Calcul des pertes associées au modèle électrique

Les pertes associées au modèle électrique correspondent aux pertes dans l'onduleur de tension ainsi que les pertes par eet Joule dans le bobinage du stator. Les pertes dans l'onduleur sont causées par la chute de tension aux bornes des transistors et par leur commutation à la fréquence de hachage. L'évaluation de ces pertes requiert la connaissance de l'amplitude du courant, l'amplitude de la tension de la batterie et la connaissance de l'angle de commande. Calcul du courant et de l'angle de commande

Considérons l'équation du couple d'une machine synchrone à aimants permanents à pôles lisses donnée en 3.47. Pour un courant et un ux inducteur constants, le couple de la machine est

Figure 3.5  Coude critique de la courbe B-H pour la démagnétisation d'un aimant [28] maximal lorsque cos(Ψ) = 1. Cette situation correspond à un angle Ψ = 0 et est illustrée à la gure3.6. Pour une machine à pôles lisses, il s'agit de l'angle de contrôle produisant le couple le plus élevé pour une certaine valeur de courant et est ainsi nommé  commande à couple maximal par ampère . La stratégie de commande employée par le modèle électrique utilise ce type de commande sous la vitesse de base, c'est-à-dire tant que l'onduleur n'est pas limité en tension.

Tem= 3ΦvIscos(Ψ) (3.47)

Iq =

Tem

3 · p · Φv (3.48)

Figure 3.6  Diagramme des phaseurs pour le contrôle à couple maximal d'une machine à pôles lisses

Le déuxage est une stratégie de contrôle généralement employée lors d'un fonctionnement de la machine à haute vitesse. Comme le ux créé par les aimants est xe, il est dicile de modier directement le ux induit Φv sans la modication du bobinage, ce qui ne constitue

Le déuxage consiste à imposer un angle du courant Ψ négatif, de façon à ce que la réaction d'induit soit démagnétisante. La gure 3.7 présente le diagramme des phaseurs pour cette stratégie de contrôle. On remarque que le module de la tension Vs est inférieur à celui de la

gure 3.6. Pour un fonctionnement à la tension maximale du stator Vsmax et à un courant

ecace d'axe quadratique Iq, la valeur ecace du courant d'axe direct Id est donnée par

l'équation3.49[29]. L'angle Ψ du courant en fonction des courants d'axe direct et quadratique est donné par l'équation 3.50.

Id= − Φv Ls + r  Vsmax ωs 2 − (L_s· I_q)2 Ls (3.49) Ψ = arctan Id Iq  (3.50) Le courant de phase Is correspond à l'hypoténuse du courant dans l'axe quadratique et dans

l'axe direct.

Is=

q I2

d+ Iq2 (3.51)

Figure 3.7  Diagramme des phaseurs pour le déuxage du rotor d'une machine à pôles lisses

Calcul des pertes par eet Joule

Les pertes par eet Joule se calculent à partir du courant ecace dans les phases Is.

Pcu= 3RsIs2 (3.52)

Calcul des pertes dans les onduleurs de tension

Le modèle de pertes dans l'onduleur est celui proposé par le fabricant de semi-conducteurs Inneon [30]. Celles-ci se retrouvent principalement dans les transistors et les diodes utilisées et se répartissent sous la forme de pertes par conduction et de pertes par commutation.

Généralement, les types de transistors utilisés dans les convertisseurs statiques sont des MOS- FETs ou des IGBTs. Le choix d'une technologie ou d'une autre dépend de plusieurs facteurs, dont l'intensité du courant traversant le dispositif et la fréquence de hachage du convertisseur. Dans le cadre de ce projet, les transistors disponibles sont des IGBTs.

Les caractéristiques en conduction d'un transistor IGBT sont similaires à celles d'un transistor bipolaire, c'est-à-dire qu'une chute de tension uce est présente à ses bornes lorsque le transistor

opère en mode saturé. En considérant une résistance de conduction rc, les pertes de conduction

en fonction du courant Ice traversant le transistor est indiquée par l'équation3.53 [30].

Pci= uce.Ice+ rc.Ice2 (3.53)

Dans le cas des  diodes de roue-libre  souvent retrouvées à l'intérieur même du boîtier, les pertes par conduction s'écrivent selon l'équation3.54. Elles varient en fonction de leur tension en polarisation directe ud, de leur résistance interne rdet du courant Idparcourant les diodes.

Pcd= udId+ rdId2 (3.54)

Les pertes par conduction dans chaque transistor et dans chaque diode s'écrivent respective- ment selon les équations 3.55et3.56:

Pci= uceIce+ rcIce2 = uceIo  1 2π+ macos(ϕ) 8  + rcIo2  1 8+ macos(ϕ) 3π  (3.55) Pcd = udId+ rdId2 = udIo  1 2π − macos(ϕ) 8  + rdIo2  1 8− macos(ϕ) 3π  (3.56) où Io= √

2Isreprésente l'amplitude du courant dans une phase, ma le facteur de modulation

d'amplitude de l'onduleur et cos(ϕ) le facteur de puissance du moteur au point d'opération actuel. Les pertes par commutation sont obtenues par le produit des énergies de commutation et de la fréquence de hachage de l'onduleur fsw :

Pswi= (Eoni+ Eof f i) fsw (3.57)

Pswd= (Eond+ Eof f d) fsw ∼= Eof f dfmod (3.58)

où Eon est l'énergie dissipée lors de la mise en conduction du composant et Eof f l'énergie

dissipée lors de son blocage. Le bilan des pertes dans un transistor IGBT et dans une diode est donné par les équations 3.59et3.60.

Pi = Pci+ Pswi (3.59)

Pd= Pcd+ Pswd (3.60)

Calcul des pertes dans la batterie

La batterie est modélisée par un circuit équivalent de Thévenin, soit une source de tension idéale avec une résistance interne en série. La valeur de cette résistance est mesurée à partir d'essais expérimentaux sur des échantillons de cellules. Dans le cadre de ce projet, les pertes dans la batterie ne sont pas utilisées par le modèle thermique an de calculer l'élévation de température des cellules. Elles sont plutôt utilisées an de calculer le bilan énergétique du cycle routier et ainsi calculer l'énergie totale de dimensionnement de la batterie.

Pbatt = Rbatt· Ibatt2 (3.61)

Connaissant Udc, le courant Ibatt sortant de l'accumulateur est calculé à partir de la puis-

sance requise à l'entrée des onduleurs de tension. Lors d'un freinage régénératif, un facteur supplémentaire d'ecacité de 90% est appliqué an de simuler l'inecacité du processus élec- trochimique de la recharge.