Calculs associés aux essais ENF 45

III.3.2.1 Calculs préliminaires

Afin d’estimer la force maximale attendue, ou force critique, on utilise la théorie classique des poutres (CBT) qui permet d’établir que :

𝑃𝑐 = 4𝐵 3𝑎0 √𝐺𝐼𝐼𝐶𝐸1𝑓ℎ3 , (3.5) avec : 𝐸1𝑓 = 𝐿3 4𝐴𝐵ℎ3 , (3.6)

où 𝐵 est la largeur moyenne de l’éprouvette, ℎ sa demi-épaisseur, 𝐴 représente le coefficient obtenu lors des chargements de calibration et E1f est le module de flexion de l’éprouvette.

Les forces de calibration se calculent avec la formule suivante : 𝑃𝐶𝐶𝑗 =

2𝐵 3𝑎𝑗√𝐺𝐼𝐼𝐶

𝐸1𝑓ℎ3 ; 𝑗 = 1,2 (3.7) où 𝑎_𝑗 est la longueur de la fissure initiale et 𝐺_𝐼𝐼𝐶 est la ténacité interlaminaire de rupture estimée. Pour chacune des phases NPC et PC, il y a deux forces de calibration pour chaque longueur de fissure initiale, 𝑎1= 20 𝑚𝑚 et 𝑎2= 40 𝑚𝑚.

III.3.2.2 Premier chargement de calibration

Le premier chargement de calibration est effectué pour une fissure initiale de 𝑎0= 20 𝑚𝑚. L’éprouvette est alors positionnée pour que la marque de calibration la plus éloignée de l’extrémité soit alignée avec le centre du rouleau de support du côté pré-fissuré. On procède à un chargement jusqu’à

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50 % de la force maximale attendue pour cette longueur de fissure, ce qui correspond à générer une ténacité interlaminaire égale à environ 25 % de la ténacité interlaminaire de rupture. On charge l’éprouvette avec une vitesse de 0.5 𝑚𝑚/𝑠. Une fois la force de calibration atteinte, on décharge l’éprouvette à 1 𝑚𝑚/𝑠. Les données de force et de déplacement sont enregistrées en continu uniquement pendant la phase de chargement.

III.3.2.3 Deuxième chargement de calibration

Le deuxième chargement de calibration se fait de la même manière que le premier à la différence près que l’éprouvette est positionnée pour que 𝑎₀= 40 𝑚𝑚. Ainsi la marque de calibration la plus proche de l’extrémité est alignée avec l’axe du rouleau de support de la partie pré-fissurée. On enregistre là aussi les données de force et de déplacement lors du chargement.

III.3.2.4 Premier chargement de rupture

Le troisième chargement est celui de rupture. Après les deux chargements de calibration, l’éprouvette est repositionnée pour que 𝑎₀ = 30 𝑚𝑚. La marque au centre des deux marques de calibration doit être alignée avec l’axe du rouleau de support de la partie pré-fissurée de l’éprouvette. Elle est alors chargée à une vitesse de 0.5 𝑚𝑚/𝑠 jusqu’à ce que la délamination se propage soit par observation de la tranche de l’éprouvette soit par une chute de la force sur le graphique de la force en fonction du déplacement. L’éprouvette est alors déchargée à la même vitesse. Les données de chargement et de déchargement doivent être enregistrées en continue pendant tout l’essai.

III.3.2.5 Calculs intermédiaires

Après le premier chargement de rupture il faut calculer la nouvelle position du fond de fissure 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 à l’aide des données du déchargement de l’essai de rupture NPC. Le calcul de 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 se fait avec l’évaluation : 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 = ( 𝐶𝑢− 𝐴 𝑚 ) 1 3 , (3.8)

où 𝐶𝑢 représente la souplesse de l’éprouvette lors du déchargement du chargement de rupture NPC, 𝐴 et 𝑚 sont les coefficients de calibration de la souplesse.

