Caractérisation des transducteurs piézoélectriques

Les matériaux piézoélectriques ont la propriété de se polariser électriquement sous l’action d’une contrainte mécanique et réciproquement de se déformer lorsqu’on leur applique une tension électrique. Les transducteurs piézoélectriques utilisés dans cette cellule sont des céramiques en Titanate Zirconate de Plomb. Ces céramiques sont polarisées par le fabricant par l’application d’un champ électrique intense. L’axe de la polarisation des céramiques PZT C5800 de Channel Industries est par conven- tion du fabricant l’axe 3 sur le schéma Fig. 3.5. Les fréquences de résonances de la

2 5 1 3 4 6 3 1

Figure 3.5 – Schéma d’un transducteur piézoélectrique PZT C5800 de Channel

Industries. Les axes 1 et 3 sont représentés par rapport à la cellule dans l’encart céramiques peuvent être trouvées à partir de ces dimensions (L = 6.5 mm, l = 5

mm et e = 2 mm) et de la vitesse du son dans le matériau (Ns = 960 m/s). Avec ces

dimensions, la fréquence du fondamental est νf ond∼ 500 kHz. Le mode fondamental

de cette céramique C5800 est une déformation de cisaillement dans le plan défini par les axes 1 et 3. Ce type de déformation est défini dans la littérature comme une déformation réalisée selon l’axe virtuel 5 (représenté Fig. 3.5). Lorsqu’on applique

une tension U(t) = U0exp(iωt) aux bornes du transducteur piézoélectrique (faces

perpendiculaires à l’axe 1) à basse fréquence (ω/2π ≪ νf ond), celui-ci se déforme

en cisaillement selon le même mode de déformation que le mode fondamental. Le déplacement δz(t) sur la face avant du transducteur, sa face arrière étant collée à la paroi de la cellule en cuivre, est donné par :

δz(t) = d15U (t) (3.1)

où d15 est une constante piézoélectrique qui relie le déplacement du transducteur

selon l’axe 5 et le champ électrique selon l’axe 1, c’est-à-dire la tension électrique ap-

pliquée aux bornes du transducteur piézoélectrique. La valeur de d15 est donnée par

le fabricant à température ambiante, d15=390×10−12 m/V à 300K. Ce coefficient

a été mesuré par le groupe de Beamish [45] à 4 K dans des transducteurs pié- zoélectriques similaires aux nôtres, achetés chez Boston Piezo-Optics, ils trouvent

une valeur de d15 à 4 K diminuée d’un facteur 5 par rapport à la valeur à 300 K.

Nous ferons l’hypothèse par la suite que la valeur des constantes piézoélectriques

dij des céramiques C5800 de Channel Industries sont 5 fois moins élevées à basse

température (< 4 K) que les valeurs données par le fabricant à 300 K. On obtient

d15=78×10−12 m/V à 4 K.

Les propriétés électromécaniques d’une céramique piézoélectrique proche de sa résonance fondamentale sont bien décrites par le circuit équivalent représenté Fig. 3.6. La branche L, C et R en série représente les propriétés mécaniques : masse effec-

Ω

R C L

C0

Figure3.6 – Schéma du circuit électronique équivalent d’une céramique piézoélec-

trique

tive, flexibilité (inverse de la raideur) et la dissipation. C0 représente la capacité

électrique entre les électrodes du transducteur piézoélectrique. Le graphique carac- téristique représentant le logarithme du module de l’impédance en fonction de la fréquence est donné Fig. 3.7. En mesurant l’impédance de la céramique en fonction

Fm Frequency L o g | Z | Fn

Figure 3.7 – Graphique caractéristique d’une céramique piézoélectrique.

de la fréquence et en connaissant les dimensions, la masse, la capacité électrique et le facteur de dissipation, toutes les propriétés des céramiques peuvent être détermi- nées. Ces données sont mesurées par le fabriquant et nous nous sommes contentés de mesurer la fréquence de résonance Fm des céramiques, qui correspond au minimum d’impédance. Sur le schéma Fig. 3.8 la résistance 50 Ω correspond à l’impédance de

sortie du générateur de tension alternative délivrant une tension Vg. On a ajouté une

résistance R de grande impédance (quelques kΩ) en amont de la céramique d’impé-

Vg

50 Ω R

V1 V2

Zc

Figure3.8 – Schéma du circuit de mesure de l’impédance d’une céramique.

la fréquence.

