Calcul de la courroie

 La longueur des courroies

Figure 11 : Schéma de transmission par courroie

 Calcul de l’entraxe approximatif

L’entraxe doit être choisi en tenant compte de l’encombrement des poulies, de l’interférence possible et de l’angle d’enroulement de la courroie. Il ne doit pas être trop grand pour éviter les vibrations indésirables ou ballottement du brin lâche ; ni trop court afin d’éviter la réduction de l’angle de contact ; ce qui contribue à diminuer le rendement de la transmission.

La valeur recommandée pour l’entraxe est donnée par la relation : (Courroies trapézoïdales) Ainsi, nous avons :

× ×

Nous choisissons alors

𝛼 V

e 𝛼

𝑑

𝑑

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 65

La courroie est non croisée, les poulies à axes parallèles. La longueur de la courroie est donnée par la formule (Courroies trapézoïdales) :

× ×

Compte tenu de la normalisation internationale, nous prendrons la valeur de la longueur normalisée immédiatement supérieure ; ainsi nous avons (Courroies trapézoïdales).

 Entraxe réel

L’entraxe réel est celle calculée avec la longueur normalisée choisie.

Elle est déterminée par la formule suivante (Courroies trapézoïdales).

[ ]

[ ]

 L’angle d’enroulement des courroies sur les poulies

Soient l’arc de contact sur la poulie motrice, l’arc de contact sur la poulie menée et le facteur d’arc des paramètres qui sont en fonction de (Courroies trapézoïdales).

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 66

Ainsi, nous avons d’après le tableau de facteur d’arc (Courroies trapézoïdales) :

, et .

 Le nombre de courroie

Soit le nombre de courroie, il est déterminé par la formule (Courroies trapézoïdales) :

× × × ×

On prend Avec :

- : Facteur de correction de longueur (Courroies trapézoïdales)

 Les tensions dans les brins (Ben et Astrid, 2009)

Figure 12 : Bilan des forces dans les brins Cette transmission fonctionne comme un réducteur, i =

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 67

La relation i = impose que soit, par conséquent ∝1<∝2. Le risque de glissement est plus important sur la poulie bénéficiant de l’angle d’enroulement le plus petit (∝₁). Il convient donc de définir T et t en se plaçant dans le cas le plus défavorable, c'est-à-dire sur la poulie motrice (1).

Nous disposons des relations suivantes :

T – t = =

Avec :

f – Coefficient de frottement Calculons le rapport de l’équation (1)

A.N : CI = 38,28 N.m et = 82.10^-3m

Calculons l’expression de l’équation (2) : A.N : 𝜆=0,9 ; =0,25 ; ∝₁=165°=2,9

× × × Donc on obtient le système suivant :

{

D’après la résolution du système nous obtenons : T = 543,71 N et t = 76,78 N

1 2

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 68

 Calcul de la tension de pose (Ben et Astrid, 2009) Soit To cette tension, donc nous disposons de la relation suivante :

To = A.N :

T_o = T_o = 310,24 N

 Calcul de la réaction statique sur arbre (Courroies trapézoïdales) × ×

× × × × × × × ×

 Réglage de l’entraxe

Il est très important de noter qu’une tension de pose ou un allongement installé au départ ne se maintient pas dans le temps. Les courroies se rodent à l’usage et prennent un allongement rémanent non négligeable.

Il faut prévoir donc un entraxe réglable pour pouvoir tendre la courroie si nécessaire. Pour un entraxe réglable (moteur sur glissières), nous allons réserver de part et d’autre de l’entraxe réel une course de réglage pour permettre la mise en place et la reprise de tension des courroies. Avec la longueur de courroie (Courroies trapézoïdales) :

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 69

Ainsi donc, nous avons :

× ×

4.4.8. Calcul de l’engrenage

L’engrenage de notre réducteur est composé d’une vis sans fin, à un filet et d’une roue creuse (z = 20).

Calcul du module ma de l’engrenage

Le module est donné par la formule suivante : mn √ ^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗}

Avec :

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ : Force tangentielle en Newton

K : coefficient de denture, valeur choisie entre 6 et 10

Rpe : résistance pratique à l’extension du matériau de la dent en MPa

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 70

 Choix du matériau utilisé

Compte tenu de la technologie de réduction choisie (roue et vis sans fin), certaines qualités seront à rechercher, parmi lesquelles nous pouvons citer :

- Résistance et limite élastique élevées, afin de permettre la transmission d’efforts importants ;

- Résistance à l’usure, donc la dureté, de façon à garder à l’engrenage la précision initiale ; éviter le jeu entre les dents et le bruit qui en résulte, - Résistance aux chocs, donc résilience élevée ;

- Faible coefficient de frottement, afin de réduire l’échauffement et d’améliorer le rendement ;

- Fonctionnement silencieux.