Une nouvelle marque, dite marque de rupture Precracked, doit être placée à une longueur 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 de la marque centrale précédente. Trois nouvelles marques de calibration doivent être tracées à 20, 30 et 40 millimètres de la marque de rupture PC telles qu’indiquées sur la figure 31. La marque centrale, à une

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distance de 30 millimètres du nouveau fond de fissure, servira pour le deuxième chargement de rupture. Les deux autres seront utilisées pour les deux nouveaux chargements de calibration.

Figure 31 : Schéma de l’éprouvette de l'essai ENF pour la phase PC, "Réédité, avec la permission, de ASTM D7905, copyright ASTM International, 100 Barr Harbor, Drive, West Conshohocken, PA 19428."

Afin d’identifier les coefficients de calibration de la souplesse, 𝐴 et 𝑚, on trace sur un graphique les deux souplesses issues des deux chargements de calibration NPC, 𝐶₁ et 𝐶₂ et celle issue du chargement de rupture NPC, 𝐶0, en fonction de la longueur de la fissure initiale au cube, 𝑎3. Pour établir les souplesses des trois essais NPC, on procède à une régression linéaire par la méthode des moindres carrés pour obtenir la pente de la courbe du déplacement en fonction de la force. Une fois la valeur des trois souplesses connues, ces données sont placées dans le graphique en fonction de 𝑎3 _{et on effectue une} nouvelle régression par la méthode des moindres carrés de la souplesse 𝐶 par rapport à 𝑎3 _{de la forme :}

𝐶 = 𝐴 + 𝑚𝑎3 (3.9)

Ainsi, 𝐴 est l’intersection de la régression linéaire avec l’axe des ordonnées et 𝑚 représente sa pente. En connaissant ces coefficients, on est en mesure de calculer 𝑎_{𝑐𝑎𝑙𝑐} et de tracer les nouvelles marques de calibration.

III.3.2.6 Troisième et quatrième chargement de calibration

Deux nouveaux chargements de calibration sont effectués de la même façon que les deux chargements de calibration NPC. Cette fois, ce sont les nouvelles marques positionnées à 20 et 40 millimètres de la marque qui identifie le nouveau fond de fissure, 𝑎_{𝑐𝑎𝑙𝑐}, qui sont utilisées. La force et le déplacement sont enregistrés pendant les phases de chargement.

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III.3.2.7 Deuxième chargement de rupture

Pour ce dernier chargement, l’éprouvette est placée telle que la nouvelle marque centrale située à 30 millimètres de 𝑎_{𝑐𝑎𝑙𝑐} soit alignée avec le rouleau de support sur la zone pré-délaminée. L’éprouvette est chargée, toujours à une vitesse de 0.5 𝑚𝑚/𝑠, jusqu’à ce que la fissure se propage visuellement ou que l’on observe une chute de la force sur la courbe de la force en fonction du déplacement. Les données de chargement et de déchargement doivent être enregistrées de manière continue pendant l’essai. De la même façon que pour les coefficients de calibration de la souplesse de la phase NPC, on calcule les coefficients de calibration de la souplesse de la phase PC avec les données issues des deux essais de calibration et de l’essai de rupture PC.

III.3.2.8 Résumé d’un essai ENF d’après la norme ASTM [10]

Donc pour résumer, l’ébauche de la norme ASTM pour l’essai ENF décrit la procédure suivante : - NPC CC1 : Données du chargement pour 𝑎 = 20 𝑚𝑚.

- NPC CC2 : Données du chargement pour 𝑎 = 40 𝑚𝑚.

- NPC Rupture : Données du chargement et du déchargement pour 𝑎 = 30 𝑚𝑚. - Calcul des coefficients de souplesse NPC.

- Calcul de 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐 et tracé des nouvelles marques repères.

- PC CC1 : Données du chargement pour 𝑎 = 20 𝑚𝑚, par rapport à 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐. - PC CC2 : Données du chargement pour 𝑎 = 40 𝑚𝑚, par rapport à 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐.

