Canon réel 40mm

Nous étudions maintenant le canon réel de calibre 40mm, dont les données ont été mises à disposition de la communauté scientique et sont réunies dans l'annexe D.2 page 207. Ce ca-non présente une variation de section dans la chambre de combustion : le diamètre à la culasse est de 42 mm tandis que le calibre du tube est de 40 mm. La pente s'amorce à x = 384 mm pour atteindre la section 40 mm de diamètre à x = 434 mm. L'allumeur est un cylindre de longueur 50 mm et de rayon 2.5 mm. Il est perforé de deux évents qui se situent à x = 10 mm et x = 35 mm. On utilise une poudre tubulaire fendue dont la fonction de forme est disponible dans [tec85]. Sa composition chimique n'est pas connue, excepté le fait que ce soit une poudre

"triple base", ce qui signie qu'elle est principalement constituée de trois espèces chimiques. Nous devrons à nouveau nous contenter du critère d'allumage le plus simple, avec une tem-pérature d'allumage Tign = 444 K.

Des séries de tirs ont été réalisées, dont les résultats ont pu être reproduits. Des mesures de pression et de vitesse de projectile ont donc pu être établies : avec un projectile de 790 g et une masse de poudre propulsive de 440 g, on atteint une vitesse de 1234 m.s−1 pour une pression maximale de 428 MPa à la culasse. Comme le canon AGARD 132mm, ce cas test a été soumis à divers codes de balistique intérieure. La comparaison des résultats est présentée dans [WCF+07]. On remarque que dans beaucoup de cas, les données physiques de la poudre ont dû être modiées pour que les résultats numériques soient proches des valeurs expérimen-tales. La vivacité de la poudre, qui correspond au coecient an de la loi de combustion ainsi que l'énergie chimique Qcdégagée par la réaction de décomposition sont réduites, preuve que la modélisation physique des phénomènes liés à la balistique intérieure reste limitée.

Contrairement au cas du canon AGARD où nous avons étudié l'inuence du maillage sur les résultats numériques et le comportement du système lorsque l'allumeur est simulé, nous allons ici simuler simplement le canon 40mm sous l'hypothèse de l'allumage parfait puis de l'allu-mage simulé avec les paramètres donnés dans [WCF+07]. Nos précédents résultats [NHHC07] montraient une vitesse du projectile plus élevée que la valeur expérimentale tandis que les maxima de pression étaient sous-estimés.

5.2.1 Allumage parfait

Dans cette section on considère l'allumage parfait du lit de poudre, c'est-à-dire que la poudre est allumée en tout point de la chambre à l'instant initial. La pression initiale est xée à 5 MPa.

500 × 1 500 × 5 Résultats de [WCF+07] Valeurs exp.

Pression culot max. (MPa) 333 358 293-439

-Pression culasse max. (MPa) 434 466 365-561 428

Vitesse du projectile (m.s−1) 1205 1226 1221-1340 1234

Temps nal (ms) 5.15 5.04 4.39-12.97

-Tab. 5.8  Canon 40mm : allumage parfait sur des maillages de dimension 500 × 1 et 500 × 5.

Les résultats du tableau 5.8 montrent que les pressions sont dans l'intervalle des valeurs attendues mais que la vitesse calculée est légèrement inférieure à la vitesse mesurée. Sur un maillage de dimension 2, ce phénomène s'atténue. En choisissant une énergie dégagée par la réaction de combustion plus forte Qex = 5.471 MJ/kg (7.9 % de plus que la valeur initiale

Q_ex= 5.071MJ/kg), les résultats numériques sur le maillage de 500 cellules sont en très bon accord avec les valeurs mesurées :

Pression culot max. Pression culasse max. Vitesse du projectile Temps nal

338MPa 444MPa 1234 m.s−1 5.64 ms

Tab. 5.9  Canon 40mm : allumage parfait avec Qex = 5.471MJ/kg. Maillage de dimension 500 × 1.

La modication d'une valeur nous a permis d'améliorer les résultats. Cette manière de procéder est fréquente lors de simulations de problèmes en balistique intérieure même si cette méthode paraît peu rigoureuse. Comme les incertitudes sur la modélisation des phénomènes physiques liés à la combustion sont importantes, il est souvent nécessaire de "calibrer" le jeu de données d'entrée pour découvrir la source de l'erreur. Dans le cas présent, le fait d'augmenter les coecients de la loi de combustion n'a pas permis d'améliorer les résultats, contrairement à ce qu'on observe avec une énergie Qex dégagée par la réaction plus élevée. Le transfert d'énergie de la phase solide à la phase gazeuse est donc mis en cause.

