L’objectif du mod`ele th´eorique est de mettre en exergue l’impact du dispositif de cumul emploi-chˆomage
sur le taux de sortie du chˆomage vers l’emploi d’une part, et sur l’acc`es `a l’emploi durable d’autre part. Nous
consid´erons un mod`ele de recherche d’emploi en temps discret et en ´equilibre partiel qui prend en compte
la possibilit´e pour l’individu de conserver ses allocations chˆomage tout en reprenant une activit´e
profession-nelle temporaire25. Nous faisons l’hypoth`ese que l’individu ne peut ni emprunter ni d´es´epargner en cas de rupture du contrat de travail. Cela revient `a supposer que seul le recours `a l’assurance chˆomage permet un
lissage de la consommation dans le temps. Enfin, les agents sont suppos´es averses au risque et escomptent le
futur `a un tauxβ. En d´ebut de p´eriode, l’individu est soit au chˆomage indemnis´e (U), en emploi permanent
(E) ou occupe un emploi en situation de cumul (C). On d´esigne respectivement par U, E et C les utilit´es
inter-temporelles des chˆomeurs, des individus en emploi permanent et des individus en emploi temporaire.
Les individus sont caract´eris´es par leur statut d’´eligibilit´e vis-`a-vis de l’assurance chˆomage. Nous consid´
e-rons un seul crit`ere d’´eligibilit´e qui est celui de la dur´ee pass´ee en emploi. Les individus sont ´eligibles d`esD
p´eriodes pass´ees en emploi. Au del`a du seuil d’´eligibilit´eD, une p´eriode travaill´ee donne droit `a une p´eriode
d’indemnisation suppl´ementaire. L’accumulation de p´eriodes travaill´ees, au del`a du seuil d’´eligibilit´e, permet
`
a l’employ´e de constituer un stock de droits `a l’indemnisation, not´e d, qu’il pourra faire valoir une fois au
chˆomage. Ce stock d d´etermine donc la dur´ee de la p´eriode d’indemnisation `a laquelle l’individu pourra
pr´etendre s’il perd son emploi. Une fois au chˆomage, la variable de stock de droits dd´ecroˆıt `a mesure que
l’individu consomme ses droits `a l’indemnisation. Lorsque le demandeur d’emploi a consomm´e l’int´egralit´e
de ses droits `a l’indemnisation (d= 0), il perd son ´eligibilit´e `a l’assurance chˆomage.
25. Ek and Holmlund (2014) ont ´et´e les premiers, et les seuls `a notre connaissance, `a consid´erer dans le cadre d’un mod`ele th´eorique la possibilit´e pour les chˆomeurs de reprendre un emploi temporaire tout en continuant `a percevoir leurs allocations chˆomage. Recourant `a un mod`ele de recherche d’emploi et d’appariement, ils s’int´eressent au profil optimal d’indemnisation en pr´esence de cumul. Ils montrent notamment que les allocations chˆomage per¸cues par les b´en´eficiaires du cumul doivent ˆetre limit´ees dans le temps. Nous ne situons pas pour notre part dans le cadre d’une r´eflexion autour dudesignoptimal de l’assurance chˆomage et proposons de ce fait un cadre th´eorique plus simple.
Nous d´etaillons par la suite les expressions des utilit´es inter-temporellesU, E etC.
a- Le demandeur d’emploi :
L’utilit´e esp´er´ee actualis´ee d’un demandeur d’emploi satisfait :
U(d) =u(b(d))−cp(spu(d))−cc(scu(d)) +βλpuspu(d)E(w)
+β(1−λpuspu(d))[λcuscu(d)C(d−1) + (1−λcuscu(d))U(d−1)] (1)
L’individu per¸coit un revenu au chˆomage dont le montant correspond aux indemnit´es chˆomage b, s’il
est ´eligible `a l’assurance chˆomage, et au revenu d’assistance ¯b s’il ne l’est pas. Par hypoth`eseb est suppos´e
strictement sup´erieur `a ¯b. Le montant de l’allocation chˆomage est constant tout au long de la p´eriode
d’in-demnisation. `A chaque p´eriode, l’individu recherche un emploi et exerce deux types d’efforts : les efforts
allou´es `a la recherche d’un emploi permanentspu et les efforts consacr´es `a la recherche d’un emploi
tempo-rairescu. L’activit´e de recherche g´en`ere des coˆuts que nous supposons suffisamment ´elev´es pour que les taux
d’arriv´ee des offres d’emploi restent inf´erieurs `a 1. Ces coˆuts sont par ailleurs suppos´es croissants et convexes
avec l’intensit´e de recherche d’emploi (i.e.c0(su(d))>0 etc00(su(d))>0). L’individu obtient un emploi permanent avec une probabilit´eλp
usp
u(d). S’il n’obtient pas un emploi per-manent, l’individu re¸coit une offre d’emploi en cumul avec une probabilit´eλc
usc
u(d) qu’il accepte uniquement si le gain net li´e `a la reprise d’un emploi temporaire est strictement positif. La probabilit´e d’obtenir un emploi
(permanent ou temporaire) d´epend donc de l’intensit´e de la recherche d’emploi mais aussi d’un param`etre
λc/λp qui correspond au taux d’arriv´ee des offres d’emplois temporaires/permanents. Le param`etreλrepr´
e-sente donc la probabilit´e de recevoir une offre d’emploi pour un niveau d’efforts de recherche d’emploi donn´e.
