Caractéristiques idéales de transfert du système “Linéariseur + Amplifica-

. .._. .._. .._.

P_e,Lin(N) P_{e,HP A}(N) P_e,Lin(N) φ(N)

Cette technique présente de nombreux avantages par rapport aux méthodes classi-quement utilisées. D’abord, elle est très rapide et demande peu de ressources informatiques car tout est déterminé à partir de simples tableaux de valeurs. Ensuite, elle est systéma-tique, peut s’adapter à tout type de caractéristiques d’amplificateur et à tout type de caractéristique de transfert du système “Linéariseur + HPA” souhaitée. Enfin, elle est précise car aucune approximation ou modélisation n’apporte d’erreur ou d’imprécision. Grâce à ce procédé, la qualité de la linéarisation n’est plus conditionnée que par la préci-sion de l’extraction des caractéristiques AM/AM et AM/PM de l’amplificateur et par la capacité du circuit électronique de prédistorsion à réaliser les caractéristiques déterminées. Dans le contexte de la linéarisation des caractéristiques AM/AM et AM/PM mo-nofréquence d’un amplificateur de puissance, une forme particulière de caractéristiques de sortie de la chaîne de transmission peut être déterminée, prenant notamment en compte des critères de linéarité sur tout l’intervalle de définition de la caractéristique et d’opti-misation des performances en puissance de l’amplificateur.

1.3 Caractéristiques idéales de transfert du système

“Linéariseur + Amplificateur”

L’objectif de la linéarisation d’un amplificateur de puissance définie dans ce ta-puscrit est que le diagramme de constellation d’un signal modulé en sortie de HPA se déduise du diagramme en entrée par une homothétie d’un facteur constantG_L et par une rotation d’angle θ_L (en reprenant le notations du paragraphe 2.2.3) et que l’amplificateur soit utilisé au maximum de ses capacités en puissance. Les paragraphes suivants per-mettent d’établir, à partir de ces considérations, les caractéristiques AM/AM et AM/PM mono-fréquences d’un système idéal “Linéariseur + Amplificateur” d’abord, et les carac-téristiques de transfert des linéariseurs associés aux trois HPA présentés au chapitre I.1 ensuite. Le critère de rendement n’est, en revanche, pas pris en compte.

1.3.1 Caractéristique AM/PM linéarisée

La linéarisation définie dans ce tapuscrit vise à ce que, sur un diagramme de constellation, tous les symboles subissent une rotation d’angle constant θ_L. Cela signifie notamment que, quelle que soit la puissance moyenne du signal appliqué en entrée du 39

II.1. CARACTÉRISTIQUES DE TRANSFERT AM/AM ET AM/PM MONO-FRÉQUENCES D’UN LINÉARISEUR PAR PRÉDISTORSION

système “Linéariseur + Amplificateur”, le signal en sortie doit être déphasé d’un angle constantθ_L. En reprenant les notations de la méthode présentée au paragraphe précédent :

∀i∈_J1;N_K, θ_ideal´ (i) = θ_L (1.12) La figure II.1.5 représente cette caractéristique de transfert en phase du système “Linéariseur + Amplificateur”. La valeur de l’angleθ_Lpeut être quelconque. En particulier, il n’est pas nécessaire que cet angle soit nul. En pratique, les circuits électroniques de prédistorsion ne permettent de réaliser des compensations en phase que sur un intervalle de phase limité et il convient donc de choisir θ_L en fonction des capacités du circuit électronique et de cet intervalle.

Pe,Lin

Phase linéarisée idéale

θL

FigureII.1.5 – Caractéristique AM/PM linéarisée

1.3.2 Caractéristique AM/AM linéarisée

Avant de déterminer la forme de la caractéristique AM/AM idéale d’un amplifica-teur linéarisé excité par un signal mono-fréquence, le choix est fait de limiter l’intervalle de puissance d’excitation de l’amplificateur à [0;P_e,sat] comme l’illustre la figure II.1.6. En effet, la caractéristique réalise une bijection entre [0;P_e,sat] et [0;P_s,sat] et travailler seulement sur cet intervalle de puissance d’entrée suffit pour générer toute valeur de puis-sance de sortie atteignable par le HPA. Le choix est également fait de limiter l’intervalle de puissance en entrée du linéariseur à [0;P_e,sat]. La figure II.1.7 présente le système complet “Linéariseur + HPA” avec les intervalles de puissance moyenne d’entrée et de sortie optimaux. Dans toute la suite du document, seuls ces intervalles seront exploités et représentés.

Pe Ps

Ps,sat

Pe,sat

Intervalle exploité ^{IntervalleIntervalle}

non-exploité

non-exploité

FigureII.1.6 – Réduction de l’intervalle de puissance moyenne d’excitation

de l’amplificateur

II.1.3. CARACTÉRISTIQUES IDÉALES DE TRANSFERT DU SYSTÈME “LINÉARISEUR + AMPLIFICATEUR” Pe,Lin∈[0;Pe,sat] Linéariseur Pe,HP A∈[0;Pe,sat] HPA Ps,HP A∈[0;Ps,sat]

Figure^{II.1.7 – Système “Linéariseur + HPA” et intervalles de puissances}

d’entrée et de sorties optimaux

L’objectif est à présent de déterminer une forme de caractéristique exploitant l’am-plificateur au maximum de ses performances en puissance, linéaire sur l’intervalle [0;Pe,sat] et limitant autant que possible la complexité de mise en œuvre du linéariseur.