5.2.2 Allumage simulé

La charge propulsive est maintenant allumée par les gaz chauds issus de l'allumeur. Dans le cas de l'AGARD, nous avons modélisé l'allumeur par deux termes sources décrivant le débit de masse de gaz et l'énergie reçue par la chambre de combustion. Ces termes sources étaient xés au début de la simulation, et ne tenaient pas compte de l'évolution des conditions dans la chambre de combustion.

Dans le cas présent, nous utilisons la condition aux limites de type "entrée subsonique" décrite précédemment. Il est donc nécessaire de connaître la densité et la pression des gaz à l'intérieur de l'allumeur, la vitesse d'éjection des gaz étant calculée à partir de l'équation (3.79) page 85. Pour cela, nous nous inspirons des équations du modèle de Gough pour construire un modèle simple à "zéro dimension d'espace", c'est-à-dire en considérant que les conditions dans l'al-lumeur sont homogènes, ce qui revient à résoudre des équations diérentielles ordinaires en temps. Ce modèle est constitué des quatre équations

d

dt^{α2,ign = −}

1

ρ_2,ign^Γcomb, (5.5a)

d

dt^{(α1,ignρ1,ign) = Γcomb,} (5.5b)

d

dt^{(α1,ignρ1,igne1,ign) = Γcomb}

µ Q_ex,ign+^p1,ign ρ_1,ign ¶ , (5.5c) d dt^{dign = ˙rign.} (5.5d) qui décrivent (dans l'ordre) le bilan de masse de gaz, de masse de poudre, d'énergie du gaz et l'épaisseur brûlée. Comme précédemment, on note α la fraction volumique, ρ la densité,

l'allumeur, 1 la phase gazeuse et 2 la phase solide. Le terme Γcomb représente respectivement l'ajout de masse de gaz au travers de la combustion et la perte de masse de gaz par les évents de l'allumeur. Le taux de combustion ˙rign= a_npn

1,ign suit la loi de Vieille.

L'allumeur a un rayon de 5mm et une longueur de 50mm, percé de deux évents répartis sur la longueur à x = 10 mm et x = 35 mm. À l'intérieur se trouvent 4.15 g de poudre noire dont les caractéristiques sont les suivantes

 particules : sphères de 1.77 mm de diamètre ;  densité : 1700 kg/m3;

 énergie dégagée lors de la combustion : 1.3045 MJ/kg ;

Ne disposant pas de toutes les données nécessaires à la simulation, nous devons faire des hypothèses concernant certaines données. Les coecients de la loi de combustion que nous utiliserons correspondent à ceux utilisés pour décrire la combustion de la poudre propulsive. On suppose également que les gaz issus de la combustion de la poudre noire ont les mêmes propriétés thermodynamiques que ceux dans la chambre de combustion.

On eectue les simulations avec les valeurs Qex,1 = 5.071 MJ/kg et Qex,2 = 5.471 MJ/kg utilisées pour les simulations d'allumage parfait.

Q_ex,1 Q_ex,2 Résultats de [WCF+07] Valeurs exp.

Pression culot max. (MPa) 325 377 293-439

-Pression culasse max. (MPa) 444 519 365-561 428

Vitesse du projectile (m.s−1) 1169 1237 1221-1340 1234

Temps nal (ms) 27.39 26.85 4.39-12.97

-Tab. 5.10  Canon 40mm : simulations d'allumage réel pour Qex,1= 5.071MJ/kg et Qex,2= 5.471 MJ/kg sur un maillage de dimension 500 × 1.

Q_ex,1 Q_ex,2 Résultats de [WCF+07] Valeurs exp.

Pression culot max. (MPa) 341 400 293-439

-Pression culasse max. (MPa) 434 504 365-561 428 Vitesse du projectile (m.s−1) 1148 1214 1221-1340 1234

Temps nal (ms) 9.97 9.50 4.39-12.97

-Tab. 5.11  Canon 40mm : simulations d'allumage réel pour Qex,1= 5.071MJ/kg et Qex,2= 5.471 MJ/kg sur un maillage de dimension 500 × 5.

Contrairement aux autres codes de calcul, nos résultats numériques ont tendance à sous-estimer la vitesse de sortie du projectile pour des pressions maximales équivalentes. Aucune explication n'est avancée pour l'instant. Du point de vue des résultats généraux, malgré les nombreuses inconnues du problème, les résultats restent tout de même cohérents.