Caractéristiques générales

On constate que la dimension du problème dépend principalement du produit du nombre de pas de temps et du nombre de nœuds du réseau. L’objectif étant d’être capable de traiter des cycles d’une durée d’environ 4 heures, avec un pas de temps d’une seconde, le nombre de pas de temps visé (K) est donc de l’ordre de 3600 s×4 heures = 14400. Un ordre de grandeur représentatif du nombre de nœuds à considérer dans le réseau (N) est de 50. L’application des formules présentées ci-dessus permet de déterminer que l’on sera en présence d’un problème d’optimisation de plus de 1,4 millions de variables et 1,4 millions de contraintes. Il s’agira donc d’un problème de grande taille.

Une grande partie des contraintes d’égalité du problème sont non linéaires, rendant le problème fortement non linéaire. Nous considérons qu’il est impossible de linéariser le problème pour les raisons suivantes.

– Pour les charges exprimées en puissance, il est attendu que leur tension d’alimentation varie fortement (de−42 % à +11 % par rapport à la valeur nominale), rendant impossible l’application de méthodes de linéarisation pouvant être rencontrées dans les problèmes de « grands réseaux » où la tension peut être considérée comme constante sans introduire des

erreurs significatives.

– Les caractéristiques des redresseurs, rhéostats de freinage et systèmes de stockage sont fortement non linéaires.

On constate aussi que le nombre de variables de décision est faible par rapport au nombre total de variables du problème. L’espace de recherche est donc plutôt petit par rapport à la taille du problème.

Enfin, ce problème comporte un certain nombre de minima locaux qui sont notamment introduits par la fonction pénalité MPEC. Il sera donc nécessaire de choisir un algorithme de résolution qui ne se fait pas systématiquement piéger par ceux-ci.

Conclusion du chapitre

Ce chapitre présente la construction d’un modèle d’optimisation pour la conception d’un réseau d’électrification ferroviaire intégrant des systèmes de stockage d’énergie.

Nous avons dans un premier temps présenté un modèle du réseau. Il couvre l’intégralité des spécificités d’un réseau d’électrification ferroviaire en courant continu. Nous avons proposé une méthode de modélisation du déplacement des charges sur la réseau, ainsi que des modèles adaptés des différents composants du réseau comme les sous-stations et les trains.

Ensuite, nous avons présenté la transformation de ce modèle en un modèle adapté à l’optimisation. Nous y avons présenté les contraintes d’inégalité supplémentaires ainsi que la fonction objectif du problème final. Nous avons dû mettre en œuvre certaines techniques particulières afin de permettre la construction d’un modèle pouvant être résolu.

Dans un troisième temps, le calcul de certains paramètres du modèle d’optimisation est présenté. Le choix d’un pas de temps y est notamment discuté.

Finalement, nous avons présenté de manière rapide les caractéristiques de ce problème, afin de déterminer sa taille et les méthodes qu’il nous sera nécessaire d’employer pour sa résolution. Le chapitre suivant va maintenant présenter la mise en œuvre du modèle dans l’environnement d’optimisation GAMS.

Mise en œuvre et application de la méthodologie de conception par

optimisation

Le chapitre précédent présente une méthodologie de conception par optimisation pour un système de stockage d’énergie intégré à un réseau d’électrification ferroviaire. L’objectif de ce chapitre est de présenter son application sur un cas d’étude correspondant à une problématique réelle rencontrée sur le réseau ferré national. Dans un premier temps, nous mettons en œuvre de la méthodologie dans des outils logiciels. Dans un deuxième temps, nous la validons ainsi que sa mise en œuvre, afin de confirmer nos choix sur les hypothèses introduites lors de la formulation du modèle. Dans un troisième temps, nous présentons un cas d’étude réel correspondant à une section du réseau express d’Ile de France. Ensuite, nous appliquons notre méthodologie à ce cas d’étude et présentons les résultats obtenus de manière détaillée. Puis nous effectuons une synthèse de ces résultats et discutons la possibilité d’intégrer nos outils dans une démarche d’ingénierie. Finalement, nous présentons une étude complémentaire, basée sur un modèle de simulation du cas d’étude réel, et nous montrons l’intérêt d’exploiter des outils d’optimisation pour déterminer la loi de commande du système de stockage.

4.1 Mise en œuvre de la méthodologie

Dans le chapitre 3, nous avons présenté notre méthodologie sous un aspect purement théorique. L’objectif de cette partie est de présenter comment nous l’avons mise en œuvre avant de pouvoir être appliquée à un cas d’étude.

Cette mise en œuvre s’appuie sur différents outils et langages : – ESMERALDA

– MATLAB – JAVA – GAMS.

Le processus global de mise en œuvre de la méthodologie est présenté sur la figure 4.1.

Figure 4.1 – Mise en œuvre de la méthodologie Elle consiste en quatre étapes principales.

La première étape consiste à définir le cadre de l’étude ((a) sur la figure 4.1). Nous y définissons notamment les hypothèses relatives à la section de ligne étudiée (description de l’infrastructure

ainsi que des circulations) et le cahier des charges de l’étude. Cette définition du cahier des charges est généralement épaulée par des premiers résultats de simulation fournis par ESMERALDA.

Dans un deuxième temps, nous retraitons les résultats de la simulation ESMERALDA ((b) sur la figure 4.1), puis nous les transmettons au module de calcul de la cinématique ((c) sur la figure 4.1), qui détermine le nombre de nœuds et d’impédances à créer dans le réseau, ainsi que les valeurs des puissances et longueurs correspondantes.

Dans un troisième temps, la cinématique ayant été traitée, nous formulons le problème d’optimisation ((d) sur la figure 4.1). Lors de cette formulation, le cahier des charges de l’étude est indispensable pour déterminer certaines contraintes ainsi que la fonction objectif du problème d’optimisation.

Ensuite, nous implantons ce problème, puis nous le résolvons dans GAMS à l’aide des données issues de la cinématique.

Dans un dernier temps, nous traitons les résultats d’optimisation puis les analysons afin de déterminer si le cahier des charges est respecté ((e) sur la figure 4.1), quelle loi de commande appliquer au système et quel doit être son dimensionnement.