3 Interaction sol-structure (ISS)
3.7 Calcul selon la norme NF P 94-262 Annexe I Fondations profondes
Cette méthode de calcul, tiré du Fascicule 62 titre V – Annexe C.5 article 3, prend en compte la rigidité du sol combinée à celle du pieu. Le pieu est considéré comme une poutre reposant sur des appuis élasto-plastiques. La loi de mobilisation de la réaction frontale r en fonction du déplacement δ du pieu est définie par :
un segment de droite passant par l’origine et de pente Kf un palier rf
Figure 10 Diagramme d'interaction du module linéique kf
L’évaluation de Kf et de rf est effectuée à partir des résultats d’essais au pressiomètre Ménard. La pente de Kf est calculée à partir de la formule du tassement vertical d’une fondation superficielle, le pieu étant assimilé à une semelle de largeur B (diamètre du pieu) et de longueur infinie. Le déplacement « y » correspond au « tassement » horizontal de cette semelle. Le module Kf est calculé par la formule suivante : Pour B ≥ B0 :
= =
> ∙ ? @∙ A A >.BC ∙ AA D E Pour B < B0 := =
@ > ∙ ? ∙ AA >.BC D E Avec :Kf : module linéique de mobilisation de la pression frontale pour un élément de fondation profonde
B : diamètre du pieu B0 = 0.60m
EM : module pressiomètrique
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Tableau 12 Valeurs du coefficient rhéologique suivant le type de sol
Comme nous l’avons constaté dans la partie consacrée à l’étude de sol, le fond de fouille général sera ouvert au sein des Eboulis de pente en partie aval et des Formations Pliocènes en partie amont.
Pour la partie amont les pieux de 50cm de diamètre seront donc directement réalisés dans les formations Pliocènes qui présentent de bonnes caractéristiques mécaniques (EM = 35MPa). Le rapport de sol définit α égal à 0.5 pour ce type de formation.
Pour la partie avale, les pieux de 80cm de diamètre seront ancrés dans les Eboulis aux caractéristiques médiocres (EM = 4MPa) sur les premiers mètres avant de rencontrer les formations Pliocènes. Dans ce cas, les valeurs de Kf doivent être définies suivant la profondeur du pieu. Le rapport de sol définit α égal à 2/3 pour les Eboulis.
Le coefficient Kf est une raideur linéique qu’il faut multiplier par la largeur du pieu pour obtenir une raideur surfacique que nous retiendrons pour la suite des calculs. Il est à noter également que le guide de l’AFPS préconise un coefficient multiplicateur sur Kf en fonction de la zone sismique du projet.
Tableau 13 Coefficient de pondération de kf suivant la zone sismique
ZONE II III IV V
Pondération 3 2 1,5 1
Cette augmentation est liée à la variation du module de cisaillement en fonction de la distorsion. En zone sismique 4, la pondération à prendre en compte est de 1.5.
Pour récapituler, on obtient la raideur k = 1.5 · Kf · B
48 • Valeur de k pour les pieux de 80cm de diamètre
Tableau 14 Valeur de k pour les pieux de 80cm de diamètre
Calcul de Kf pieux aval φ = 0,8m Prof. z (m) α EM (Mpa) Kf (KN/m·ml) Coef. ZONE 4 K (KN/m) 1 0,67 4 16 072 1,5 19 287 2 0,67 4 16 072 1.5 19 287 3 0,67 4 16 072 1,5 19 287 4 0,67 4 16 072 1,5 19 287 5 0,67 4 16 072 1,5 19 287 6 0,67 4 16 072 1,5 19 287 7 0,5 35 176 492 1,5 211 790 8 0,5 35 176 492 1,5 211 790 9 0,5 35 176 492 1,5 211 790 10 0,5 35 176 492 1,5 211 790
• Valeur de k pour les pieux de 50cm de diamètre
Tableau 15 valeur de k pour les pieux de 50cm de diamètre
Calcul de Kf pieux amont φ = 0,5m Prof. z (m) α EM (Mpa) Kf (KN/m·ml) Coef. ZONE 4 K (KN/m) 1 0,5 35 197 379 1,5 148 035 2 0,5 35 197 379 1,5 148 035 3 0,5 35 197 379 1,5 148 035 4 0,5 35 197 379 1,5 148 035 5 0,5 35 197 379 1,5 148 035 6 0,5 35 197 379 1,5 148 035 7 0,5 35 197 379 1,5 148 035 8 0,5 35 197 379 1,5 148 035 9 0,5 35 197 379 1,5 148 035 10 0,5 35 197 379 1,5 148 035
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Notre méthode pour définir la raideur en tête de pieux est la suivante : les pieux sont modélisés sur un logiciel d’éléments finis où seront rentrés les modules de sol K calculés en fonction de la profondeur du pieu. On applique ensuite un effort unitaire FH (100t) permettant de définir un déplacement en tête de pieu. Comme expliqué auparavant, on considérera la moitié de la rigidité du pieu (16 400 MPa). Les valeurs des déplacements observées en tête permettront ainsi de définir la raideur de la tête de pieu par la relation suivante :
F
H
= k
H
· δ
Figure 11 Déplacements en tête de pieu suivant le diamètre
Les raideurs horizontales en tête peuvent alors être déduites :
Pieux φ80 :
kH
= ∙ F >.CG ∙ H I = 39 MN/m Pieux φ50 :kH
= ∙ F .CJ ∙ H I = 175 MN/m50
Conclusion
Les valeurs de rigidité horizontales calculées selon les Eurocodes sont de l’ordre de 230MN/m pour les pieux de diamètre 80cm et de 150MN/m pour les pieux de diamètre 50cm alors que nous avons obtenus des valeurs de 39MN/m pour les Ø80 et de 175MN/m pour les Ø50.
