Application de la méthodologie proposée à la conception de la motorisation

La section1.1.1a montrée qu'une approche de conception systémique s'eectue en trois étapes principales. Les sections suivantes détaillent l'application concrète de ces étapes à la conception

5. Le  clustering  est une opération décimant les individus similaires situés sur le front de Pareto. Elle permet d'étendre la diversité des populations et d'homogénéiser la distribution du front Pareto-optimal.

6. L'archivage conserve les solutions non-dominées (ou Pareto-optimales) dans un registre de taille limitée nommé archive. Cette archive est mise à jour en fonction des nouvelles solutions explorées dans la génération suivante.

de la motorisation de la Formule SAE électrique.

1.3.1 Application de l'étape d'analyse au problème de conception de la Formule SAE

L'analyse de la compétition de la Formule SAE révèle que le classement des équipes s'eectue à l'aide d'un système de pointage. Ce système est standardisé et est disponible dans le cahier des règlements [1]. Les points sont distribués en fonction de la performance des équipes et de leur voiture à diverses épreuves statiques et dynamiques. Les épreuves statiques comprennent l'évaluation des coûts, de la mise en marché ctive et du processus de conception. Les points obtenus lors de ces épreuves dépendent majoritairement de la préparation des membres de l'équipe et de la rigueur employée lors de la conception et de la fabrication du bolide. L'impact qu'ore la motorisation sur le classement de l'équipe se manifeste principalement lors les épreuves dynamiques au cours desquelles la voiture doit faire preuve de performance sur divers circuits de course.

Les épreuves dynamiques sont divisées en une épreuve d'accélération, une épreuve de  skid- pad  visant à évaluer la tenue latérale ainsi qu'une épreuve d' autocross . L'épreuve maî- tresse de la compétition est l'épreuve d'endurance. Celle-ci est menée simultanément avec une épreuve d'ecacité énergétique. Ces deux épreuves valent 400 points parmi les 1000 points pouvant être obtenus lors de la compétition. La masse totale, le nombre de roues motrices, le couple maximal appliqué aux roues et nalement la puissance maximale d'une motorisation aecte les performances de la voiture et par conséquent le pointage obtenu.

Le chapitre 2 est dédié à l'analyse de la sensibilité du pointage obtenu dans l'ensemble des épreuves dynamiques en fonction des facteurs énumérés ci-dessus. Cette analyse est utilisée an d'élaborer un cahier des charges ainsi que les objectifs d'optimisation. Cependant, la création de ce cahier des charges nécessite quelques hypothèses sur la masse et l'ecacité nale de la voiture. Une charte décisionnelle, présentée à la gure 1.8, est utilisée an de vérier que les hypothèses posées initialement n'inuencent pas la validité du cahier des charges créé.

1.3.2 Application de l'étape de modélisation au problème de conception de la Formule SAE

La réalisation d'un modèle analytique du système est détaillé au chapitre3. Celui-ci permet de calculer l'ecacité énergétique de la chaîne de traction à un régime moteur donné. La chaîne de traction comprend les moteurs, la batterie, les onduleurs de tension ainsi que les réducteurs de vitesse. Le modèle est séparé en plusieurs sous-modèles évaluant chacun le comportement du système dans un domaine physique impliqué, soit le modèle électrique, le modèle magnétique, le modèle thermique et le modèle mécanique.

Figure 1.8  Méthodologie de vérication rétro-active des hypothèses initiales limitant la durée pendant laquelle la période de conception peut s'échelonner. Les éléments les plus complexes ayant la plus grande inuence sur les performances du système seront détaillés plus en profondeur, alors que les éléments plus simples ou achetés chez un manufacturier

auront une granularité de modélisation plus grossière. Ainsi, le modèle des moteurs aura la modélisation la plus ne. Le modèle des onduleurs sera légèrement moins détaillé. Finalement, les modèles de la batterie et des réducteurs sont les éléments de la chaîne de traction ayant la modélisation la plus grossière.

1.3.3 Application de l'étape de simulation et d'optimisation au problème de conception de la Formule SAE

La simulation emploie le modèle développé lors de l'étape précédente an de calculer le résultat des fonctions objectifs correspondant à une motorisation quelconque. Tel qu'élaboré à la section

1.2, un algorithme génétique multicritère est utilisé an d'inverser le problème. L'optimisation permet de trouver les dimensions et les caractéristiques du système remplissant les objectifs établis par le cahier des charges.

Plusieurs techniques de conception n'utilisent que des modèles analytiques ou incluent systé- matiquement un modèle par éléments nis dans la boucle d'optimisation, réduisant considé- rablement la vitesse des calculs [5][6]. D'autres approches consistent à évaluer le résultat de la conception analytique à l'aide d'outils d'analyse par éléments nis an d'ajuster les équations de départ [7].

Dans le cadre de cette maîtrise, cette phase de conception comportera une étape supplémen- taire. Le modèle direct employé par l'algorithme d'optimisation génétique se calcule entière- ment et directement à partir d'équations analytiques. Ceci lui confère l'avantage de s'exécuter rapidement. La taille de la population évaluée à chaque génération peut ainsi être augmentée, mettant à prot les bénéces procurés par les processus aléatoires de l'algorithme génétique. Les opportunités de converger vers un front de Pareto global sont dès lors plus élevées. Cepen- dant, les équations employées reposent sur des hypothèses simplicatrices dont la validité peut aecter la performance réelle d'une motorisation évaluée. Dans le cas des moteurs électriques, ceci est particulièrement vrai à fort couple et à haute vitesse puisque le modèle employé à la section 3.1ne tient pas compte de la non-linéarité des matériaux magnétiques.

L'étape supplémentaire consiste à eectuer une deuxième optimisation de la chaîne de traction en utilisant un outil de calcul des champs par éléments nis dans la boucle. Cette méthodologie est illustrée à la gure 1.9. D'abord, un individu membre du front de Pareto obtenu suite à l'optimisation génétique est retenu et sert de point de départ à cette deuxième boucle de conception. Celui-ci est choisi par le concepteur en fonction du compromis qu'il ore entre les diérents objectifs d'optimisation. Les modèles électrique et magnétique précédemment développés sont remplacés par l'outil de calcul des champs. Ceci permet de calculer avec une précision supérieure leur comportement.

Cependant, le calcul des champs par éléments nis nécessite une puissance de calcul beaucoup plus grande que l'équivalent employant le modèle analytique précédemment développé. L'éva-

Figure 1.9  Méthodologie de conception de la chaîne de traction par optimisation du problème inverse en deux étapes

luation des fonctions objectifs pour chaque individu est beaucoup plus lente et une quantité restreinte d'itérations peuvent être eectuées. Par conséquent, un algorithme d'optimisation local est employé lors de cette étape. Contrairement à l'algorithme génétique, l'algorithme local ne repose pas sur des processus aléatoires et ne converge pas nécessairement vers l'op-

timum local du problème de conception. Cependant, puisqu'une solution initiale provenant du modèle analytique est utilisée comme point de départ, le concepteur est déjà près de la solution optimale et l'algorithme converge rapidement. Cette deuxième boucle d'optimisation permet de corriger les erreurs de modélisation retrouvées dans le modèle analytique.