Cadre théorique de la méthode

Pour notre méthode, qui consiste à évaluer les différentes options de fin de vie en prenant en compte plusieurs aspects en même temps (économique, législatif, environnemental), nous avons choisi d’appliquer une méthode multicritère adaptée.

Il est prouvé que les méthodes multicritères sont très efficaces pour traiter des problèmes de choix de fin de vie mettant en jeu des informations précises et exactes (Chan & Tong, 2007; Hula et al., 2003; Kiritsis et al., 2003; Kongar & Surendra, 2001). En effet, ces méthodes fournissent une bonne évaluation des scénarios de fin de vie en se basant sur les paramètres de la conception détaillée. Elles peuvent donc être utilisées à la fin de la phase de conception ou même a la fin de la vie du produit.

Cependant, dans notre cas, nous nous plaçons en début de phase de conception, donc au moment où le concepteur n’a qu’une idée vague des paramètres décrivant le futur produit. Pour les décrire, il est beaucoup plus facile pour lui d’utiliser des termes descriptifs approximatifs comme « moyen », « faible » ou « élevé » que des valeurs numériques précises qui ne sont pas encore disponibles. Certaines autres informations nécessaires pour évaluer les options de fin de vie, comme « l’état du produit en fin de vie » ou « l’adaptabilité du produit » sont même non quantifiables par nature. Elles peuvent seulement être décrites par des mots. Afin d’être capable de traiter ce genre de situation, des variables linguistiques ont été créées (Zadeh, 1975). Leur but est de fournir une mesure d’un phénomène approximatif, trop complexe ou mal défini pour être décrit par les termes quantitatif conventionnels (Herrera & Herrera-Viedma, 2000). Les variables linguistiques sont généralement décrites à l’aide de la théorie de la logique floue créée par Zadeh

et al. (Zadeh, 1996) en 1965. D’après cette approche, une variable linguistique, est représentée

« faible »…), et (ii) une valeur sémantique qui est un nombre flou décrivant la gamme de valeur que la variable peut prendre. Un nombre flou est lui

d’appartenance, définie d’un intervalle [a, b] (a et b appartenant à

L’utilisation d’une méthode multicritère avec des variables linguistique (appel méthode multicritère floue) apparait donc une solution

consiste à faire une évaluation multicritère dans un environnement subjectif et imprécis.

5.1.1

Opérations sur les nombres flous

Pour être capable d’utiliser les méthodes multicritères courantes avec des variables linguistiques, il faut savoir comment réaliser les opérations habituelles avec les nombres flous. L’arithmétique floue, développée par

basées sur la théorie des intervalles.

Pour les nombres flous, nous utiliserons des nombres triangulaires car ils sont beaucoup plus simples d’utilisation que les nombres trapézoïdaux

cependant de garder des résultats satisfaisants. Un nombre triangulaire M est un nombre flou dont la fonction d’appartenance µm: R

tu(

Avec  v Z v w, l et u étant respectivement les limites inférieure et supérieure du support du nombre flou M, et m étant la valeur moyenne. Un nombre triangulaire comme exprimé dans l’équation précédente, sera dénoté

»…), et (ii) une valeur sémantique qui est un nombre flou décrivant la gamme de valeur e la variable peut prendre. Un nombre flou est lui-même décrit par une fonction d’appartenance, définie d’un intervalle [a, b] (a et b appartenant à ) dans l’intervalle [0,1].

L’utilisation d’une méthode multicritère avec des variables linguistique (appel

méthode multicritère floue) apparait donc une solution très adéquate pour notre problème, qui consiste à faire une évaluation multicritère dans un environnement subjectif et imprécis.

Opérations sur les nombres flous

e d’utiliser les méthodes multicritères courantes avec des variables linguistiques, il faut savoir comment réaliser les opérations habituelles avec les nombres flous.

floue, développée par Kaufmann & Gupta (1985) décrit ces opérations. Elles basées sur la théorie des intervalles.

