C RITERES D ’ EVALUATION

Afin d’évaluer la performance des stations testées, plusieurs critères ont été utilisés pour caractériser la précision, l’exactitude, et la robustesse du calcul. La précision caractérise la reproductibilité d’un résultat, et peut être représentée par la dispersion des séries temporelles. La dispersion est estimée à l’aide des écarts types 𝜎_𝐸, 𝜎_𝑁 et 𝜎_𝑉 des composantes est, nord et verticale, respectivement. La précision horizontale est estimée grâce à 𝜎_𝐻, calculé à partir de 𝜎_𝐸 et 𝜎_𝑁 (Eq. II-43).

57 L’exactitude représente la justesse entre les mesures effectuées et la réalité. Elle est à distinguer de la précision, car une série de mesures peut être précise mais inexacte, et inversement (Figure II-21).

Figure II-21 Illustration des notions de précision et d'exactitude

L’exactitude est estimée sur chaque composante à l’aide de l’erreur quadratique moyenne (Root Mean Square Error, RMSE) par rapport aux coordonnées de référence des marqueurs de pylônes. Pour rappel, le 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝑥 d’une série de mesure 𝑥 dont la valeur réelle est un scalaire 𝑥_𝑟𝑒𝑓 s’exprime selon l’Eq. II-44. Les valeurs 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝐸, 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝑁 et 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝑉 sont calculée pour les composantes est, nord et verticale respectivement. De même que pour 𝜎_𝐻, 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝐻 est calculé à partir des valeurs 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝐸 et 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝑁 (Eq. II-45) pour représenter l’exactitude horizontale.

𝑅𝑀𝑆𝐸_𝑥 = √∑^{(𝑥𝑖− 𝑥𝑟𝑒𝑓)} 2 𝑛 𝑛 𝑖=1 Eq. II-44 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝐻 = √(𝑅𝑀𝑆𝐸_𝐸)2+ (𝑅𝑀𝑆𝐸_𝑁)2 Eq. II-45

La valeur du RMSE intègre la dispersion des mesures. Pour l’interprétation des résultats, il est nécessaire de comparer les RMSE aux écarts types : idéalement, il est souhaitable d’avoir une valeur du RMSE qui tend vers l’écart type, ce qui signifie que peu d’erreurs systématiques sont présentes dans la solution (le nuage de point est centré sur la position réelle cible).

La robustesse est caractérisée par le taux de résolution des ambiguïtés (ambiguity

resolution ratio, ARR). Lors de l’application du filtre de Kalman étendu (cf. paragraphe II.2), les

ambiguïtés entières peuvent être jugées comme résolues ou non grâce au « ratio test » de RTKLib à chaque époque de la série temporelle. Si la validation des ambiguïtés n’est pas un gage certain de la précision ou de l’exactitude des positions obtenues, les époques où celles-ci ne sont pas résolues ont une forte probabilité d’être de mauvaise qualité. Elles sont ainsi éliminées, diminuant le nombre de mesures disponibles. L’ARR d’une série temporelle représente le ratio entre le nombre 𝑛_𝑓𝑖𝑥 d’époques où les ambiguïtés entières sont résolues et le nombre 𝑛 total d’époques (Eq. II-46).

58 𝐴𝑅𝑅 =^{𝑛𝑓𝑖𝑥}

𝑛 ^{Eq. II-46}

Pour compléter l’évaluation de la robustesse du calcul, le taux de valeurs aberrantes (outliers) est calculé sur les époques où la résolution des ambiguïtés est jugée réussie. La détection des valeurs aberrantes est réalisée par la méthode des quartiles sur chaque composante des séries temporelles de position. Dans cette approche, les quartiles 𝑞₂₅, 𝑞₅₀ et 𝑞₇₅ sont calculés. Les valeurs inférieures au seuil 𝑞_𝑖𝑛𝑓 ou supérieures à 𝑞_𝑠𝑢𝑝, définis dans l’Eq. II-47 et l’Eq. II-48 sont considérées comme aberrantes. Pour chaque époque, il suffit que l’une des trois composantes de position soit considérée aberrante pour que l’époque soit considérée aberrante.

𝑞_𝑖𝑛𝑓 = 𝑞₂₅− 1.5 × (𝑞₇₅− 𝑞₂₅) Eq. II-47

𝑞_𝑠𝑢𝑝 = 𝑞₇₅+ 1.5 × (𝑞₇₅− 𝑞₂₅) Eq. II-48

Les écarts types et RMSE sont calculés sur les séries temporelles dans lesquelles les époques sans résolution des ambiguïtés entières et celles aberrantes ont été retirées.

