Afin d’évaluer l’amélioration apportée par la répartition spatiale des capteurs, nous comparons la borne de Cramer Rao pour l’antenne Cloc (d = 0) et l’antenne Dloc (d = 0.14λ). La figure III.21 donne les bornes maximales calculées pour l’angleφetθdans l’ensemble du demi-espace 3D pour un RPB allant de 15dB.m−2à 55dB.m−2.
FigureIII.21 – BCR(φ) et BCR(θ) maximales obtenues dans l’ensemble du demi-espace 3D, à partir de l’antenne Cloc (d =0) et de l’antenne Dloc (d= 0.14λ), en polarisation TMz.
La comparaison de la précision théorique entre ces deux antennes, montre une amélioration de la précision d’estimation, surtout en θ, avec l’antenne Dloc qu’avec l’antenne Cloc. Pour une même précision, l’antenne Dloc permet de diminuer de 2dB le RPB pour l’estimation de θ. L’amélioration apportée par cette répartition spatiale sur l’estimation de φ, est quant à elle faible.
Répartition spatiale des capteurs 91
4.4 Dimensions de l’antenne
Les capteurs de l’antenne Dloc sont de même nature que ceux de l’antenne Cloc à savoir un monopôle pour le capteur électrique et deux demi-boucles chargées pour les capteurs magné-tiques. Les dimensions des éléments ont été réajustées pour une fréquence de résonance de 2400MHz. L’effet capacitif à l’entrée du monopôle a été supprimé. Le tableau III.6 et la figure III.22 donnent les dimensions de l’antenne Dloc.
FigureIII.22 – Antenne Dloc à trois éléments rayonnants spatialement répartis.
a 6.74mm c1 4mm d1 2.2mm e 23.5mm g 100mm
b 19mm c2 3.5mm d2 2.2mm f 25mm r 35mm
TableIII.6 – Dimensions de l’antenne Dloc.
Comme pour l’antenne Cloc, cette antenne est positionnée sur un support octogonal métallique (non représenté sur la figure III.22) d’un diamètre de 2.8λ, avecλétant la longueur d’onde, soit 350mm.
4.5 Couplage entre capteurs
Le tableau III.7 donne les coefficients de couplage entre les capteurs de l’antenne Dloc simulés à 2400MHz.
Ces résultats nous montrent que la répartition spatiale des éléments rayonnants permet de ré-duire le couplage inter-capteurs en comparaison à l’antenne Cloc (cf. tab III.2) avec un coeffi-cient maximal de -15.5dB au lieu de -7.7dB.
CapteurEz CapteurHx CapteurHy
CapteurEz X -20.8 -15.5
CapteurHx -20.8 X -35.6
CapteurHy -15.5 -35.6 X
TableIII.7 – Couplage en dB entre les capteurs de l’antenne Dloc à 2400MHz
4.6 Diagrammes de rayonnement
La figure III.23 donne le gain simulé de chaque capteur de l’antenne Dloc, en polarisation TMz
à 2400MHz.
(a) Gain simulé du capteurEz (b) Gain simulé du capteurHx
(c) Gain simulé du capteurHy
FigureIII.23 – Gain simulé du capteur électrique Ez et des capteur magnétiquesHx et Hy de l’antenne Dloc en polarisation TMzà 2400MHz.
Les diagrammes de rayonnement des capteurs sont dissymétriques en raison des perturbations de rayonnement causées par la présence des autres éléments ainsi que de leur position relative
Simulation des performances d’estimation de l’antenne Dloc 93
par rapport au bord du support. Néanmoins, les diagrammes restent équivalent à ceux de dipôles électriques et magnétiques. Pour le capteur électrique, comme pour l’antenne Cloc, on observe deux lobes secondaires en site en raison des effets de bord du support. Le gain maximal simulé à 2400MHz pour chaque capteur de l’antenne Dloc est :
− pour le capteurEz: 6.1dBi ;
− pour le capteurHx : 2.9dBi ;
− pour le capteurHy: 2dBi.
Les capteurs n’étant plus connectés entre eux (découplés), on observe une augmentation du gain du capteur Ez et une diminution de l’ordre de 3dB du gain des capteurs magnétiques.
Cette diminution est causée par de la charge en sortie des demi-boucles qui est augmentée d’un facteur deux par rapport à l’antenne Cloc où les deux capteurs magnétiques sont connectées (deux charges identiques en parallèles).