Alors, pour se rapprocher de ces qualités recherchées, nous choisissons un des alliages de cuivre : CW 710 R de résistance minimale à la rupture par extension R= 540 MPa et de limite minimale apparente d’élasticité Re = 240 MPa. Nous appliquons à ce matériau, un coefficient de sécurité s=1,3.

Déduction de la formule du module n

C = Ft× équivaut à Ft = Avec Rpe = on a mn √

Or d = mz donc mn √

Pour un bon engrènement, nous choisissons k =10

A.N : III=10,82 . ; s=1,3 ; k=10 ; R= 290 MPa ; z=20

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 71

Cet angle est choisi entre 20° et 30° ; donc nous choisissons β=20°

- Module axial Px

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Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 73

Tableau 15 : Tableau récapitulatif des caractéristiques de l’engrenage

Vis sans fin Roue creuse torsion ou des contraintes composées de flexion-torsion.

Dans le cas de notre machine, les arbres sont soumis à des contraintes de flexion et de torsion. Alors, il devient important qu’il ait une rigidité et une résistance considérable.

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 74

Les matériaux remplissant ces conditions sont des aciers pour traitement thermique: suivant la nouvelle normalisation, nous choisissons un acier C45 de :

- résistance minimale à la rupture par extension R= 660MPa ;

- limite minimale apparente d’élasticité Re= 375MPa ;

 Calcul des actions des différents organes sur les différents arbres - Action de la poulie 2 sur l’arbre II

Figure 13 : Schéma de la transmission avec les actions sur les poulies Soit Y_{2/ II}, l’action de la poulie 2 sur l’arbre II l’axe y et Z_{2/ II}, celle suivant l’axe z.

Z2/ II = (T + to)

Y2/ II = (T - to)

Or donc A.N : r1 = 82 mm ; r2 = 150 mm ; er = 606,8 mm

Z2/ II = (543,71 + 76,78) Z2/ II =616,59 N Y2/ II = (543,71 – 76,78) Y2/ II = 52,3 N - Action de la vis sans fin sur l’arbre II et de la roue creuse sur

l’arbre III

La roue est soumise à une force tangentielle Ft3 et une force axiale Fa3.

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 75

Dans une transmission de roue creuse et de vis sans fin, toute force tangentielle par rapport à la vis est axiale à la roue, et réciproquement.

Si la vis exerce une poussée F sur la roue, elle reçoit de la part de celle-ci une poussée F’ égale et directement opposée.

Soient Ft4 et Fa4, les poussées tangentielle et axiale exercées par la vis sur la roue (voir figure14).

Figure 14 : Modélisation des forces sur la roue creuse et la vis sans fin La vis sera soumise à une :

- Poussée tangentielle Ft3 directement opposée à Fa4 - Poussée axiale Fa3 directement opposée à Ft4

 Action de roue creuse

Ft4 = et Fa4 = Ft4× A.N : III=63,90 . ; 4=56,4 ; =20°

Ft4 = ^×

Ft4 = 2265,96 N F_a4 = 2265,96× F_a4 = 824,74 N

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 76

 Action de la vis sans fin

Comme le stipule la théorie des forces engendrées par la transmission à vis sans fin, on a :

t3= a4 et a3= t4 t3=824,74 a3=2265,96

 Calcul du poids de la poulie et des roues

La poulie (2) est en alliage d’aluminium ; soit =2,1.10 3 / 3 La vis sans fin (3) est en acier ; soit =7,85.10 3 / 3

La roue creuse (4) est en bronze ; soit =8,4.10 3 / 3 Soient Vi, le volume de chacun des éléments,

Et Pi, le poids de chacun d’eux - Poulie (2) ;

Supposons que la poulie est un cylindre de diamètre d2 et de hauteur égale à la largeur de la poulie ; soit b = 30mm

V2 = V2 =

V2 = ^× × V2 = 2,12.10^-3m³ P2 =

P2 = 2,1. ×2,12. ×9,81 P2 = 43,68 N - Vis sans fin (3) :

V3 = V2 =

V2 = ^× × V3 = 2,87.10^-5m³ P3 =

P3 = 7,85. ×2,87. ×9,81 P3 = 2,21 N

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 77

 Estimation du poids de l’arbre IV L’arbre est en acier ainsi donc, .