Pour les nombres flous, nous utiliserons des nombres triangulaires car ils sont beaucoup plus simples d’utilisation que les nombres trapézoïdaux (Triantaphyllou, 2000)

ultats satisfaisants. Un nombre triangulaire M est un nombre flou dont : R→ [0, 1], représentée sur la Figure 5.1, est égale à

() = x y z y { _{Z / }1  /  Z / ′, }  ∈ , Z" 1 Z / w /  Z / w′, }  ∈ Z, w" 0, }`m` €

, l et u étant respectivement les limites inférieure et supérieure du support du nombre flou M, et m étant la valeur moyenne. Un nombre triangulaire comme exprimé dans l’équation précédente, sera dénoté (l, m, u).

»…), et (ii) une valeur sémantique qui est un nombre flou décrivant la gamme de valeur même décrit par une fonction

) dans l’intervalle [0,1]. L’utilisation d’une méthode multicritère avec des variables linguistique (appelée aussi

adéquate pour notre problème, qui consiste à faire une évaluation multicritère dans un environnement subjectif et imprécis.

e d’utiliser les méthodes multicritères courantes avec des variables linguistiques, il faut savoir comment réaliser les opérations habituelles avec les nombres flous. décrit ces opérations. Elles sont

Pour les nombres flous, nous utiliserons des nombres triangulaires car ils sont beaucoup (Triantaphyllou, 2000). Ils permettent ultats satisfaisants. Un nombre triangulaire M est un nombre flou dont

est égale à :

€

, l et u étant respectivement les limites inférieure et supérieure du support du nombre flou M, et m étant la valeur moyenne. Un nombre triangulaire comme exprimé dans

Figure 5.1: Fonction d'appartenance d'un nombre triangulaire flou

Les opérations basiques sur les nombres triangulaires, décrites par l’arithmétique floue sont données ci-après: Addition :  + ^ = (L₊+ M₊, L_,+ M_,, L_X+ M_X) Multiplication :  × ^ = (L₊× M₊, L_,× M_,, L_X× M_X) Soustraction :  − ^ = (L₊− M₊, L_,− M_,, L_X− M_X) Division : /^ = (L₊/M₊, L_,/M_,, L_X/M_X) pour L_ > 0, M_ > 0 Distance : d(, ^) = h1 3 (L+− L,),+ (M+− M,),+ (N+− N,)," Avec  = (L₊, L_,, L_X) et ^ = (M₊, M_,, M_X)

5.1.2

Choix des nombres flous utilisés pour ELSEM

Deux types de données doivent être implémentés dans la méthode à l’aide des nombres flous: les paramètres d’influence, évalués par le concepteur et les poids des critères que celui-ci peux modifier au besoin.

Paramètres d’influence :

Nous avons d’abord considéré que les valeurs des nombres flous décrivant les paramètres d’influence peuvent s’étaler sur l’intervalle [0, 10] car c’est un intervalle couramment

utilisé dans les systèmes de notation usuels. Les paramètres d’influence peuvent être évalués par cinq niveau de performance décrits par les valeurs syntaxiques « très minime», « minime », « modéré », « grand », « très grand ». La répartition des nombres flous correspondants est uniforme sur l’intervalle [0,10] comme indiqué sur la Figure 5.2. Cela permet de réaliser une évaluation simple et intuitive (en effet, le concepteur s’attend à ce que modéré soit la note moyenne, ou que minime soit opposé à grand). Par ailleurs, cette répartition est couramment utilisée dans la littérature (Hsieh et al., 2004; Kwong & Bai, 2002; Yeh et al., 2000) et s’est avérée efficace dans le traitement de problèmes multicritères.

Figure 5.2: Nombres flous décrivant les paramètres d'influence Poids des critères :

Les poids, eux, prennent leur valeur sur l’intervalle [0,1] comme l'indique la Figure 5.3. En utilisant des valeurs plus petites que 1, nous sommes assurés que les éléments de la matrice pondérée V restent tous normalisés, comme ceux de la matrice normalisée R. Il est ainsi aisé d’analyser l’influence des poids des critères en comparant les matrices R et V. Par ailleurs, les variables linguistiques utilisées pour les poids, dont les valeurs syntaxiques sont « très faible », « faible », « moyen », « important », « très important », sont représentées par des nombres flous triangulaire répartis uniformément sur [0,1].

L’uniformité a été choisie pour les mêmes raisons que pour les nombres flous représentant les paramètres d’influence et en se basant sur les recherches de Chen (2000).

Figure 5.3: Nombres flous décrivant les poids des critères