Calcul d’équations

Depuis le menu principal, accédez au mode Équation.

• { SIMUL } ... {équation linéaire de 2 à 6 inconnues}

• { POLY } ... {équation du 2^ème au 6^ème degré}

• { SOLVER } ... {solveur numérique d’équations}

1. Équations linéaires simultanées

Vous pouvez résoudre des équations linéaires simultanées de 2 à 6 inconnues.

• Équations linéaires simultanées à deux inconnues : a 1 x + b 1 y = c 1

a ² x + b ² y = c ²

• Équations linéaires simultanées à trois inconnues : a ¹ x + b ¹ y + c ¹ z = d ¹

a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2

a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3

…

1. Depuis le menu principal, accédez au mode Équation .

2. Sélectionnez le mode SIMUL (simultanée) et spécifiez le nombre d’inconnues (variables).

Il est possible de spécifier de 2 à 6 inconnues.

3. Saisissez les coefficients l’un après l’autre.

• La cellule actuellement sélectionnée pour la saisie est en surbrillance. Chaque fois que vous introduisez un coefficient, l’élément suivant est sélectionné dans l’ordre de : a 1 → b 1 → c 1 → … a n → b n → c n ( n = 2 à 6)

• Vous pouvez aussi saisir des fractions et des valeurs affectées aux variables comme coefficients.

• Vous pouvez annuler à tout moment la valeur qui vient d’être saisie comme coefficient en appuyant sur J avant d’appuyer sur w pour enregistrer la valeur du coefficient. Le coefficient antérieur à la saisie réapparaît. Vous pouvez alors saisir le coefficient souhaité.

• Pour modifier la valeur d’un coefficient déjà validé par la touche w, amenez le curseur sur le coefficient que vous voulez modifier. Saisissez ensuite la valeur que vous voulez changer.

• Appuyez sur 3(CLEAR) pour mettre tous les coefficients à zéro.

4. Résolvez les équations.

4

Exemple Résoudre les équations linéaires simultanées suivantes pour x , y et z

• Les calculs internes utilisent une mantisse de 15 chiffres mais le résultat est affiché sous forme d’une mantisse de 10 chiffres et d’un exposant de 2 chiffres.

• Les équations linéaires simultanées sont résolues par inversion de la matrice qui contient les coefficients des équations. L’exemple suivant montre la solution ( x , y , z ) d’une équation rapproche de zéro. Par ailleurs, à partir de trois inconnues, il faut parfois un certain temps pour résoudre les équations.

• Le message « Aucune solution » s’affiche quand il n’y a pas de solution. Le message

« Erreur math » s’affiche si aucune solution n’a été trouvée.

• Le message « Solutions infinies » s’affiche avec la formule s’il existe un nombre infini de solutions.

2. Équations d’ordre supérieur, du 2

au 6

degré

Votre calculatrice peut être utilisée pour résoudre des équations d’ordre supérieur, allant du 2^ème au 6^ème degré.

• Équation quadratique : ax ² + bx + c = 0 ( a 0) • Équation cubique : ax ³ + bx ² + cx + d = 0 ( a 0) • Équation quartique : ax ⁴ + bx ³ + cx ² + dx + e = 0 ( a 0)

…

1. Depuis le menu principal, accédez au mode Équation .

2. Sélectionnez le mode POLY (polynomiale) et spécifiez le degré de l’équation.

Vous pouvez spécifier un degré de 2 a 6.

3. Saisissez les coefficients l’un après l’autre.

• La cellule actuellement sélectionnée pour la saisie est en surbrillance. Chaque fois que vous introduisez un coefficient, l’élément suivant est sélectionné dans l’ordre de : a → b → c → …

• Vous pouvez aussi saisir des fractions et des valeurs affectées aux variables comme coefficients.

• Vous pouvez annuler à tout moment la valeur qui vient d’être saisie comme coefficient en appuyant sur J avant d’appuyer sur w pour enregistrer la valeur du coefficient. Le coefficient antérieur à la saisie réapparaît. Vous pouvez alors saisir le coefficient souhaité.