Nous supposons le diamètre de notre arbre pour déterminer le poids estimatif de l’arbre. Ce qui nous permet d’écrire :

× × ×

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 Expression des efforts tranchants et moment fléchissant



Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 79



×

 7 +

0,085



+

0,17 - 0,085

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 Plan OXZ

Dans ce plan, nous aurons le poids 3 de la vis sans fin et 2 de la poulie qui agira sur l’arbre ; donc, au niveau de la poulie, nous avons :

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 81

P_1z = 662,48 + 309,61 P_1z =972,09N Expression des efforts tranchants et moment fléchissant





×

 -

0,085



-

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 82

0,17 - 0,085

Epure des sollicitations

Plan 0XY Plan OXZ

X (m)

X (m) X (m)

X (m)

T (N) T (N)

M (N.m) M (N.m)

0

0 0

52,3

387,76

436,98

660,27

311,82

309,61

4,18

37,14

52,82

26,32

+ +

--

--

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 83

 Calcul du diamètre d2 de l’arbre II

Le couple à transmettre par l’arbre II étant 65,80 N.m, donc déterminons son diamètre.

⁄

Donc √

A.N : pour les aciers, √ ^×

×

Nous choisirons dans le guide du dessinateur un diamètre normalisé de : d₂ = 15mm

Arbre III

𝑃

𝐹_𝑡

𝑃 𝑃

A

B C

y

x z O

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 84

Expression des efforts tranchants et moment fléchissant



Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 85



×

 +

0,05

 Plan OXZ

Réactions aux appuis

P1y =3,09N

B C 𝑃

𝑃 _𝑧 𝑃 _𝑧

A

X=0,05m X=0,05m

z O x

+

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 86

Expression des efforts tranchants et moment fléchissant





×

 +

0,05

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 87

Epure des sollicitations

Plan OXY Plan OXZ

 Calcul du diamètre d3 de l’arbre III

Le couple à transmettre par l’arbre III étant 63,90 N.m, donc déterminons son diamètre.

X (m) X (m)

X (m) X (m)

T (N) T (N)

M (N.m) M (N.m)

0 0

0 0

1132,98

1132 ,98

56,65

3,09

3,09

0,15

+ +

-Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 88 ⁄

Donc √

A.N : pour les aciers, √ ^×

×

Nous choisirons dans le guide du dessinateur un diamètre normalisé de : d3 = 15mm

4.6. Calcul et choix des roulements 4.6.1. Choix des roulements

Le choix des roulements est influé selon le cas par :

- l’importance relative des charges axiales et radiales (ici elles sont élevées);

- les conditions de montage et de réglage ; - la précision par le guidage ;

- la vitesse de rotation ; - la place disponible ; - le prix de revient ;

En nous basant sur les organes de transmission utilisés, les efforts axiaux et radiaux sont élevés. Alors nous optons pour le choix des roulements à une rangée de bille à contact oblique.

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 89

4.6.2. Calcul des roulements

Les roulements une fois choisis à partir de leur possibilité et leur condition de montage, il faut déterminer leurs dimensions à partir des éléments suivants :

- la fréquence de rotation N en tr/mn ;

- la durée de vie L10H en heure de fonctionnement ;

- et calculer la charge dynamique C tout en prenant soin de donner la durée de vie L10H ;

 Calcul de la charge équivalente P

Comme les roulements sont sollicités par des charges radiales et axiales.

La charge P est donnée par la formule suivante : = + Avec, : la charge radiale

: la charge axiale

des coefficients, fonctions du rapport

et d’un facteur . Pour les roulements à une rangée de bille à contact oblique =1,14

 Palier de l’arbre II

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 90 dynamique normalisée immédiatement supérieure à celle calculée correspondant au diamètre de l’arbre. D’après la construction industrielle nous avons constaté qu’aucune charge n’est supérieure à celle calculée au diamètre d₂ = 15 mm, par conséquent nous choisirons la charge correspondante à un diamètre supérieur à celui calculé.

D’où au diamètre d = 25 mm De tout ce qui précède nous choisirons le roulement 25 BT 03

- Calcul de la durée de vie

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 91

Donc nous choisirons dans la construction industrielle la charge dynamique normalisée immédiatement supérieure à celle calculée correspondant au diamètre de l’arbre. D’après la construction industrielle nous avons constaté qu’aucune charge n’est supérieure à celle calculée au diamètre d2 = 15 mm, par conséquent nous choisirons la charge correspondante à un diamètre supérieur à celui calculé.

