Calcul local du mouvement

5.1.1 Une modélisation préliminaire

Les techniques de suivi de mouvement cardiaque utilisent naturellement des paires d'images successives dans la séquence pour trouver une correspondance point à point. La plupart dénissent un modèle géométrique du ventricule gauche et s'appuient sur des caractéristiques liées à leur modèle pour établir la correspondance. Seul les auteurs de (Thirion, 1995b; Benayoun et al., 1995; Benayoun, 1994) n'adoptent pas cette approche, ils utilisent d'autres critères de mise en correspondance (points de d'extremum de courbure, similarité de forme des surfaces d'iso-intensité) qui ne nécessitent pas de modélisation de forme géométrique du ventricule gauche.

Modèles paramétriques

Les modèles paramétriques les plus polupaires dans la littérature sont issus des superquadriques déformables présentées dans (Metaxas et Terzopoulos, 1991). Le super-ellipsoïde tronqué, grâce à la dénition d'un nombre réduit de paramètre, peut en eet servir à la dénition d'un modèle réaliste du ventricule gauche. Les auteurs de (Bardinet et al., 1996; Bardinet, 1995) utilisent un superellipsoïde et appliquent des déformations libres (FFD, en anglais) pour ajuster la forme à des données préalablement segmentées. De même, dans (Park et al., 1996; Park et al., 1994), le ventricule gauche est modélisé par un superellipsoïde volumique, il est déformé cette fois par des paramètres variables de l'équation qui dénit la superquadrique. Les paramètres qui dénissent la forme du modèle sont peu nombreux (une centaine) et permettent cependant de dénir une forme susamment complexe comme celle du ventricule gauche. Cette économie est utile dans le processus de suivi ou d'analyse que proposent ces deux méthodes.

5.1. Calcul local du mouvement 83 D'autres modèles paramétriques ont été également présentés dans (Staib et Duncan, 1992), le contour est alors déni à partir de séries harmoniques d'ellipses, de la même façon qu'une courbe est approchée par des séries de Fourier.

L'avantage de telles méthodes est la simplicité de la dénition, le contrôle de la topologie et surtout un comportement facilement contrôlable en cas de données lacunaires. Bien sûr, un tel contrôle nécessite d'imposer des contraintes a priori sur la forme attendue de l'objet que l'on veut modéliser.

Modèles non-paramétriques

Une segmentation plus simple est fondée sur des iso-surfaces ou des contours déformables (snakes, en anglais).

 les iso-surfaces (Thirion et Gourdon, 1992) ne sont utilisables que dans les images pour les-quelles l'information d'intensité est invariante pour chaque point d'un même tissu. De plus, pour que la séparation soit précise, il faut que la frontière de la région d'intérêt soit bien contrastée et l'image faiblement bruitée. L'image classique du c÷ur de chien de la Mayo Cli-nic obtenue par un scanographe X dédié aux images 4D (le Dynamic Spatial Reconstructor) se prête parfaitement à une segmentation de ce type. En revanche, les images fonctionnelles comme les images tomoscintigraphiques contiennent une information d'intensité qui est iden-tique dans deux régions si ces deux régions ont la même fonction: une isosurface ne fournira donc pas forcément de segmentation anatomique, la correspondance entre deux images de pa-tients diérents est alors hasardeuse. Dans le cas des images IRM, le contraste et le rapport signal sur bruit sont en général insusants pour permettre une bonne segmentation grâce à des iso-surfaces: il est dicile de contrôler la topologie de la surface de séparation;

 les contours déformables: les études (Cohen, 1992; Cohen et al., 1992a; Kass et al., 1987) ont servi de base à la plupart des autres: ces contours non paramétriques permettent de dénir des formes plus libres. La convergence de ces modèles est fondée sur une minimisation d'énergie. Cette énergie combine un potentiel de forme (énergie externe) lié aux données de l'image et une énergie de régularité (énergie interne) qui pénalise les formes trop irrégulières et rend le modèle plus robuste au bruit de l'image ou aux occultations. La topologie de ces contours est xée ou plus généralement contrôlable au cours des itérations de convergence.

De tels modèles ont été adopté sous la forme de snakes classiques dans (McInerney et Ter-zopoulos, 1995; Amini et Duncan, 1992), les auteurs de (Nastar, 1994a; Nastar, 1994b) ont adapté la méthode à des maillages masses-ressorts.

Certains travaux (Matheny et Goldgof, 1995; Schudy et Ballard, 1979) utilisent des harmo-niques de surfaces pour modéliser la forme et le déplacement du ventricule gauche.

5.1.2 Le suivi proprement dit

Le cas général

Le suivi du mouvement est réalisé à partir de paires d'images successives, les correspondances sont dénies à partir de points caractéristiques supposés invariants pendant la séquence. Ainsi, les auteurs de (Bardinet et al., 1996; Bardinet, 1995) supposent que les points conservent leurs coordonnées paramétriques d'une image à l'autre, alors que la correspondance est établie grâce à des contraintes de proximité. Certaines méthodes utilisent les propriétés diérentielles (notamment la courbure) des hypersurfaces d'iso-intensité dans l'image (Subsol et al., 1996; Thirion, 1995b; Benayoun et al., 1995; Benayoun, 1994) ou de la surface de l'objet modélisé (Clarysse et al., 1997; Gorce et al., 1997; McEachen et Duncan, 1997; Gorce et al., 1994; Kambhamettu et Goldgof, 1994; Shi et al., 1994; Friboulet et al., 1993; Friboulet et al., 1992; Amini et Duncan, 1992; Goldgof et al., 1988).

Il est clair que ces méthodes font une hypothèse forte de conservation d'une information géomé-trique (paramétrisation, courbure) au cours de la séquence. Cette hypothèse est dicile à vérier et à valider, surtout que le ventricule gauche possède un axe qui est presque de symétrie (dans sa partie basale, le ventricule gauche est presque un cylindre d'axe le grand axe), ce qui rend délicate la détection des mouvements qui laissent l'objet invariant (rotation autour de l'axe de symétrie). Les contraintes géométriques ne susent alors plus pour identier un tel mouvement.

Des modalités particulières

Pour combler cette lacune, deux méthodes d'IRM ont été adaptées pour apporter une nouvelle information sur le mouvement:

1.

IRM à contraste de phase

Cette modalité fournit une carte du champ des vitesses instantanées au point de coordonées de l'image. Il est ainsi possible de connaître la vitesse en un point du myocarde. Les méthodes présentées dans (McEachen, 1996; McEachen et al., 1995; Meyer et al., 1995; Shi et al., 1995; Todd Constable et al., 1994) exploitent cette information de vitesse en la couplant éventuel-lement avec une information diérentielle géométrique (McEachen, 1996).

2.

IRM marquée

Cette modalité fournit des images dans lesquelles une grille de lignes est accrochée au tissu et se déforme avec lui (voir annexe B). Les méthodes présentées dans (Kraitchman et al., 1995; Guttman et al., 1994; Young et al., 1995; Young et al., 1994a; Kumar et Goldgof, 1994) permettent d'identier les lignes de marquage à partir desquelles il est possible de reconstruire le champ de déplacement (Radeva et al., 1997; Park et al., 1996; Denney, 1995; Denney et Prince, 1995; Young et al., 1995; Reynard et al., 1995; Park et al., 1994).

Ces modalités fournissent des informations supplémentaires qui permettent d'obtenir une infor-mation plus précise sur le mouvement.