Ce terme peut s’interpr´eter comme un indicateur de l’´etat du march´e du travail, mais aussi comme refl´etant
les caract´eristiques objectives des demandeurs d’emploi (ˆage, qualifications...). `A niveau d’effort donn´e, une
augmentation deλaccroˆıt donc la probabilit´e d’obtenir un emploi. Notons que, quelle que soit la d´ecision de
l’individu, ce dernier aura consomm´e une p´eriode d’indemnisation, son stock de droitd aura donc diminu´e
d’une unit´e (d0 =d−1 o`u d0 repr´esente le stock de droits `a l’indemnisation `a la p´eriode suivante).
b- L’employ´e sur un emploi stable :
L’utilit´e esp´er´ee actualis´ee d’un individu en emploi permanent est d´efinie par
E(w) = w(1−τ)
L’individu per¸coit un salaire brut ´egal `aw sur lequel est pr´elev´ee une taxeτ allou´ee au financement du
syst`eme d’allocation chˆomage. Afin de simplifier l’analyse, nous supposons que lorsque l’individu obtient un
emploi permanent, il demeure en emploi ind´efiniment.
c- Le demandeur d’emploi en situation de cumul :
L’utilit´e inter-temporelle d’un individu occupant un emploi en cumul satisfait
C(d) =u(Rc(d))−cc(spc(d)) +βλpcspc(d)E(w) +β(1−λpcspc(d))U(d+ 1) (3)
Les dispositifs de cumul emploi-chˆomage donnent la possibilit´e aux individus de percevoir une allocation
en plus du revenu issu de l’activit´e reprise. Dans le syst`eme fran¸cais, cette allocation correspond par exemple
au montant de l’allocation brute mensuelle (b(d)) auquel on retranche 70% du salaire brut per¸cu dans le
cadre de l’activit´e reprise. Le revenu des individus en situation de cumulRc(d) est ainsi ´egal `a :
Rc(d) =w(1−τ) +b(d)−αw (4)
o`uw(1−τ) repr´esente le salaire net d’un emploi temporaire,b(d) l’allocation brute mensuelle et (1−α)
la part du salaire brut que l’individu cumule avec ses indemnit´es (30% jusqu’en 2014). Ce revenu augmente
donc lorsque la valeur du param`etre α diminue. Les individus qui occupent une activit´e en cumul
conti-nuent `a rechercher un emploi permanent, et fournissent pour ce faire des efforts not´esspc(d) , g´en´erant un
coˆutcc(sp
c(d)). Lorsque l’individu re¸coit une offre d’emploi permanent (ce qui se produit avec une probabilit´e λp
csp
c(d)), nous supposons qu’il l’accepte syst´ematiquement. Sinon l’individu se retrouve au chˆomage en ayant obtenu une unit´e suppl´ementaire de droit `a l’indemnisation. Nous pouvons d`es `a pr´esent noter que l’efficacit´e
du dispositif de cumul emploi-chˆomage sera en grande partie conditionn´ee par l’effet qu’aura l’occupation
d’une activit´e en cumul sur l’employabilit´e des b´en´eficiaires. Ainsi, si la probabilit´e d’obtenir un emploi
per-manent est substantiellement plus ´elev´ee pour les b´en´eficiaires de la mesure de cumul (comparativement `a
des demandeurs d’emploi sans emploi recherchant un emploi p´erenne), alors cette derni`ere sera jug´ee efficace.
La sortie du chˆomage (qu’elle soit partielle, en acceptant un emploi en cumul, ou d´efinitive en obtenant
un emploi p´erenne) est conditionn´ee par le niveau de recherche d’emploi exerc´e par les demandeurs
d’em-ploi. C’est pourquoi nous d´eterminons par la suite les niveaux optimaux d’efforts de recherche d’emploi
sp u(d)∗, sc
u(d)∗ etsp c(d)∗.