D’où au diamètre d = 20 mm De tout ce qui précède nous choisirons le roulement 20 BT 02

- Calcul de la durée de vie

Le montage des roulements doit permettre de résoudre trois sortes de difficultés :

- Choix des ajustements,

- Immobilisation axiale des bagues, - Lubrification étanchéité et protection.

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 92

 Choix des ajustements

Chaque roulement d’un montage a une bague ajustée serrée et l’autre ajustée avec jeu. Le jeu simplifie les assemblages, compense les dilatations et évite les oppositions mutuelles entre les roulements.

En règle générale de montage,

- La bague qui tourne par rapport à la direction de la charge doit être montée avec serrage.

- La bague fixe sera montée avec jeu

- La bague montée serrée doit être immobilisée axialement

- Les interférences dimensionnelles doivent être évitées, ceci en retenant un seul roulement pour le positionnement axial de l’arbre.

 Fixation latérale des bagues Elle dépend de la nature des roulements utilisés :

 bague séparable ou non ;

 Les bagues tournantes par rapport à la charge et ajustées serrées, doivent être fixées latéralement ou « épaulées » des deux côtés ;

 La fixation latérale des bagues ajustées avec jeu ou montées glissantes doivent tenir compte des points suivants :

- Eliminer toutes les translations possibles de l’arbre per rapport au logement ;

- Eviter les oppositions mutuelles entre les roulements ; - Elimine les mouvements inter parasites ;

- Supporter au mieux les charges axiales.

4.6.4. Etancheité

Afin d’assurer aux roulements un fonctionnement d’une durée de vie plus longue possible, il faut les munir d’une protection contre les matières abrasives et corrosives, limiter la fuite de l’huile. Il faut alors utiliser les obturations (joints) appropriées au mode de lubrification choisi.

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 93

4.6.5. Choix des épaisseurs

L’épaisseur du joint dépend essentiellement de la rugosité des surfaces sur lesquelles il s’applique. L’épaisseur du joint décroit si la rugosité des surfaces diminue. D’une manière générale, l’épaisseur est choisie aussi faible que possible. On déduit ainsi :

- Les effets exercés par la pression sur la tranche du joint ; - Le prix du joint.

4.6.6. Lubrification

Un moteur comporte des pièces métalliques en contact. Le travail résistant produit par le frottement des pièces provoque une perte d’énergie qui affecte le rendement de la machine. De plus le dégagement de chaleur provoqué entraine dilatation, grippage et enfin l’usure. Alors un problème se pose aux constructeurs : comment réduire le frottement ?

Le lubrifiant tout en diminuant le frottement et en évacuant la chaleur, réduit l’usure, atténue le choc dû à la variation de la charge et protège les organes contre la corrosion. Nous allons utiliser la lubrification à huile car elle réale une excellente lubrification pour tout type de roulements et d’engrenages.

En effet grâce à son affinité naturelle pour les surfaces métalliques et sa rugosité, l’huile s’infiltre entre les surfaces en mouvement relatif et réduire ainsi le frottement, l’échauffement et l’usure.

La lubrification sera faite en bain d’huile. Pour éviter un échauffement trop important des paliers, on limite le niveau de l’huile au voisinage du centre de l’élément roulant le plus bas. L’huile utilisée pour obtenir une lubrification de longue durée est le SAE40.

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 94

4.7. Calcul des clavettes

Figure 15 : Dessin d’une clavette

L’objet technique dispose de quelques clavettes au niveau de la transmission, pour permettre les liaisons en rotation. Nous déterminons la formule générale pour le calcul de la longueur d’une clavette et nous l’appliquerons à chaque cas.

Soit F, l’effort tangentiel transmis par la clavette. Cette dernière est soumise au cisaillement.

La contrainte moyenne de cisaillement est donnée par :

×

Or donc

× ×

La condition de résistance de la clavette s’écrit :

Avec g, la résistance à la rupture par glissement et s, le coefficient de sécurité.

Pour les aciers, on a :

Avec R, la résistance à la rupture par extension.

On a :

soit

× ×

D’où

× ×

Nos clavettes sont de

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 95

 Clavette liant l’arbre III à la roue creuse

A.N : ; ; ; ; 4.8. Détermination du diamètre de l’axe de la vis

d’Archimède

La vis est réalisée par des blocs comportant des rainures de clavette dans lequel passe un axe dont le diamètre sera déterminé.

Le couple à transmettre par l’axe étant 1255,73 N.m, déterminons son diamètre.

