Calcul des données sismiques synthétiques

Il existe une multitude de méthodes permettant de créer un volume sismique synthé- tique à partir de propriétés élastiques. Carcione (Carcione et al. 2002) et Krebes (Krebes 2004) font un état de l'art des méthodes existantes en modélisation sismique, dont voici un rapide résumé.

3.2.1 Le modèle convolutionnel 1D

Il s'agit de la méthode la plus ancienne, la plus simple et la plus utilisée dans le domaine de la modélisation sismique. Cette méthode de modélisation est la première réalisée sur une étude, dès que des puits ont été forés et les logs soniques enregistrés. Sa formulation est basée sur la création d'une trace sismique s par la convolution d'une ondelette w (la forme d'onde de la source sismique) et de la réectivité R (la série de coecients de réexion replacés en temps de trajet t).

s(t) = R(t) ⊗ w(t) (3.1)

Ou sous sa forme continue :

s(t) =

Z ∞

−∞

w(τ ) ∗ R(t − τ )dτ (3.2)

Si w(t) et R(t) sont des fonctions discrétisées, on aura : s(k) =

n+k X

n=0

w(k) ∗ R(k − n) (3.3)

La trace sismique est le résultat de la convolution de la forme d'onde de la source avec la réponse impulsive de la Terre. Cette réponse impulsive contient certes la réectivité, mais aussi les multiples, les ondes converties et les eets d'atténuation, entre autres. La modélisation par convolution simule donc des données sismiques idéalement traitées. La propagation des ondes sismiques n'y est pas simulée, ni ses eets sur le sismogramme enre- gistré, puisque cette approche est basée sur l'hypothèse que l'onde est plane. La génération de sismogrammes synthétiques par modèle convolutionnel est donc incomplète du point de vue physique mais est très utile dans de nombreux contextes.

Par exemple, On l'utilise si nous voulons construire un sismogramme à comparer à des images sismiques nales. Dans ce cas, nous avons supprimés les multiples et corrigés l'atté- nuation. Une autre application utile, est de considérer que le modèle convolutif s'applique

3.2. Calcul des données sismiques synthétiques 45 dans une petite fenêtre de temps, où l'on entend par ondelette la source après sa modi- cation par l'atténuation et les multiples au-dessus de la fenêtre.

La qualité du sismogramme synthétique en regard de la trace sismique correspondante dépend entre autres de la qualité des logs (qu'ils proviennent des puits ou de modèles), du traitement des données sismiques et de la capacité à extraire une ondelette sismique repré- sentative de la donnée sismique. L'ondelette source n'est généralement pas connue, mais estimée à partir des données par des techniques de calibration (Ziolkowski et al. 1998, Linari 2004).Quant aux réectivités, elles seront calculées à partir des logs de vitesse, en utilisant les relations pour les réectivités à incidence nulle (voir équation 2.2), et l'approximation de Aki and Richards 1980 pour les incidences non nulles (voir équation 2.6).

3.2.2 Le tracé de rayons

Au passage des ondes sismiques, les particules du sous-sol se mettent en mouvement. La surface sur laquelle les déplacements sont en phase à un instant donné est par dénition le front d'onde ; les normales aux fronts d'ondes en milieu isotrope sont les rayons sismiques ou rais. La théorie des rais (Cerveny 2001) permet de calculer l'énergie de l'onde suivant la trajectoire des rais plutôt que celle des fronts d'ondes.

Dans la modélisation par tracé de rayons (Virieux and Farra 1991), on fait une approxi- mation haute fréquence de la solution exacte de l'équation d'onde. Cette approximation repose sur plusieurs hypothèses :

 Le champ de vitesse du réservoir varie à plus basse fréquence que l'onde sismique (sa longueur d'onde est plus grande que celle de l'onde).

 L'onde est supposée plane.

 La direction de propagation suit la loi de Snell-Descartes.

Ces simplications font du tracé de rayons un bon candidat pour simuler rapidement un vo- lume sismique synthétique à partir d'un modèle "basse fréquence". Ces méthodes sont très utilisées pour l'interprétation structurale mais peu indiquées pour faire de la caractérisation réservoir.

3.2.3 Modélisation numérique de l'équation des ondes

Diérentes méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation des ondes dans des milieux complexes et avec des conditions aux limites sophistiquées. Parmi les premières méthodes, Virieux 1986 utilisent la méthode des diérences nies, qui compte de nombreuses variantes. La propagation de la forme d'onde est identiée dès son point de départ comme une onde complète, et le modèle géologique est caractérisé par sa densité et sa compressibilité (dans le cas acoustique), ou par son module de cisaillement (cas élastique). Les ondes se propagent ensuite très naturellement en réponse aux lois de la physique (l'équation des ondes).

Ces méthodes présentent l'avantage de calculer les amplitudes et la forme des impulsions sismiques. Par contre, le coût en temps de calcul est relativement élevé et la mise en oeuvre est très lourde.

Avantages :

 Ces méthodes sont capables de gérer des modèles très complexes. Inconvénients :

 Une certaine quantité de dispersion numérique est inhérente aux processus, ce qui entraîne des distorsions des formes d'ondes.

 Les bords du modèle sont traités comme des frontières physiques, ce qui provoque des artefacts.

Ces inconvénients peuvent être résolus par la mise en place de schémas numériques adaptés. En revanche, ce type de modélisation génère des données sismiques brutes, auxquelles il nous faut appliquer toutes les étapes du traitement. Ces méthodes ne sont pas applicables à notre démarche. Puisqu'il s'agit de faire de la modélisation sismique à partir d'un modèle réservoir 3D dans le but de valider ce dernier, il nous faut considérer des méthodes rapides et simples à mettre en oeuvre.

C'est pourquoi nous ne considérerons à partir de maintenant que la méthode de la convo- lution multi-1D pour créer un volume synthétique tridimensionnel. Cette méthode de mo- délisation ne prend pas en compte les multiples et les artefacts de traitement. On simule donc une sismique dans un monde "parfait".