II.4 Conception des AirCores
II.4.1 Calcul de la résolution verticale théorique d’un AirCore
II.4.1.1 Théorie
En partie II.3.3, nous avons vu que le déplacement moyen des particules dans le tube est donné par l’écart type σtot de la gaussienne qui caractérise les effets cumulés de la diffusion moléculaire, de la dispersion de Taylor et de l’effet de la cellule de mesure (équation II.20). Afin de considérer le mélange dans les deux directions suivant l’axe x nous considérons que l’étalement des phénomènes de diffusion affecte une distance de 2 σtot.
Nous noterons :
∆X = 2σtot (II.24)
Où ∆X représente la longueur de tube en mètres affectée par la diffusion.
Pour calculer la résolution verticale théorique, on considère un vol théorique où : — un AirCore échantillonne l’atmosphère entre 10 hPa et la surface à 1000 hPa ; — cet AirCore est maintenu fermé à l’atterrissage ;
— et a une température homogène sur l’ensemble des tubes durant les phases d’attente et d’analyse. Pour effectuer le calcul de la résolution verticale, nous ne considèrerons le mélange qu’à partir du moment où le AirCore arrive au sol et est refermé après avoir prélevé un échantillon le long d’une colonne atmosphérique. Nous ne considérons pas le mélange qui peut avoir lieu durant le vol entre le moment où de l’air entre dans le tube et l’arrivée au sol. Cette durée est en effet variable d’un vol à l’autre et la répartition de l’échantillon dans le tube varie constamment alors que l’air est progressivement comprimé sous l’effet de l’augmentation de la pression alors que de nouvelles couches d’air sont échantillonnées.
Typiquement, pour un AirCore lancé sous ballon météorologique, la durée de la descente sous para-chute est d’environ 1h30 et peut être bien plus longue dans le cas de ballons stratosphériques ouverts. Les effets du mélange de l’échantillon durant ces quelques minutes sont alors négligeables devant les effets du mélange durant le temps d’attente et le temps de l’analyse qui sont estimés dans le meilleur des cas à au moins 3 h, le délai minimum pour récupérer le AirCore sur le terrain et préparer l’analyse de l’échantillon qui vient d’être prélevé.
Pour calculer la résolution verticale, on peut alors considérer que, la répartition de la colonne atmo-sphérique de 1000 hPa, échantillonnée dans le AirCore, est uniforme. Dans le cas d’un AirCore constitué d’un tube, on a alors :
∆P = ∆XPmax
L (II.25)
Où ∆P représente la résolution effective en Pascal et Pmaxla pression à la surface quand le AirCore est fermé. L est la longueur totale du AirCore.
Dans le cas de 2 tubes ou plus, ∆P peut être calculé indépendamment pour chaque section. Il faudra calculer la pression Pmax et Pmindans chaque section, en fonction du rapport du volume de chaque tube sur le volume total, et du sens dans lequel l’échantillonnage a été effectué.
Prenons l’exemple d’un AirCore constitué de deux tubes, composé d’un premier tube maintenu fermé à l’une de ses extrémités, et raccordé à un second tube ayant eu une extrémité ouverte pendant le vol. En fin de vol, l’air échantillonné en premier se retrouve alors dans le premier tube, où il a été progressivement poussé par l’air entré dans le AirCore dans la suite de la descente jusqu’à 1000 hPa.
Dans ce cas, la répartition de la colonne d’air de 1000 hPa, échantillonnée par le AirCore, se répartie de la manière suivante :
Pmin1 = 0et Pmax1 = V1
VtotPmax
Pmin2 = Pmax1 et Pmax2 = Pmax avec V1+ V2= Vtot (II.26) Où V1 et V2 représentent respectivement le volume du premier et du second tube. Vtot représente le volume total du AirCore
On a alors : ( ∆P1= ∆X1 Pmax1 L1 ∆P2= ∆X2 Pmax2 L2 (II.27) Où L1 et L2 représentent la longueur de chacun des tubes et ∆X1 et ∆X2 la distance affectée par le mélange à 2 σtotsuivant la géométrie de de chacun des tubes.
On discrétise alors cette relation par pas de 1 hPa. Ce qui revient à découper le AirCore en 1000 petits volumes identiques contenant le nombre de molécules nécessaires pour augmenter la pression de 1 hPa. En calculant également la relation pression altitude d’une atmosphère standard, par pas de 1 hPa, que l’on représentera par le gradient dpdz(i), on peut associer la résolution effective en Pascal, à une résolution verticale théorique en mètres, autour de laquelle la diffusion aura impacté l’échantillon pour de l’air prélevé à une altitude donnée, par la relation :
∆Alt(i) = ∆P (i)
dpdz(i) (II.28)
Où ∆Alt représente donc la résolution verticale théorique de l’échantillon.
Afin de représenter au mieux la situation atmosphérique des latitudes moyennes auxquelles les Air-Cores sont amenés à être déployés, nous avons utilisé, pour calculer la correspondance pression-altitude dpdz(i), un profil de température moyen correspondant aux latitudes moyennes issu de la base de données TIGR1.
La relation II.28 permet alors d’estimer la résolution verticale pour toutes les altitudes rencontrées lors de la descente du AirCore, où de l’air a été échantillonné.