⁄

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A.N : pour les aciers, √ ^×

×

Figure 16 : Illustration des contraintes agissantes sur les blocs Cherchons le diamètre intérieur des blocs pour qui’ ils résistent

⁄

Ici

et V = Avec D : le diamètre du bloc de la vis

h : le diamètre du bloc

⁄

h √

A.N : D = 50 mm ; MT = 1278,12.10³N.mm ;

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 97

h √ × ×

h 46,37 mm

De tout ce qui précède on prendra pour le diamètre de l’axe d = 35 mm 4.9. Epaisseur du tôle de la cage

Déterminons d’abord les pressions que fournissent les étranglements coniques.

L’effort axial provoque une pression Avec,

F : la charge au niveau de l’étranglement conique S : la surface latérale de l’étranglement conique

Figure 17 : Illustration de l’étranglement conique

Or

et

Donc nous avons alors,

 Zone de poussée

A.N : F = 37.357,28 N, R = 50 mm, r = 37,5 mm, = 30^o

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 98

 Zone de bouchon par compression

A.N : F = 11553,54 N, R = 37,5 mm, r = 25 mm, = 30^o

Détermination de l’épaisseur

Figure 18 : Pression s’exerçant sur la tôle × × × ×

× Or soit ^×

Donc, ^× d’où e ^×

 Zone de poussée e ^×

e

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Comme l’épaisseur choisie doit être supérieur à celle calculée alors nous choisissons e = 4 mm

 Zone de bouchon par compression e ^×

e

Comme l’épaisseur choisie doit être supérieur à celle calculée alors nous choisissons e = 4 mm

4.10. Maintenance et entretien

Le fonctionnement sans problèmes d'une machine ou installation nécessite, de la part de son constructeur, des instructions de mise en route et de maintenance claires. Des instructions que nous donnerons dans cette rubrique, sont une aide précieuse pour la mise en route et la maintenance de la machine.

 La presse

Avant le démarrage de toute opération avec la presse, il faut s’assurer que la trémie ainsi que la cage sont libres de toute charge. Au cours de l’opération, ne pas mettre ni la main, ni le bâton dans la cage.

L’entretien se fait de façon périodique sur chaque élément du complexe:

 Entretien du moteur

 Journalier :

- nettoyer proprement le moteur ;

- contrôler le niveau du carburant dans le réservoir ; - nettoyer les éléments du filtre à air,

- vérifier et serrer le boulonnage;

- vérifier les fuites de gasoil et d’huile à moteur.

 Chaque 300 heure de travail

- Changer l’huile à moteur et graisser les paliers

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 100

- Nettoyer le collecteur d’échappement

 Chaque 1000 heure de travail (5 mois) - faire la révision générale du moteur.

 Entretien de la presse

 Journalier

- Nettoyer proprement l’équipement - Vérifier le boulonnage

- vérifier la tension de la courroie avant chaque mise en service

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4.11. Estimation du coût de la machine

Tableau 16 : Estimation du coût de la machine Désignations Quantité Prix unitaire

(F CFA)

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CONCLUSION

La présente étude, vise la préservation de l’environnement par la valorisation de la balle de riz issue du décorticage dans les plaines rizicoles du Bénin. Au terme de cette étude, il est apparu que la balle de riz pouvait faire l’objet de valorisation pour la production de combustible solide pouvant se substituer au charbon de bois et au bois de chauffe. Les combustibles solides pouvant être obtenus à partir des balles de riz sont :

 Le charbon de la biomasse

 La briquette non carbonisée

La première partie de la présente étude a permis de dresser un inventaire de la potentielle rizicole du Bénin et de la production du riz paddy qui génère des balles de riz après le décorticage. Cette démarche a permis également de voir que pour la balle de riz, il existe d’importantes potentialités, mais les disponibilités pour une valorisation d’envergure en tant que combustibles domestiques sont faibles.

La deuxième partie de l’étude qui traite de l’étude et de conception d’une presse de densification a montré que la balle de riz peut être densifiée à haute pression.

Bonaventure A. FAGNON Machinisme Agricole/ 2013-2014 Page 103

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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 Groupe d’ingénieur Conseil du sahel, 1998 : Etude de faisabilité d’une valorisation du résidu agricole et agro-industriel comme combustible domestique au Sénégal. Rapport de synthèse.

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 MEE (Ministère de l’Energie et de l’Eau), 2010 : projet développer le Bénin à partir des sources d’énergies renouvelables. Rapport final. Pp 21

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 Zinsou S. B. & Capo-Chichi A. S., 2009 : caractérisation des graines de jatropha, étude et réalisation d’un équipement pour l’extraction d’huile de jatropha ; licence professionnelle : Institut Universitaire de Technologie de Lokossa

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