II.3.4. R

&

Les conditions de test de l’expérience E1a sont proches des conditions idéales pour des applications GNSS. Dans ce scénario, les multitrajets deviennent la principale source d’erreur sur les mesures. Compte tenu de la période de révolution des satellites GPS (11h58) et de la période de rotation de la Terre (23h56), la même géométrie capteur/satellites est obtenue avec une périodicité de 23h56. Les erreurs liées aux multitrajets GPS ont donc une répétabilité de 23h56. Cette répétabilité peut être observée sur des séries temporelles de plusieurs jours (Figure II-22).

Figure II-22 Composante est d’une acquisition réalisée lors de l’expérimentation E1a

La valeur du GDOP moyen pour chaque série réalisée est comprise entre 1,6 et 1,8 : les conditions sont donc optimales.

Les résultats par temps clair (E1a) et par temps pluvieux (E1b) sont synthétisés dans le Tableau II-2 et le Tableau II-3, respectivement. Enfin, les résultats des essais avec les dalles de béton (E1c) sont indiqués dans le Tableau II-4. Les valeurs 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝐻 et 𝑅𝑀𝑆𝐸_𝑉 n’ont pas été calculées pour les antennes patch directement installées sur ou dans le support en béton, n’ayant pas de référence de position comparable aux autres antennes. Ces valeurs n’ont donc pas été calculées pour E1b et E1c.

Au niveau des récepteurs, les tests réalisés par temps clair confirment qu'il n’y a pas de différence de performance entre les puces LEA-6T et NEO-6T. En revanche, une différence de performance sensible est mise en avant entre les puces NEO-6T et NEO-6M. Cet écart de performance est attribuable à l’horloge interne moins stable de la puce NEO-6M. Compte du tenu de la similarité des puces et de leur faible écart de prix, ces essais mettent en avant que pour des

59 applications de précision, l’utilisation d’une puce équipée d’une horloge TCXO est préférable. Le récepteur NEO-6T est ainsi sélectionné comme récepteur optimal.

Au niveau des antennes, les séries obtenues dans les expérimentations E1a et E1b avec les antennes patch présentent de nettement moins bons résultats qu’avec toutes les autres. La performance de ces antennes se dégrade par ailleurs significativement selon leur type d’installation ou les conditions météorologiques. Ces dégradations illustrent la nécessité d’une protection contre les multitrajets, l’antenne y étant plus fortement exposée en état surélevée ou en conditions pluvieuses (la présence d’eau augmente la réflectance des surfaces environnantes). La faible exactitude des séries calculées s’explique notamment par la mauvaise connaissance du centre de phase des antennes. Ces résultats mettent en avant la nécessité d’utiliser des antennes dotées au minimum d’un bouclier contre les multitrajets et d’une calibration précise de son centre de phase. Récepteur Antenne ^𝜎𝐻 (mm) (mm) ^{𝜎𝑉 𝑅𝑀𝑆𝐸}(mm) ^{𝐻 𝑅𝑀𝑆𝐸}(mm) ^{𝑉 ARR} (%) Points aberrants (%) NEO-6M CTi (mât) 13,2 28,0 21,0 38,0 99% 2%

NEO-6M CTi (béton) 8,2 12,2   99% 1%

NEO-6M G3Ant 6,0 9,2 11,0 18,0 100% 0%

NEO-6M AT504 3,8 7,1 11,0 12,1 20% 0%

NEO-6T CTi (mât) 12,4 25,1 20,2 35,0 97% 2%

NEO-6T CTi (béton) 7,5 11,7   99% 1%

NEO-6T G3Ant 5,3 7,2 7,1 18,3 100% 0% NEO-6T GPS-702 7,0 7,9 9,1 14,8 100% 0% NEO-6T AT504 3,9 7,1 8,1 13,8 99% 0% LEA-6T CTi (mât) 13,1 33,0 19,2 47,8 98% 3% LEA-6T G3Ant 5,2 7,4 7,2 15,9 100% 0% Station SP80 3,3 6,0 5,6 9,7 100% 0%

Tableau II-2 Synthèse de l'évaluation du matériel par temps clair (E1a)

Récepteur Antenne ^𝜎𝐻

(mm) (mm) ^{𝜎𝑉 𝑅𝑀𝑆𝐸}(mm) ^{𝐻 𝑅𝑀𝑆𝐸}(mm) ^{𝑉 ARR} (%)

Points aberrants

(%)

NEO-6T CTi (béton) 18,0 30,0   76% 12%

NEO-6T G3Ant 6,6 9,5   99% 0%

NEO-6T GPS-702 7,2 10,8   99% 0%

Tableau II-3 Synthèse de l'évaluation du matériel par temps pluvieux (E1b)