En développant cette équation à partir des équations présentées précédemment, on obtient : ∆Alt(i) = 2Pmax
q
2DA(∆tatt(i) + ∆tana(i)) + 2rint(i)2V (i)¯ 2∆tana(i) 48DA + (1
2ltube(i))2
L(i)dpdz(i) (II.29)
On voit alors apparaître les nombreux facteurs qui peuvent influencer la résolution verticale d’un AirCore.
Cette résolution représente la distance de l’étalement moyen des effets de mélange dans le tube trans-posée à l’altitude où les différents volumes d’air constituant l’échantillon, ont été successivement prélevés, en tenant compte de la façon dont la colonne totale s’est retrouvée stockée dans le AirCore. La résolution verticale théorique du premier AirCore développé par la NOAA (Karion et al., 2010) est présentée en figure II.8. Cet AirCore est constitué d’un seul tube de 152 m de long, de diamètre 1/4 de pouces (6,35 mm). Pour un temps d’attente (tatt) de 3 heures avant l’analyse, la résolution verticale qui peut être pour le CO2 est présentée en noir et pour le CH4 en rouge pointillé. La figure II.8 (a) présente la résolution verticale en fonction de l’altitude et la figure II.8 (b) présente la même résolution verticale en fonction d’un échelle linéaire en pression.
1. Thermodynamic Initial Guess Retrieval, Chédin et al., 1985, disponible à la page http://ara.abct.lmd. polytechnique.fr/index.php?page=tigr
(a) (b) 1000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 P (h Pa )
Expected vertical resolution (m) 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Al ti tu d e (m )
Expected vertical resolution (m)
10 500 300 100 50 25
Figure II.8 – Résolution verticale théorique du premier AirCore de la NOAA (Karion et al., 2010) (a) en fonction de l’altitude en km, (b) en fonction de pression. Les traits pleins montrent la résolution théorique pour le CO2, les traits pointillés pour le CH4. Les coefficients de diffusion respectifs du CO2 et du CH4 étant légèrement différents.
On observe des différences entre la résolution verticale qui peut être attendue pour le profil de CO2
ou le profil de CH4. Ces différences sont à mettre en relation avec le coefficient de diffusion de ces deux espèces chimiques. La diffusion du CH4 est légèrement plus rapide que celle du CO2 (On rappelle que DCO2 = 0.16 cm2.s−1 pour le CO2 et DCH4 = 0.23 cm2.s−1 pour le CH4).
En comparant les figures II.8 (a) et (b). On voit apparaître les différences entre la représentation en altitude et en pression. Dans l’atmosphère, l’air est beaucoup moins dense en altitude qu’en surface, conséquence directe de l’équilibre hydrostatique. L’air échantillonné le long d’un gradient de 10 hPa entre 20 et 30 hPa dans l’atmosphère et l’air échantillonné le long d’un même gradient de 10 hPa entre 450 et 460 hPa représentent le même volume d’air échantillonné. Toutefois entre 20 et 30 hPa le gradient de 10 hPa correspond à près de 3 km de distance verticale, alors qu’entre 450 et 460 hPa il correspond à environ 200 m de distance verticale.
Dans le AirCore, l’air échantillonné est progressivement comprimé à la pression ambiante qui augmente continûment lors de la descente jusqu’à environ 1000 hPa. Si le système est constitué d’un seul tube, un volume d’air correspondant à un gradient de 10 hPa occupera une même distance de tube. Ceci a une conséquence directe pour l’observation de la stratosphère. En effet, le mélange affectera de la même manière tout l’échantillon mais la résolution verticale diminuera exponentiellement lorsque l’altitude augmente du simple fait que la relation pression-altitude varie exponentiellement.
II.4.1.2 Enseignements pour la conception des AirCores
Pour limiter l’impact de la diffusion sur la partie stratosphérique de l’échantillon prélevé à haute altitude, il est judicieux de combiner des tubes de différents diamètres. Un même volume d’air sera stocké sur une distance plus grande dans un tube de diamètre plus fin. Dans ce tube plus fin, la distance sur laquelle est répartie ce même volume augmente et donc la distance à parcourir pour une molécule pour se mélanger avec un volume voisin augmente, bien que la diffusion moléculaire reste identique (cf section σ(i)ne dépend que du temps).
On pourrait alors penser que l’idée d’utiliser un seul tube de diamètre plus fin et de grande longueur est séduisante, mais il faut garder à l’esprit que le volume total échantillonné est le second facteur important. En effet, si ce n’est plus le terme de diffusion moléculaire qui limite la résolution verticale de l’échantillon il reste l’impact de la cellule de mesure qui devient important si le volume total prélevé diminue.
Ainsi, l’usage d’au moins deux tubes est à privilégier, l’un avec un petit diamètre du côté qui sera maintenu fermé et l’autre avec un diamètre plus grand du côté qui sera maintenu ouvert. Ceci permet d’améliorer la résolution dans la stratosphère (la partie stratosphérique de l’échantillon se retrouvant
stockée dans le tube au plus petit diamètre), tout en s’assurant d’échantillonner un volume d’air important grâce au tube avec une section plus large.
C’est dans cette perspective que sont conçus les AirCores du LMD, combinant deux tubes de diamètres différents. L’objectif est d’optimiser le volume d’air prélevé tout en limitant l’impact que pourrait avoir la diffusion sur la partie stratosphérique de l’échantillon. Différents AirCores ont été développés au LMD au cours de cette thèse et ces calculs théoriques ont directement contribué à leur conception.