- PC Rupture : Données du chargement et du déchargement pour 𝑎 = 30 𝑚𝑚, par rapport à 𝑎𝑐𝑎𝑙𝑐.

- Calcul des coefficients de souplesse PC.

III.3.2.9 Détermination des ténacités interlaminaires du mode II, 𝐺𝐼𝐼𝐶.

On va maintenant calculer des ténacités interlaminaires de rupture candidates, 𝐺𝑄, pour les phases NPC et PC. On vérifiera ensuite leur validité, auquel cas on assumera que 𝐺𝐼𝐼𝐶 = 𝐺𝑄. Dans le cas contraire, ces valeurs candidates seront utilisées pour modifier les forces de calibration pour les tests suivants. Les ténacités interlaminaires de rupture candidates se calculent avec :

𝐺𝑄 =

3𝑚𝑃𝑚𝑎𝑥2 𝑎02

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où 𝑚 est le coefficient de calibration de la souplesse, 𝑃𝑚𝑎𝑥 est la force maximale rencontrée lors des chargements de rupture, 𝑎0 est la taille de la fissure initiale lors des chargements de rupture (𝑎0= 30 𝑚𝑚) et 𝐵 est la largueur moyenne de l’éprouvette.

Lorsque l’on détermine la ténacité interlaminaire de rupture candidate, 𝐺𝑄, pour la phase NPC, ces paramètres sont pris à partir des chargements de calibration NPC et de son chargement de rupture associé. Pour déterminer 𝐺_𝑄 pour la phase PC, on utilise les paramètres issus des chargements de calibration PC et de son chargement de rupture associé. Ainsi, on obtient 𝐺𝑄_𝑁𝑃𝐶 et 𝐺_𝑄𝑃𝐶 dont on va étudier la validité. Pour se faire, on vérifie le pourcentage de 𝐺_𝑄 atteint lors des essais de calibration avec : %𝐺𝑄= 𝑀𝑎𝑥 [ 100(𝑃𝑗𝑎𝑗) 2 (𝑃_𝑚𝑎𝑥𝑎0)2 ] ; 𝑗 = 1,2 (3.11) où 𝑃_𝑗 est la valeur du pic de force atteint lors des chargements de calibration et 𝑎_𝑗 est la longueur de la fissure initiale lors des chargements de calibration (𝑎₁= 20 𝑚𝑚 et 𝑎2= 40 𝑚𝑚).

Ainsi pour chaque phase NPC et PC, on aura deux valeurs de %𝐺_𝑄 correspondantes aux deux chargements de calibration. Si les deux valeurs vérifient l’inégalité 15 ≤ %𝐺𝑄 ≤ 35, alors la ténacité interlaminaire de rupture candidate de la phase correspondante est conservée comme 𝐺𝐼𝐼𝐶 = 𝐺𝑄. Si les ténacités interlaminaires de rupture candidates, 𝐺𝑄, des deux phases sont validées, alors on conservera la valeur la plus basse dans un souci de sécurité.

La figure 32 illustre un essai ENF réalisé à l’Université Laval.

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La découpe des éprouvettes a été faite avant l’étude de la norme ASTM pour l’essai ENF. Ainsi, il avait été décidé de découper des éprouvettes ENF d’une longueur de 145 millimètres. La distance entre les deux rouleaux de support de 100 millimètres a pu être respectée. Néanmoins la norme imposait des distances au-delà des rouleaux afin d’assurer un bon appui des éprouvettes sur les rouleaux de support après la phase d’essais NPC. Ces distances n’ont pas pu être respectées car les éprouvettes découpées étaient trop petites. La taille minimum pour des éprouvettes ENF d’après la norme ASTM est de 160 millimètres [10]. Dans certains cas, le repositionnement de l’éprouvette pour les chargements de la phase PC n’a pas été possible. Seule la ténacité interlaminaire de rupture de la phase NPC a pu être calculée.