• Pour modifier la valeur d’un coefficient déjà validé par la touche w, amenez le curseur sur le coefficient que vous voulez modifier. Saisissez ensuite la valeur que vous voulez changer.

• Appuyez sur 3(CLEAR) pour mettre tous les coefficients à zéro.

4. Résolvez les équations.

Exemple Pour résoudre l’équation cubique (unité d’angle = Rad) x ³ – 2 x ² – x + 2 = 0

1 m Équation 2 2(POLY) 2(3)

3 bw-cw-bwcw 4 1(SOLVE)

Solutions d’ordre multiple (Exemple : x ³ + 3 x ² + 3 x + 1 = 0)

Solution dans l’ensemble des nombres complexes (Exemple : x ³ + 2 x ² + 3 x + 2 = 0)

• Les calculs internes utilisent une mantisse de 15 chiffres mais le résultat est affiché sous forme d’une mantisse de 10 chiffres et d’un exposant de 2 chiffres.

• L’affichage du résultat du calcul d’une équation d’ordre égal ou supérieur a 3 peut demander un temps considérable.

• Une erreur se produit si la calculatrice est incapable de trouver une solution.

• Les calculs d’équations d’ordre supérieur peuvent produire des résultats peu précis lorsque l’équation a plusieurs solutions.

• Lorsqu’un calcul est terminé, vous pouvez appuyer sur 1(REPEAT), modifier les valeurs des coefficients, puis recalculer.

3. Solveur numérique d’équations

Le mode de calcul Solve permet de déterminer la valeur d’une variable dans une formule, sans avoir à effectuer tout le calcul de résolution d’équation.

Important !

• Vous pouvez saisir un X majuscule ( a+(X)) ou un x minuscule ( v) pour la variable X,

« X » et « x » se réfèrent tous deux à la même variable.

1. Depuis le menu principal, accédez au mode Équation .

2. Sélectionnez le mode SOLVER (solveur) et saisissez l’équation telle qu’elle est écrite.

• Si vous en saisissez pas de signe égal, la calculatrice présume que l’expression est à gauche du signe égal et que la valeur à sa droite est zéro.

• Une erreur se produit si vous saisissez plus d’un signe égal.

3. Dans la liste des variables qui apparaît sur l’écran, indiquez les valeurs de chaque variable.

• Vous pouvez aussi désigner des valeurs dans Upper et Lower pour définir les limites supérieures et inférieures de la plage de solutions.

• Une erreur se produit si la solution sort du domaine de définition.

4. Sélectionnez la variable de l’équation dont vous voulez obtenir une solution.

« Lft » et « Rgt » indiquent les côtés gauche et droit qui sont calculés à partir de la solution.* ¹

* ¹ Les solutions sont calculées par approximation en employant la méthode de Newton. Les valeurs Lft et Rgt sont affichées pour être vérifiées car cette méthode peut produire des résultats qui correspondent à la solution réelle.

Le degré d’erreur sera d’autant plus faible que la différence entre les valeurs Lft et Rgt se rapproche de zéro.

Exemple Un objet lancé en l’air à une vitesse initiale V met le temps T à atteindre la hauteur H. Utiliser la formule suivante pour résoudre la vitesse initiale V lorsque H = 14 (mètres), T = 2 (secondes) et l’accélération terrestre est G = 9,8 (m/s ² ).

H = VT – 1/2 GT ²

1 m Équation 2 3(SOLVER)

af(H)!.(=)ac(V)a/(T) -(b/c)a'(G)a/(T)xw 3 bew(H = 14)

aw(V = 0) cw(T = 2)

j.iw(G = 9,8)

4 Appuyez sur fff pour mettre V = 0 en surbrillance, et appuyez sur 6(SOLVE).

• Le message « Réessayer » apparaît si la calculatrice estime que la convergence n’est pas suffisante pour les résultats affichés.

• Une résolution d’équations ne produit qu’une seule solution. Utilisez POLY si vous voulez obtenir plusieurs solutions pour une équation d’ordre supérieur (par exemple ax ² + bx + c = 0).

Chapitre 5 Représentation graphique de