Récepteur Antenne ^𝜎𝐻 (mm) ^𝜎𝑉 (mm) ^{𝑅𝑀𝑆𝐸}(mm) ^{𝐻 𝑅𝑀𝑆𝐸}(mm) ^𝑉 ARR (%) Points aberrants (%)

NEO-6T _(coulée) ^CTi 6,2 10,5   98% 1%

NEO-6T _(amovible) ^CTi 8,3 12,3   98% 1%

Tableau II-4 Synthèse de l'évaluation des antennes insérées dans les dalles (E1c)

L’insertion de ces antennes dans le béton a permis d’en améliorer significativement la performance, bien que toujours inférieure aux autres antennes. Une précision moindre est observée avec l'antenne amovible, s’expliquant par la présence d’air (et donc de surfaces libres) entre l’antenne et le béton, ainsi que dans le tuyau guidant le câble. Afin de vérifier que le béton entourant les deux antennes ne générait pas d’effet de masque, le nombre de satellites visibles par ces antennes a été comparé à celui d'une antenne patch externe (Figure II-23). Aucun effet de masque n’est notable. Cela confirme la capacité à utiliser le béton comme bouclier contre les

60 multitrajets pour ce type d’antennes peu coûteuses, bien que les essais montrent qu’il faut privilégier une insertion lors du coulage du béton plutôt qu’a posteriori.

Figure II-23 Nombre de satellites visibles par les antennes patch hors et dans le béton

Les autres antennes, notamment la G3Ant et la GPS-702-GG, présentent des performances très similaires par temps sec comme pluvieux. L’antenne patch quant à elle subit une dégradation importante de sa précision en raison de la formation d’une fine couche d’eau en raison de la pluie, qui entraîne des réflexions et des multitrajets supplémentaires.

Bien que l’antenne géodésique AT504 montre une légère amélioration sur la précision et l’exactitude par rapport aux autres antennes dans l’expérimentation E1a, les résultats sont entachés par un ARR faible lors de certaines sessions. Ce faible taux de résolution a été observé et reproduit à plusieurs reprises, et n’a pas pu être justifié autrement que par des défauts d’alimentation ou de compatibilité du matériel. Les trois antennes se différencient principalement par leurs tailles, et la nature des plans de masse et protections incorporées. Il apparaît ainsi que dans le contexte d’un calcul GPS monofréquence à courte ligne de base, l’utilisation de boucliers avancés n’apporte pas de gain notable comparativement à l’utilisation d’un simple plan de masse circulaire. Les techniques de protection avancées présentes sur le matériel topographique ou géodésique ne sont mises à profit qu’avec des récepteurs plus performants. Dans les tandems étudiés, le récepteur utilisé devient donc le facteur limitant de la performance de la station GNSS.

Cette série d’expérimentation permet de proposer une solution matérielle efficiente constituée d’un récepteur GPS monofréquence NEO-6T couplé à une antenne de navigation précise comme l’Antcom G3Ant. Cette solution, avec un coût approximatif de 350€, est utilisée pour les prochaines étapes d’évaluation expérimentale.

En parallèle, les performances atteintes à l’aide d’antennes patch insérées dans le béton permettent d’envisager un scénario où des antennes patch peu coûteuses sont insérées dans un ouvrage en construction (éventuellement en surnombre pour prévenir les éventuelles pannes), pour être connectées à un récepteur a posteriori. A défaut de pouvoir être utilisées pour un calcul précis de position absolue (absence de calibration précise), cette approche reste pertinente pour la mesure de déplacements.

Les essais ont porté sur la qualification de récepteurs GPS monofréquence, mais depuis, des variantes GNSS monofréquence multi-constellations (U-blox 8) ont été commercialisées. Des écarts minimes de performances sont cependant attendus entre les deux générations : l’utilisation des constellations supplémentaires dans le cadre d’un calcul relatif à courte distance n’a en général qu’un impact faible sur la précision du positionnement (Angrisano et al., [2012]; Dabove et al., [2014]). En revanche, elle offre une robustesse supplémentaire au calcul, le récepteur ayant plus de satellites en vue. Cette robustesse peut se traduire par une solution plus stable dans certains scénarios sur un site avec de nombreux obstacles / masques. Par ailleurs, une nouvelle génération de récepteurs à bas coût arrive sur le marché depuis fin 2019, offrant des acquisitions GNSS multifréquence pour une gamme de prix similaire : une évolution notable des performances est attendue, et devra être étudiée.

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II.4. EVALUATION DES MODES ET PARAMETRES DE CALCUL