Trois point-cl´ es pour la caract´ erisation des arˆ etes

Apr`es ´etude du probl`eme de la nomination persistante et analyse des diff´erentes approches propos´ees par la communaut´e scientifique, nous avons extraits, dans le premier chapitre, un certain nombre de concepts communs et de points diff´erents. Ces ´el´ements nous permettent, en les repla¸cant dans le contexte de la nomination persistante d’arˆetes d’´etablir trois point-cl´es qui nous semblent essentiels pour ´elaborer une approche supportant une caract´erisation et un appariement robuste des arˆetes.

4.2.1.1 Utilisation d’entit´es invariantes

Le nom d’une arˆete, tel que d´ecrit par le quadruplet 4.1, ne doit contenir que des r´ef´erences `

a des entit´es invariantes. En effet, lorsque les faces incidentes `a une arˆete donn´ee ou les faces incidentes aux bords de cette mˆeme arˆete sont contingentes, les r´esultats du processus d’appa- riement peuvent ˆetre inexacts. Par cons´equent, la recherche des ancˆetres invariants de ces entit´es contingentes s’av`ere n´ecessaire afin de remplacer les informations contingentes par celles inva- riantes. Dans l’exemple de la figure 4.3(a) et (b), les arˆetes e2 et e4 sont incidentes `a diff´erents

couples de faces. Le premier est constitu´e de la face du haut du bloc et de la face f3 alors que

le second est constitu´e de la face du haut du bloc et de la face f5. D`es lors, la comparaison des

noms de ces arˆetes ne donne aucun r´esultat. Pour ´eviter cela, la r´ef´erence aux faces f3 et f5 est

remplac´ee dans les noms de e2 et e4 par leur ancˆetre invariant, la face f .

2 f₃ f₁ f₆ (a) e5 e 6 f₁ f₂ f_f6 7 1 e (c) e3 e4 e f₄ f₅ f₁ (b) f 2 étapeème 1 étapeère

1 réévaluationère _{2 réévaluation}ème modèle initial

Fig. 4.3: (a) Cr´eation du bloc par extrusion de la face f (1`ere _{´etape) puis ajout de la rainure sur la face}

du haut (2`eme_{´etape). (b) Premier cas de r´e´evaluation : la rainure verticale scinde la face f}

3en deux faces

f4 et f5. (c) Second cas de r´e´evaluation : la rainure est plus profonde et sa coque lat´erale (compos´ee,

entre autres des faces f1 et f2) est la mˆeme que celle de la rainure du mod`ele initial.

4.2.1.2 Exploitation des informations issues de diff´erents niveaux de granularit´e La caract´erisation des bords d’une arˆete par deux ensembles de faces ne permet pas l’expres- sion des diff´erentes s´emantiques associ´ees aux op´erations de mod´elisation. La cons´equence est que l’appariement conduit `a des r´esultats inexacts. Pour illustrer ce probl`eme, prenons le cas de la figure 4.3(c). Dans cet exemple, l’objet du mod`ele r´e´evalu´e subit la mˆeme rainure que celle appliqu´ee sur l’objet du mod`ele initial. La diff´erence est que dans le second cas, la rainure est plong´ee un peu plus profond´ement dans le bloc. Les arˆetes e5 et e6 ne sont alors plus incidentes

aux faces f1 et f6 du mod`ele initial mais `a deux autres faces. Il s’agit respectivement des faces

f2 et f7. Dans ce cas, le bord de e7 incident `a f7 est diff´erent du bord de e2 incident `a f6 alors

qu’intuitivement, e2 correspond `a e7 puisque ces deux arˆetes sont `a droite de la mˆeme rainure.

Pour supporter cette s´emantique, le nom des arˆetes doit int´egrer des entit´es invariantes de haut niveau telles que les coques ou les volumes.

4.2.1.3 Utilisation d’informations g´eom´etriques

Comme nous pouvons le constater, la caract´erisation d’une arˆete utilisant exclusivement son voisinage topologique ne suffit pas `a lever les ambigu¨ıt´es qui apparaissent dans le cas non- planaire. En effet, lorsque les volumes bord´es par des faces non-planaires interagissent, deux entit´es, voir plus, peuvent pr´esenter la mˆeme caract´erisation. C’est le cas, par exemple, des

arˆetes e1 et e2 de la figure 4.4 : e1 et e2 sont incidentes aux faces f1 et f2 et leurs sommets

extr´emit´es sont incidents aux faces f3 et f4.

1 e₂ f₃ f₄ f₂ f₁ e

Fig. 4.4: Arˆetes avec le mˆeme voisinage topologique.

De plus, lorsqu’on envisage la nomination des entit´es de dimension plus ´elev´ee (4 dimensions, voire au-del`a), se reposer uniquement sur les faces entraˆıne des limitations. En effet, comme dans le cas des arˆetes en 3D, l’intersection de deux entit´es de dimension n, n ≥ 4 (hypervolumes en 4D), peut engendrer des faces sans sources. La solution est alors de remplacer les faces par les entit´es de dimension n − 1 comme pour le cas des faces en 3D. Dans ce cas, l’intersection de deux entit´es de dimension n − 1 g´en`ere plus d’une arˆete et la seule donn´ee des ces deux entit´es ne suffit pas `a lever l’ambigu¨ıt´e de leurs caract´erisations.

Dans la perspective de lever les ambigu¨ıt´es dues aux faces non-planaires, les solutions propo- s´ees dans la litt´erature (notamment, les solutions de [WZZZ01], [WN05] et [BNB05] pr´esent´ees dans la section 2.3.2.2) utilisent des informations g´eom´etriques suppl´ementaires (les demi-espaces pour Bidarra, le gradient pour Wang ou les coordonn´ees param´etriques des points repr´esentant les entit´es `a nommer pour Wu). Nous adoptons le mˆeme principe pour lever les ambigu¨ıt´es lorsque les arˆetes sont caract´eris´ees par le mˆeme voisinage topologique. Les informations g´eom´etriques ont deux objectifs :

– caract´eriser de fa¸con unique et non ambigu les entit´es concern´ees (dans notre cas les arˆetes) ;

– conduire `a un appariement valide.

La structure de nom ainsi compl´et´ee assure, dans les solutions pr´ec´edemment cit´ees, l’unicit´e de la r´ef´erence `a une arˆete. Toutefois, l’information g´eom´etrique de cette structure ne garantit pas la pertinence des appariements obtenus (voir les lacunes de chaque approche pr´esent´ee dans la section 2.3.2.2).

Dans les deux prochaines sections, nous proposons, d’une part, une structure de nom pour une arˆete qui prend en compte toutes ces exigences (informations invariantes, agr´egatives et g´eom´etriques), et, d’autre part un processus d’appariement suffisamment complet pour proposer des m´ethodes d’appariement fournissant des r´esultats au moins aussi satisfaisants que ceux des m´ethodes de la litt´erature, et suffisamment complet pour supporter des configurations qui ne sont pas trait´ees par ces m´ethodes.