Analyse des données
4.2 Le code d’inversion
4.2.3 Caractérisation de l’inversion OEM
L’inversion par OEM fournit des indicateurs permettant de caractériser la qualité de la restitution à partir des données a priori et de leur matrice de covariance ainsi que de K, A et Dy. Ces indicateurs reflètent l’incertitude sur la mesure, la résolution verticale et la contribution de la mesure par rapport à l’a priori.
Fonctions de balayage
La matrice des fonctions de balayage donne un lien direct entre profil réel et profil restitué et permet de fournir des informations qualitatives sur les caractéristiques du profil restitué.
106 4. Analyse des données
Fig. 4.4– Fonctions de balayage calculées pour MobRa pour une grille de restitution ayant une résolution verticale de 5 km entre 20 et 65 km. La réponse de la mesure apparaît en noir épais.
Réponse de la mesure : Une première information sur la qualité de l’inversion est donnée par le calcul de la réponse de la mesure Rm (measurement responseen anglais), qui caractérise l’impact de la mesure sur le profil estimé. Cette quantité se calcule comme étant la somme des fonctions de balayage pour chaque niveau d’altitude i:
Rm(i) =X
j
A(i, j). (4.32)
La réponse de la mesure donne une indication sur le domaine d’altitude sensible au profil réel de vapeur d’eau. Les fonctions de balayage étant normalisées, une valeur proche de 1 représente une très forte sensibilité de la mesure à la concentration en vapeur d’eau. Inversement, des valeurs proches de 0 indiquent une faible sensibilité de la mesure et par conséquent une très forte contamination de l’information a priori sur le profil estimé. Généralement une valeur minimale est fixée pour déterminer l’extension verticale du domaine de restitution. La Figure 4.4 montre que dans le cas de la vapeur d’eau, en fixant une réponse de la mesure minimale à 0.75 soit au plus 25 % de contamination de l’information a priori sur le profil vertical de H2O estimé, le domaine de restitution optimal de MobRa se situe entre 20 et 60 km d’altitude dans une situation ou il n’y aurait pas de ligne de base.
Résolution verticale : La résolution verticale des profils restitués est liée à la largeur à mi-hauteur des fonctions de balayage. Sur la Figure 4.4 sont représentées les résolutions verti-cales calculées pour chaque altitude pour une journée de mesure (temps d’intégration effectif de
∼8000 s). La résolution verticale varie entre 10 km à 20 km d’altitude jusqu’à 20 km à 60 km d’altitude. L’impact de la ligne de base n’est pas prise en compte dans cette estimation.
Contenu en Information : Une estimation du nombre Nind de points indépendants sur le profil vertical peut être donnée en calculant la somme des éléments diagonaux de la matrice des
4.2. Le code d’inversion 107
fonctions de balayage :
Nind=
n
X
i=0
A(i, i). (4.33)
Pour MobRa, le nombre d’éléments indépendants sur la verticale dépend du temps d’inté-gration et des paramètres de la ligne de base. Les valeurs deNind sont généralement comprises entre 2 et 3,5.
Convolution par A et xa : Pour pouvoir comparer des profils à haute résolution verticale avec les profils estimés par MobRa, il est nécessaire de les convoluer par les fonctions de balayage et par le profila priori. Cela permet i) de dégrader les mesures haute résolution pour les comparer à la résolution verticale de MobRa et ii) prendre en compte la contamination de l’a priori dans le processus de restitution. Nous avons vu que la relation entre le profil réel et le profil restitué pouvait être estimée par (4.31). Une comparaison stricte entre un profil vertical à haute résolution verticale xe et les profils de MobRa peut être effectuée en dégradant la résolution de xe selon la formule suivante :
ˆ
xe=Axe+ (I−A)xa (4.34)
où ˆxe est le profil vertical haute résolution ramené à la résolution de MobRa.
Erreurs
En définissant l’erreur sur l’a priori a =x−xa, on peut réécrire (4.29) en fonction dea et de y :
ˆ
x=xa+Dy[Ka+y]. (4.35)
L’erreur totale sur le profil restitué apparaît en réarrangeant (4.35) comme suit (Rodgers, 2000) :
Sˆ=ˆx−x=Dyy+ (A−I)a. (4.36) Cette erreur totale peut être séparée en deux quantités qui ont leur propre signification : i) l’erreur de lissage Ss causée par la résolution verticale limitée de l’instrument et à l’erreur sur la connaissancea priori de l’information, et ii) l’erreur sur la mesureSm causée par le bruit de la mesure se propageant à travers le processus de restitution.
Elles sont données par :
Ss = (A−I)Sa(A−I)T (4.37)
Sm = DySyDyT. (4.38)
Corrélation entre les paramètres de la ligne de base et les profils verticaux.
La corrélation entre l’erreur sur un paramètre de la ligne de base et l’erreur sur le profil peut être estimée par l’analyse des termes extra-diagonaux de la matrice d’erreur totale Sˆ calculée par la méthode d’estimation optimale (Baron, 1999). Cette information permet d’estimer la sensibilité de la restitution du profil de vapeur d’eau à l’erreur sur les paramètres de la ligne de base.
108 4. Analyse des données
status: converged, iteration: 5
FWD-species: H2O INV-species: H2O
motte 05.02.08 /DATA/H2O-Data/N2/pr10_m.H2Om_2007-07-12.mbw.h2o.5
MOLIERE-5.32 (J. Urban, P. Baron, 20-06-2003) - plotted with PR10-M-1.04 (J.Urban/S.Buehler 1999)
Fig. 4.5 – Coefficients de corrélation du profil de vapeur d’eau avec les paramètres de la ligne de base, dans l’ordre d’importance.
La Figure 4.5 illustre ces corrélations calculées pour la restitution de MobRa pour une journée de mesure. La valeur du coefficient de corrélation correspond au pourcentage de vapeur d’eau estimée influencé par l’erreur sur le paramètre de la ligne de base pour la journée du 12 juillet 2007. Dans cet exemple, et pour les altitudes inférieures à 30 km, 2 paramètres (A et C, voir (4.18)) contaminent fortement (∼60 %) le profil vertical.