L’objectif de la linéarisation définie dans ce tapuscrit consiste à ce que, sur un dia-gramme de constellation, l’amplitude de tout symbole de sortie se déduise de l’amplitude du symbole d’entrée correspondant par une homothétie d’un facteur constant G_L. Cela signifie notamment que, quelle que soit la puissance moyenne du signal appliqué en entrée du système “Linéariseur + Amplificateur”, le signal en sortie doit être amplifié avec un gain constant G_L, de sorte qu’il existe une relation linéaire et bijective entre la puissance moyenne en entrée et celle en sortie du système. En reprenant les notations de la méthode présentée au paragraphe précédent :

∀i∈_J1;N_K, G_ideal´ (i) = G_L (1.13) et P_{s,HP A} =G_L·P_e,Lin (1.14) Trois types de caractéristiques peuvent alors être imaginées, comme l’illustre la figure II.1.8. Pe Ps Ps,sat Pe,sat (a) (c) (b)

Figure II.1.8 – Trois caractéristiques linéarisées possibles

La caractéristique (a) est impossible à réaliser puisqu’un amplificateur de puis-sance n’est pas capable de générer un signal de puispuis-sance moyenne supérieure à Ps,sat. Il est tout de même possible d’obtenir une caractéristique avec une telle pente et de limiter sa sortie à P_s,sat grâce à un écrêteur. Mais outre l’utilisation d’un écrêteur qui complexi-fie la conception de ce système, cette caractéristique présente deux défauts. D’abord, la caractéristique n’est pas linéaire sur tout l’intervalle [0;P_e,sat]. Ensuite, afin d’atteindre cette caractéristique, le linéariseur doit présenter un gain supérieur à 1, modélisé par un amplificateur sur l’architecture de la figure II.1.9.

II.1. CARACTÉRISTIQUES DE TRANSFERT AM/AM ET AM/PM MONO-FRÉQUENCES D’UN LINÉARISEUR PAR PRÉDISTORSION

Les courbes présentées en bas de cette figure s’attachent à expliquer pourquoi le gain du linéariseur doit être supérieur à 1. Imaginons que nous cherchions à obtenir un signal de puissance moyenne Ps,HP A(< Ps,sat) en sortie de l’amplificateur. Dans ces conditions, l’écrêteur ne limite pas le signal et P_s,Lin = P_{e,HP A}. Pour que la caractéris-tique de transfert du système “Linéariseur + Amplificateur” corresponde à la courbe en pointillé rouge, le linéariseur doit être excité par un signal de puissance moyenne Pe,Lin. L’amplificateur doit lui être excité par un signal de puissance moyenne P_{e,HP A} sur la caractéristique bleue. Ainsi, le rôle du linéariseur est de transformer P_e,Lin en P_{e,HP A}. Comme Pe,Lin < Pe,HP A, le linéariseur doit amplifier le signal à son entrée d’un gain

P_{e,HP A}/P_e,Lin > 1. Pour que cette prédistorsion soit efficace jusqu’à P_s,sat, le gain doit être, en outre, parfaitement linéaire, ce qui entraîne des contraintes de conception et de mise en œuvre du linéariseur.

Pe,Lin Linéariseur Gain Ps,Lin∈ [0;Pe,sat] Pe,HP A∈ [0;Pe,sat] HPA Ps,HP A Pe Ps Ps,sat Pe,sat Ps,HP A Pe,HP A Pe,Lin Linéariseur

Figure ^{II.1.9 – En haut : Architecture de la chaîne de transmission}

permettant de générer des caractéristiques de même pente que (a) jusqu’à atteindreP_s,sat

En bas : Caractéristique (a) et mise en évidence du besoin de gain dans le linéariseur

Les solutions représentées par la courbe (a) ne répondent donc pas aux contraintes de linéarité et de facilité de mise en œuvre énoncées plus haut.

Par ailleurs, afin d’exploiter au maximum les performances en puissance du HPA, les caractéristiques linéarisées doivent avoir une puissance de sortie maximale aussi proche que possible deP_s,sat. Les caractéristiques représentées par la courbe (b), dont la puissance maximale n’atteint pas P_s,sat, ne permettent pas cette exploitation optimale.

Finalement, la caractéristique AM/AM linéarisée optimale choisie pour ces travaux est la courbe (c) de la figure II.1.8. Dans ces conditions en effet, la caractéristique est linéaire sur tout l’intervalle de puissance d’entrée [0;P_e,sat]. De plus, la puissance de sortie maximale estP_s,satet l’amplificateur est utilisé au maximum de ses capacités en puissance. Enfin, le linéariseur ne doit pas présenter de gain ni mettre en jeu d’écrêteur, ce qui facilite sa conception et son utilisation. Dans ce contexte, le linéariseur agit même comme un atténuateur, dont l’atténuation est fonction de la puissance d’entrée. Le gain en sortie du système est le gain à saturation :

G_L=G_{HP A,sat} = ^Ps,sat

P_e,seat ^(1.15)