee `a l’infini dans ce r´egime : le comportement du syst`eme est ind´ependant de la hauteur, en dehors de l’effet de bord.

Lorsque le d´ebit est inf´erieur `a Γ−

c (Fig. 3.11), on observe au contraire une rapide

d´egradation du d´ebit d’´etage en ´etage. Les fluctuations du d´ebit `a l’´etage d’alimen- tation sont amplifi´ees et conduisent apr`es un certain parcours au d´emouillage et `a l’apparition de zones s`eches. Il existe donc un m´ecanisme de redistribution du d´ebit qui se manifeste au dessous d’une valeur critique du d´ebit Γ−

c , et qui conduit `a

l’appauvrissement des zones de d´ebit plus faibles au profit des zones de fort d´ebit. Ce ph´enom`ene de redistribution semble ˆetre li´e au m´ecanisme de formation et de d´etachement des gouttes `a la base des tubes. On peut tenter d’en fournir une ex- plication qualitative : `a faible d´ebit, les gouttes se forment s´epar´ement, l’instabilit´e

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 1 3 5 7 9 11 13 15 Section de mesure Γ local (cm2/s) tube 1 tube 5 tube 8 tube 12

Fig. 3.11 – Mesures de profils de d´ebit lin´eique local en diff´erents ´etages de l’exp´erience, pour un d´ebit d’alimentation Γ = 0, 038 cm2_{/s. Tubes de diam`etre}

Φ = 25mm, distance entre-axes de ∆h = 45mm. Le d´ebit se d´egrade fortement d’´etage en ´etage et conduit `a l’apparition de zones non aliment´ees.

de Rayleigh-Taylor ´etant beaucoup moins coh´erente du fait du manque de liquide. Lorsqu’une goutte se forme, elle `a tendance `a drainer le liquide autour d’elle, tandis que quand le d´ebit est plus important et la densit´e de gouttes plus r´eguli`ere, la distance d’influence d’une goutte est limit´ee par la pr´esence de ses voisines. Si une goutte draine du liquide sur une distance plus grande que son diam`etre d’impact sur le tube suivant, on comprend que le syst`eme aille naturellement vers une am- plification des fluctuations spatiales de d´ebit. Une mod´elisation quantitative de ce ph´enom`ene reste `a ´etablir.