I = Vg

Zeq

I = Vg

50Ω + R + Zc

Nous mesurons les tensions V1 et V2 avec un oscilloscope, pour R ≫ Zc, I est indé-

pendant de la fréquence et on obtient :

Zc ≃

V2

V1− V2

R (3.2)

Nous avons balayé la fréquence manuellement et utilisé une résistance R=1000 Ω. À la température ambiante, nous avons obtenu pour la céramique piézoélectrique de gauche dans la cellule, une fréquence de résonance du mode fondamental de 473.9 kHz (Z≃ 18.2 Ω) et pour le mode supérieur une fréquence de 578.0 kHz (Z≃ 38.1 Ω). Pour la céramique de droite, la fréquence de résonance du mode fondamental était un peu différente, on a trouvé 466 kHz. Pour ces céramiques, Channel Industries donne une fréquence de résonance du mode fondamental à 445 kHz. Les mesures données par Channel Industries sont réalisées sur des céramiques complètement libres en

déplacement. Nous mesurons les céramiques lorsqu’elles sont collées au Stycast R

2850-FT dans la cellule et donc contraintes en déplacement à l’endroit du collage. Il est normal que la fréquence de résonance de nos céramiques soit un peu plus élevée. Nous avons donc trouvé des fréquences de résonance pour le mode fondamental proches de celle donnée par le fabricant ce qui nous a permis de vérifier que les céramiques étaient bien montées. Nous avons également mesuré ces fréquences de résonances à 1.5 K, nous obtenons une fréquence de résonance du fondamental plus élevée pour les 2 céramiques. On trouve 598.3 kHz pour la céramique de gauche et 590.1 kHz pour la céramique de droite. Cette augmentation de fréquence est probablement liée à l’augmentation de rigidité des céramiques à basse température. En utilisant le montage de la Fig. 3.8 avec une résistance R = 1000Ω, nous avons

appliqué un tension Vg = 100 mV pk-pk et nous avons mesuré la tension V2 aux

bornes de la céramique en fonction de la fréquence. Nous avons réalisé un balayage en fréquence entre 0 et 100 kHz, loin de la fréquence de résonance des céramiques

piézoélectriques (∼ 500 kHz) sur la céramique gauche (A) et droite (B). On obtient les courbes de la Fig. 3.9.

0.07 0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0 20000 40000 60000 80000 100000 Céram A (300 K) Céram B (300 K) Céram A (4 K) Céram B (4 K) Fréquence (Hz) Vc e ra m (V) résonances dans le cuivre autour de la cavité

Figure 3.9 – Etude en fréquence de la tension aux bornes des céramiques gauche

(A) et droite (B) dans la cellule vide.

Les résonances observées correspondent à l’excitation de certains modes de la plaque de cuivre autour de la cavité creusée. Dans cette gamme de fréquences [0 -

100 kHz], la céramique piézoélectrique est analogue à une capacité électrique C0 du

point de vue de ses propriétés électriques et on devrait mesurer une tension aux bornes de la céramique ayant la forme suivante :

Vceram(ν) =

1

p1 + (2πνRC0)2

(3.3) Nous avons ajusté les courbes en utilisant l’équation 3.3 et en prenant la capacité

électrique C0 comme paramètre, ce qui donne les courbes en pointillé de la Fig. 3.9.

On trouve pour les deux céramiques, C0 = 0.3 nF à 300 K et C0 = 0.03 nF à 4 K.

La valeur à 300 K est cohérente avec la valeur donnée par le fabricant C=0.2 nF et avec nos mesures directes des capacités électriques des céramiques, réalisées à 300 K. Nous avions trouvé 0.234 nF pour la céramique gauche (A) et 0.229 nF pour la céramique de droite (B). Si l’on rajoute la capacité électrique des câbles coaxiaux de l’ordre de la centaine de picofarads on trouve bien une capacité électrique totale de l’ordre de 0.3 nF. Le fait que la capacité électrique des céramiques chute d’un facteur 10 en passant de 300 K à 4 K n’est pas surprenant, la constante diélectrique des céramiques chute à basse température. On observe Fig. 3.9 un pic à 55 kHz sur la courbe des mesures réalisées à 300 K et un pic à 41 kHz sur la courbe des mesures réalisé à 4 K.