Chapitre 2 : Rayonnement solaire terrestre
B) Calcul des grandeurs utiles (mesure des paramètres au LGEP (48°,42N 2°10E))
a)Déclinaison solaire
L’axe de rotation de la terre est incliné de 23°27’ par rapport au plan de l’écliptique. La déclinaison solaire, δ, est l’angle formé par l’axe terre / soleil et le plan de l’équateur, à un moment donné de l’année. Elle dépend du jour de l’année, dn, et s’exprime de différentes façons. Nous choisissons la formule de Spencer [2] qui présente un maximum d’erreur de 0.0006 rad :
𝛿𝛿= 0.006918−0.399912. cos�Γ�+ 0.070257. sin(Γ)−0.006758. cos(2Γ) +0.000907. sin(2Γ)−0.002697. cos(3Γ) + 0.001480. sin(3Γ) (3) Où l’angle du jour Γ est l’angle entre le vecteur rayon du jour dn et le vecteur rayon au premier janvier (dn = 1). dn représente le jour de l’année (1 pour le premier janvier et 365 pour le 31 décembre).
Γ=365.2425(𝑑𝑑𝑛𝑛 −1) (4)
La déclinaison solaire varie de +23°27’ (solstice d'été) à -23°27’ (solstice d'hiver), comme le montre la Fig.2.5, où cette dernière a été calculée grâce à l'équation (3).
23
-30 -20 -10 0 10 20 30
1-1-2013 1-3-2013 1-5-2013 1-7-2013 1-9-2013 1-11-2013 1-1-2014
Déclinaison (°)
Jour de l'année
Fig.2.5. Déclinaison solaire en fonction du jour de l’année, selon les équations (3) et (4)
b) Equation du temps et angle horaire
On définit le jour solaire vrai comme étant la durée entre deux retours successifs du soleil au méridien local et l’heure solaire vraie comme 1/24 de cette durée.
Le temps solaire moyen est basé en revanche, sur un soleil moyen fictif, qui se déplacerait autour de l’équateur à vitesse constante tout au long de l’année : c’est celui donné par nos montres. Cette moyenne est de 24 heures. Il y a un léger décalage entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai du fait que la terre ne parcourt pas son orbite à vitesse constante et que l’axe de rotation de la terre est incliné sur son orbite. Cette différence peut être calculée précisément grâce à l’équation du temps dont une formule est donnée par Spencer [2] :
𝐸𝐸𝑡𝑡 = 0.0000075 + 0.001868. cos�Γ� −0.032077. sin(Γ)
−0.014615. cos(2Γ)−0.040849. sin(2Γ) (5) Γ est défini ci-dessus, par l'équation (4). Cette équation permet de calculer une différence de temps en radian. En multipliant ce résultat par 180/π nous obtenons l’équation du temps en minutes.
Par convention, une valeur négative de Et indique que le soleil vrai est en retard sur le soleil moyen, c'est-à-dire plus à l'est [3]. L’équation du temps varie, au cours d’une année, au maximum de 17 minutes en moins à 14 minutes en plus, comme le montre la Fig.2.6.
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1-1-2013 1-3-2013 1-5-2013 1-7-2013 1-9-2013 1-11-2013 1-1-2014
E t (min)
Jour de l'année
Fig.2.6. Equation du temps en fonction du jour de l’année, selon les équations (4) et (5)
Ensuite, il faut prendre en considération l’heure locale qui se réfère au méridien du lieu. En effet, le temps légal pour un lieu donné, diffère du temps universel (TU) en fonction de sa longitude. Par convention, on a choisi de définir le temps universel comme le temps solaire moyen correspondant au méridien de Greenwich. Chaque différence de fuseau horaire par rapport au méridien de Greenwich, correspond à un décalage de 1 heure (négatif vers l’ouest et positif vers l’est). On a partagé la terre en 24 fuseaux horaire, ce qui correspond à une différence de longitude de 15°. La France est rattachée au fuseau horaire +1 (15° à l’Est) en hiver et on ajoute 1 heure de décalage supplémentaire due à l’heure d’été (instaurée pour des raisons économiques), du dernier dimanche de mars au dernier dimanche d'octobre. Enfin, pour prendre en compte le décalage horaire dû à l’écart de longitude (de 4 mn par degré de décalage de longitude) entre le méridien local et celui de référence du fuseau, on utilise la formule suivante :
ΔHg = longitude × 4 (6)
Ce décalage est calculé en minute et la longitude est en degré.
