Il y a eu un intérêt croissant des nanotubes de carbone dans des applications biologiques [2,3], en particulier dans la technologie médicale [4] et des capteurs biologiques [5,6] qui peuvent être classés en deux catégories [7,8]: capteurs chimiques [9] et biocapteurs [10,11]. L'application de nanotubes de carbone ont été explorés pour le développement de capteurs ultrasensibles nano-biologiques [12,13], des dispositifs à base de nanotubes électro-analytiques [14] et des actionneurs électromécaniques pour les muscles artificiels [15]. Le développement de capteurs nano-bio [16] et de systèmes de bioréacteurs nanométriques à base de nanotube de carbone à simple paroi SWCNT (Single-walled Carbon Nanotubes)a été motivé par les preuves expérimentales que des entités biologiques telles que protéines, enzymes, bactéries peuvent être immobilisées dans la cavité ou à la surface de nanotubes de carbone. Les capteurs basés sur la résonance offrent le potentiel le plus profond d'atteindre l'exigence de haute fidélité de nombreuses applications de détection.
Dans la présente étude, nous explorons le potentiel d'utilisation de nanotubes de carbone comme un nano résonateur mécanique pour la détection des molécules d’acétone (capteur d’acétone). Des formules analytiques simples sont dérivées pour les nano résonateur à base de nanotube de carbone pour deux configurations encastré-encastré (Clamped-Clamped) et encastré-libre (Clamped-Free) avec des masses attachée, représentant la relation entre la fréquence de résonance de résonateur et la masse attachées. Pour l'analyse de la fréquence de résonance des résonateurs à base de nanotube de carbone, nous adoptons la méthode de la mécanique des milieux continus, qui est combinée avec un logiciel d'éléments finis commercial (ANSYS).
Figure V.4: Réponse en fréquence du résonateur électromécanique. En bleu, lorsqu'aucune masse n'est présente. En rouge, lorsqu'une masse m s'est accrétée.
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V.3.1 Fréquences de résonance de SWCNT avec masse attachée
Les modèles continus basés sur la poutre ont été largement utilisés pour les nanotubes de carbone à une ou plusieurs parois, voir par exemple [17-18]. Afin d'obtenir des expressions analytiques simples de la masse des entités biochimiques ou biologique attachées, nous modélisons le nanotube de carbone à simple paroi comme une tige en se basant sur la théorie des poutres d'Euler-Bernoulli [19]. L'équation du mouvement de la vibration libre peut être exprimée comme :
(V.2)
Où E est le module de Young, I est le moment d'inertie de la surface de section transversale A, et ρ la densité du matériau. Supposons que la longueur du SWCNT est L, selon la condition aux limites du SWCNT et l'emplacement de la masse attachée, la fréquence de résonance du système combiné peut être dérivée. Nous considérons seulement à la fréquence de résonance fondamentale, qui peut être exprimée comme :
√
(V.3) et sont respectivement la rigidité équivalente et la masse de nanotubes de carbone avec la masse attachée dans le premier mode de vibration. Deux types de contraintes d'extrémité sont considérés (encastré-libre et ponté). Pour le résonateur encastré-libre (cantilever) la masse supplémentaire est supposée fixée dans l'extrémité libre comme représenté sur la figure V 5. Pour le résonateur ponté, la masse attachée est supposée être fixée au milieu de la longueur du nanotube comme représenté sur la figure V.6
V.3.1.1 Cantilever à base SWCNT avec des masse ajoutées à la pointe
Supposons que la valeur de la masse ajoutée est M, comme le montre la figure V.5. Nous donnons une force virtuelle à l'emplacement de la masse, de sorte que la déflexion sous la masse devient unité. Pour ce cas, il peut être montré que ⁄ [19] de sorte que:
⁄ (V.4) La forme de la déflexion sur la longueur de nanotubes de carbone peut être obtenue à partir de l’équation V.5:
( ) ( )
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En supposant un mouvement harmonique, c'est-à-dire ( ) ( ) ( ) où est la fréquence, l'énergie cinétique de nanotubes de carbone peut être obtenue comme:
∫ ρ ( ) ( ) ρ ∫ ( ) ( ρ ) (V.6) Donc ρ (V.7) La fréquence de résonance peut être obtenue en utilisant l'équation V.3 comme suit:
√ √ ⁄ ρ (V.8) √ √ρ √ ρ √ (V.9) √ , , √ρ (V.10) ρ (V.11) Il est clair que la fréquence de résonance pour un nano résonateur de type cantilever sans masse de pointe ajoutée est obtenue en substituant dans l'équation V.9 comme :
(V.12) De la combinaison des équations V.9 et V.12, on obtient la relation entre les fréquences de résonance et la masse attaché comme suit:
√ (V.13) Ainsi, le décalage de fréquence de résonance dû à la masse attachée est:
(
√ ρ
) (V.14)
Figure V.5: Résonateur à nanotubes en cantilever avec une masse attachée à l'extrémité de la longueur du nanotube. (a) configuration d'origine; (b) l'idéalisation mathématique
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Le pourcentage de décalage de la fréquence de résonance par rapport à la fréquence de résonance originale est: √ (V.15)
Ainsi, en mesurant le pourcentage de décalage de la fréquence de résonance (
), la masse attachée peut être calculée comme suit:
( ) ( ( ) ) (V.16)
En mesurant le décalage relatif de la fréquence de résonance (
), nous connaissons la quantité de molécule d'acétone attachée. C'est le principe de fonctionnement de l'utilisation du résonateur à nanotubes de carbone comme un nano capteur d'acétone.
V.3.1.2 SWCNT ponté avec des masses ajoutées placées au milieu du nanotube
Ce cas est illustré à la figure V.6. Nous donnons à nouveau une force virtuelle à l'emplacement de la masse, de sorte que la déflexion sous la masse devient unité. Pour ce cas, il peut être montré que ⁄ de sorte que [20] :
⁄ (V.17)
La forme de la déflexion sur la longueur du SWCNT peut être obtenue :
( ) { ( ) ⁄ ( ( ) ) ⁄ (V.18)
En supposant un mouvement harmonique, l'énergie cinétique du SWCNT peut être exprimée par :
∫ ρ ( ) ( ) (
ρ ) (V.19)
Figure V.6: Résonateur à nanotubes ponté avec une masse attachée au centre de la longueur du nanotube. (a) configuration d'origine; (b) l'idéalisation mathématique.
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La première intégrale a été calculée en divisant l'intégrale en deux parties et en choisissant les expressions appropriées de ( ) à partir de l'équation V.14. La masse équivalente est donnée par l’équation suivante :
ρ (V.20) La fréquence de résonance peut être obtenue en utilisant l’équation V.2 comme :
√ ρ √ (V.21) Où β est donné par l’équation V.10 et
√
ou (V.22)
ρ , (V.23)
Ces équations sont maintenant utilisées pour obtenir la masse attachée sur la base du décalage de la fréquence de résonance .