5 Simulation des performances d’estimation de l’antenne Dloc
Suite à la caractérisation de l’antenne Cloc, le technique de traitement DHS fût écartée de l’étude. Ainsi, les performances d’estimation de l’antenne Dloc sont évaluées qu’à partir de l’algorithme MUSIC.
5.1 Conditions de l’estimation
Le processus d’étalonnage ainsi que les conditions d’estimation utilisées pour la caractérisa-tion de l’antenne Dloc sont identiques à celles de l’antenne Cloc dans le but de comparer leur performance. Elles sont rappelées dans le tableau III.8.
Algorithme MUSIC
Couverture angulaire φ∈[0◦; 360◦] θ∈[0◦; 90◦] Résolution angulaire Δφ=5◦
Δθ=5◦ Puissance de bruitPn -111dBm Nombre d’observationN 100
Nombre d’estimationL 20
Table III.8 – Récapitulatif des conditions d’estimation pour la caractérisation par simulation des performances de l’antenne Dloc
5.2 Risque d’ambiguïtés
Le spectre d’ambiguïtés de l’antenne Dloc est évalué par calcul analytique et par simulation numérique afin de détecter d’éventuelles ambiguïtés angulaires liées à des perturbations de rayonnement causées par l’interaction entre éléments et par le support métallique. La figure III.8 donne les spectres d’ambiguïtés 3D obtenus.
(a) (b)
Figure III.24 – Spectres d’ambiguïtés 3D de l’antenne Dloc pour d = 0.14λ obtenu (a) par calcul analytique et (b) par simulation numérique.
Sur le spectre théorique (cf. figure III.24a), excepté la singularité de l’estimation en azimut à θ = 0◦, aucune ambiguïté n’est détectée. Seule une augmentation du risque, liée à la diversité spatiale, apparaît àφ= 15◦etφ=195◦pourθ=90◦(plan de délocalisation des capteurs).
Sur le spectre d’ambiguïtés 3D (cf. figure III.24b), calculé à partir des diagrammes de rayonne-ment simulés, on retrouve ces zones angulaires où le risque d’ambiguïtés est plus élevé. Cepen-dant, on remarque que les ambiguïtés àθ =20◦∀φ, visibles sur le spectre de l’antenne Cloc (cf.
figure III.8b), ont été levées. Cette suppression d’ambiguïtés est dû à la phase spatiale générée par la délocalisation des capteurs qui apporte une information supplémentaire sur la direction d’arrivée.
5.3 Précision d’estimation avec la technique de traitement MUSIC
Pour valider la suppression de l’ambiguïté, la précision de l’estimation est calculée par si-mulation numérique dans l’ensemble du demi-espace 3D, à l’aide de l’algorithme MUSIC.
Comme pour l’antenne Cloc, deux densités de puissance sont paramétrées :Pr =-95dBW.m−2 et -100dBW.m−2 correspondant respectivement à un RPB=46dB.m−2 et 41dB.m−2. La figure III.25 donne l’erreur RMSΔaRMS obtenue à partir des conditions données dans le tableau III.8.
Simulation des performances d’estimation de l’antenne Dloc 95
Les angles en siteθcorrespondent à l’axe radial tandis que l’axe circulaire représente les angles en azimutφ.
(a) (b)
FigureIII.25 – Erreur RMSΔaRMS(φ, θ) simulée de l’antenne Dloc obtenue à l’aide de MUSIC avec (a)Pr= -95dBW.m−2et (b)Pr =-100dBW.m−2.
Le calcul numérique de la précision d’estimation ne fait ressortir aucune ambiguïté angulaire à θ = 20◦. On en conclut que la combinaison de la diversité de polarisation avec la diversité spatiale permet de lever les ambiguïtés causées par les perturbations de rayonnement en ap-portant une information supplémentaire sur la direction d’arrivée. On remarque cependant que la dissymétrie des diagrammes de rayonnement ont affaibli la robustesse de l’estimation dans certaines directions. Néanmoins, l’estimation reste précise avec une erreur angulaire maximale de 5◦ RMS pour Pr = -95dBW.m−2. Lorsque l’amplitude du signal incident diminue, l’erreur d’estimation augmente pour les angles en site proche de θ = 90◦ (cf. III.25b), comme pour l’antenne Cloc.