Le temps utilisé dans notre étude pour calculer l’angle horaire, est le temps solaire vrai. Ce dernier peut être déduit de l’heure locale de la façon suivante:
H = Hl+ΔHl +ΔHg+ Et (7)
H est le temps solaire vrai, Hl est l'heure locale, ∆Hl le décalage lié à l’heure d’été ou d’hiver et ∆Hg
est le décalage du au site considéré, définit par l’équation (6) et Et est l'équation du temps.
Ensuite, l’angle horaire se calcule en degré à partir de ce temps :
ω= 15 × (12−H) (8)
L’angle horaire est zéro à midi, positif avant et négatif après. Il représente l’angle du dièdre formé par le méridien du lieu et le méridien où il est exactement midi solaire.
L’heure présentée par la suite dans toutes les figures est l’heure locale.
c)Hauteur solaire et angle zénithal
La hauteur solaire est l’angle formé entre la position du soleil et l’horizon (du point de vue de l’observateur). Elle est égale à 0° au lever/coucher du soleil et atteint 90° au zénith.
L’angle zénithal est l’angle complémentaire de la hauteur solaire. Il se déduit d’une relation trigonométrique et est également comprit entre 0° et 90°:
cos(θz) = sin(δ). sin(ϕ) + cos(δ). cos(ϕ). cos(ω) (9)
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Où δ est la déclinaison solaire, φ est la latitude du point donné et ω est l'angle horaire. La figure 7 représente la hauteur solaire et l’angle zénithal sur toute une année à Gif-sur-Yvette (48°42'N, 2°10'E) pour 12h et 14h (heure locale)
10 20 30 40 50 60 70 80
1-1-2013 1-3-2013 1-5-2013 1-7-2013 1-9-2013 1-11-2013 1-1-2014
Angle zénithal (°) - 12h
Hauteur solaire (°) - 12h Angle zénithal (°) - 14h Hauteur solaire (°) - 14h
Angle (°)
Jour de l'année
Fig.2.7. Hauteur solaire et angle zénithal en fonction du jour de l’année à 12h et à 14h (heure locale), selon l'équation (9)
d)Azimut
L’azimut est l'angle, dans le plan horizontal, entre le soleil et le sud, pris comme direction de référence. Il peut se calculer de la manière suivante [3] :
cos(ψ) =sin (δ).cos (ϕ)−cos (δ).sin (ϕ).cos (ω)
sin (θz) (10)
Où δ est la déclinaison solaire, φ est la latitude du point donné et ω est l'angle horaire.
La connaissance de la hauteur solaire et de l’azimut est primordiale dans le domaine du photovoltaïque car elle permet de prédire la trajectoire du soleil pour un site donné, en connaissant uniquement sa longitude et sa latitude. Le diagramme solaire, c'est-à-dire le tracé de la hauteur solaire en fonction de l'azimut est représenté sur la Fig.2.8 (a), pour le toit du LGEP (48.7° N, 2.17°E).
Grâce à cette connaissance de la position du soleil à n’importe quel moment de l’année, il est alors possible de calculer les masques lointains (prenant en compte le relief), ou proches (considérant les obstacles directs cachant les rayons du soleil). On peut en déduire les périodes où l'installation photovoltaïques sera à l'ombre, par exemple. La Fig.2.8 (b) montre les masques solaires proches et lointains sur le toit du LGEP.
Connaissant la trajectoire du soleil, on peut aussi calculer l'angle d'incidence des rayons sur les modules PV, en fonction de leur inclinaison.
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Fig.2.8. Hauteur solaire en fonction de l’azimut à différents moments de l’année (a) et projection de (a) sur une photo prise le 29/10/2013 à 15h57 sur le toit du LGEP à Gif-sur-Yvette pour le calcul du masque solaire (b)