Calcul des prévisions de consommation

2.4.1 Modèles de calcul implémentés

Suivant les considérations sur les attributs statistiques identifiés, le système va appliquer l'une d'entre les cinq techniques de prévision suivante.

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Une moyenne mobile d'ordre 12 est systématiquement appliquée pour le cas des articles à typologies atypiques et qui ont été isolés lors du premier filtrage des données.

Lissage exponentiel simple

Le lissage exponentiel simple est appliqué au cas des produits représentant des profils non tendanciels et non saisonniers. Les calculs se font conformément aux équations suivantes :

Pt+1 représente l'estimation de la consommation du mois (t+1) qui est calculée par le système en fin du mois t. Dt et Pt représentent respectivement la demande et la prévision du mois t qui vient de s'écouler. Le système initialise la prévision en considérant le premier mois de consommation :

α est la constante de lissage, comprise entre 0 et 1 et ajustée par le système au moyen d'une procédure auto - adaptative que nous développons dans le paragraphe suivant.

Modèle linéaire de Holt

Le modèle linéaire de Holt est appliqué dans le cas de produits représentant une tendance. La prévision est obtenue par addition de deux composantes : une estimation du niveau de la consommation et une estimation de la pente. Le système applique cette technique conformément aux formules suivantes :

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Le calcul des constantes de lissages s'appuie sur la même procédure d'autorégulation.

Lissage exponentiel simple avec saisonnalité

Dans le cas des profils stationnaires présentant une saisonnalité, le système va appliquer un lissage simple en introduisant des coefficients de saisonnalité fixes. Les coefficients de saisonnalité sont calculés lors de l'identification des tendances, dans le cas où le profil en question s'avère saisonnier. Ils seront donc recalculés à chaque lancement de la procédure d'identification des tendances et non mis à jour mensuellement par une équation de lissage, comme c'est le cas dans le modèle de Holt-Winters.

Le système calcule pour ce genre de profil, la série de données débarrassée de sa composante saisonnière CSV, conformément à la formule suivante.

Un lissage simple est ensuite appliqué à la série de données conformément à la procédure présentée ci-dessus. Enfin, la prévision de la période suivante est estimée en réintroduisant le coefficient de saisonnalité du mois en question.

Les coefficients de saisonnalité sont calculés en utilisant l'approche du ratio à la moyenne mobile de la série Makridakis et al. (1998). D'autres procédures de calcul ont été élaborées pour affiner l'estimation des coefficients saisonniers, la méthode Census II, commentée dans certains travaux, en est parmi les plus élaborées. Makridakis et al. (1998) a démontré que cette dernière n'aboutit pas nécessairement à des résultats prévisionnels plus précis.

Modèle linéaire de Holt avec saisonnalité

Ce modèle est appliqué pour le cas des profils présentant une certaine tendance et un phénomène saisonnier. La démarche est identique à celle du modèle précédent. Il s'agit seulement d'appliquer le modèle linéaire de Hot à la série désaisonnalisée, à la place du lissage exponentiel simple.

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2.4.2 Calcul et ajustement des constantes de lissage

Nous revenons dans ce paragraphe sur la procédure d'ajustement des constantes de lissage des différents modèles utilisés. L'une des approches de calcul des coefficients de lissage, commentée dans la littérature et adoptée par certains éditeurs, est basée sur la recherche des valeurs permettant de minimiser un indicateur d'erreur. Makridakis et al. (1998) a présenté, pour le cas du lissage exponentiel simple, une démarche empirique basée sur la minimisation du carré moyen des écarts (MSE).

Il s'agit dans ce cas de trouver la valeur optimale de la constante de lissage en recalculant l'indicateur MSE pour différents incréments du coefficient alpha allant de 0 à 1, le calcul étant fait en considérant une plage de données historiques. Des algorithmes d'optimisation non linéaires ont été également adoptés pour cette fin.

Cette procédure présente une insuffisance : l'optimalité étant atteinte sur des données historiques, il n'est pas garanti de continuer à satisfaire cette condition lors de l'introduction d'une nouvelle observation et calcul de prévision. Ceci constitue l'inconvénient majeur de cette approche. Nous choisissons, quant à nous, d'adopter une autre procédure de régulation, présentée par Bourbonnais & Usunier (2013) et basée sur l'utilisation de deux indicateurs : le signal NF (Normal Forecast) et le signal AWS (Alert Warning Signal).

Signal NF (Normal Forecast)

Cet indicateur permet d'alerter sur une erreur de prévision, du mois courant, qui est anormalement élevée par rapports aux écarts de prévisions constatées au cours des derniers mois. Ceci peut être dû à l'effet d'une observation aberrante (Accidentelle), à une annulation brusque de la demande (qui pourrait correspondre à l'abandon brusque d'un article et qui se confirmerait dans les mois qui suivent) ou à tout autre phénomène non maîtrisable.

NF est l'équivalent d'une variable centrée réduite qui est calculée, à chaque période (Mois dans notre cas), par la formule suivante :

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EPS représentant un indicateur d'écart instantané et MAD étant l'indicateur de la valeur absolue moyenne des écarts. NF permet ainsi de traduire l'erreur observée à la période courante par rapport à la fluctuation moyenne de la série. Cet indicateur est en effet sensible aux observations anormales. Dans le cas où la consommation courante est anormalement élevée par rapport au reste de l'historique, l'erreur EPS sera élevée et de même l'indicateur NF.

Figure 32 : Indicateur NF

Signal AWS

Cet indicateur permet d'alerter sur les cassures de tendances dans l'évolution de la consommation d'un article. Ceci peut traduire l'accroissement ou l'abandon progressif d'un produit ou encore la stabilisation de sa demande.

AWS est calculée suivant la formule suivante :

SUMEPS représente un indicateur de la valeur cumulée des écarts (somme algébrique des écarts de prévision) calculé à chaque période sur la base de l'historique existant. Cet indicateur permet de renseigner sur un éventuel changement de tendance. Si les observations sont réparties régulièrement autour des prévisions, la valeur de SUMEPS est voisine à chaque instant de 0. Si elle croit en valeur, cela indique un changement de tendance ou de niveau.

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L'indicateur NF étant spécifique aux valeurs anormales, une augmentation de NF supposerait une diminution de la constante de lissage (pour ne pas trop en tenir compte dans la prévision, l'observation étant accidentelle). L'indicateur AWS est propre aux changements de tendance, s'il augmente, il conviendrait d'élever la constante de lissage afin de rattraper l'inertie de la consommation, le changement n'étant pas accidentel, mais découlant d'une cassure de tendance. Bourbonnais & Usunier (2013) a proposé ensuite une procédure empirique permettant de réguler le choix de la constante de lissage alpha sur la base de ces deux considérations. Il convient de calculer le coefficient, en fin de période t, sur la base de l'équation empirique suivante :

Notre système calcule à chaque mois les valeurs de ces indicateurs et ajuste les constantes de lissages conformément à la procédure décrite ci-dessus.

Le coefficient de lissage beta, propre à la tendance, se déduit à partir du coefficient alpha en appliquant.

Il s'agit d'être légèrement moins réactif sur la tendance que sur la moyenne.

Le coefficient de lissage γ, pour le cas des modèles saisonniers, est fixé à 0,2. La rupture de tendance et les valeurs anormales n'affectent pas la composante saisonnière.

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