Le premier constat que nous pouvons faire est l’écart important que nous ayons obtenu pour la rigidité des pieux φ80 puisque nous obtenons une différence de 80% entre les deux valeurs. Ceci s’explique par le fait que le calcul aux Eurocodes est basé sur la classe de sol que nous avions définis au chapitre précédent. Or, deux approximations découlent de ce choix :
1/ Le rapport de sol réalisé pour ce projet indique des données qui sont définies par des règlements antérieurs. En effet, par manque de données précises qui auraient pu nous permettre de réaliser un calcul plus fin, les paramètres d’identification du sol établis selon le PS92 ont été transposés selon les critères de l’EC8 en fonction des valeurs de la vitesse des ondes de cisaillement vs. Cette interprétation donne lieu à une première approximation.
2/ La rigidité des têtes de pieux a été déterminée en considérant la classe de sol que nous avons définis et généralisée à l’ensemble des pieux (sol de classe C). Or, nous avons pu constater dans le rapport géotechnique que la nature du sol pouvait varier au niveau des têtes de pieux selon la localisation. En particulier au niveau des pieux Ø80 où les caractéristiques de sols sont assez médiocres.
Ces deux explications nous laissent à penser que les valeurs de la rigidité des pieux Ø80 calculées selon l’EC8 ont été quelques peu surestimées. Pour cela nous retiendrons une rigidité plutôt placée dans la tranche basse des valeurs obtenues, soit 150MN/m.
En revanche, les résultats obtenus pour les pieux Ø50 selon les deux méthodes sont assez proches (moins de 15% d’écart). Ceci s’explique par le fait que le sol au niveau des têtes de pieux Ø50 doit correspondre à un sol de classe C au sens de l’Eurocode 8.
Les démarches effectuées pour avoir ces résultats sont équivalentes en matière de temps passé à les obtenir. Après avoir réalisé des feuilles de calculs permettant d’exploiter des résultats rapidement, il est donc préférable de réaliser ces deux méthodes afin de pouvoir confronter les résultats et d’en tirer des conclusions.
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Dans le modèle d’analyse sismique du bâtiment, les pieux seront modélisés par des appuis élastiques où seront rentrées les caractéristiques des rigidités calculées. Le schéma mécanique correspond à ce système est le suivant :
Figure 12 Schéma mécanique appuis élastiques
Pour l’analyse sismique du bâtiment, nous allons comparer ces deux modèles à une troisième variante où les pieux seraient modélisés en éléments filaires de 1m, encastrés en pied et en tête mais en relaxant la rotation à la liaison pieux / structure.
Figure 13 Schéma mécanique pieux de 1m encastrés
Cette méthode offre le bénéfice d’être simple et rapide à réaliser et de pouvoir obtenir des premiers résultats sans avoir une étude géotechnique complète. De l’étude de ces modèles, il est intéressant d’observer quel modèle offre la structure la plus rigide, les plus importantes réactions aux appuis et le plus d’efforts dans les voiles. Pour cela, nous allons comparer les valeurs obtenues sur les éléments suivants :
Périodes propres : indication sur la rigidité de la structure
Σ Efforts tranchant à la base des fondations : le modèle le plus rigide donnera des efforts plus importants
Déplacements : le modèle le plus souple subira des déplacements plus importants. Une attention particulière sera portée sur le dernier niveau afin de vérifier l’effet « coup de fouet ».
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