Broadening the innovation process to include grass-roots actors

Essa aula aconteceu em 16 de agosto, em cerca de 1 hora e 10 minutos. A professora selecionara um texto de literatura de cordel para a nossa exploração em sua turma. Tratava-se de um poema, de autoria de Domingos Alves Neto, que integrava a coletânea de textos de um dos fascículos, Qualidade de vida e consumo, da Educação de Jovens e Adultos (BRASIL, 2007). Chegamos à conclusão de que os objetivos dessa aula estavam muito próximos dos descritos na aula que envolveu o texto jornalístico, ministrada pela professora Gezi e apresentada no início deste capítulo. O conceito de número aqui também era focalizado por meio de seus usos, e a aula com a leitura de outro gênero facilitaria uma forma diferente de pensar sobre ele. Transcrevemos abaixo parte desse texto:

Consumidor consciente

Recebi uma tarefa/ Que faço com amor/ Falar sobre o direito/ De todo consumidor/ Seja pobre, seja rico/ Não pague “mico”/ Aprenda a dar valor/ O direito é amplo/ Garante a constituição/ De que compra à vista/ Ou mesmo à prestação/ Produto com garantia/ Pro uso ter serventia/ E dever e obrigação.

[...]

Também são trinta dias/ Pra exercer o direito/ Se produto não durável/ Vier já com defeito/ Se durável aumenta/ Nesse caso pra noventa/ Da lei tire proveito/ Caso alguém envie/ Sem a sua solicitação/ Produto ou serviço/ Será demonstração/ Não pode ter cobrança/ Mantenha na lembrança/ Você não tem obrigação

Outro caso abusivo/ É oferta condicionada/ Sendo muito conhecida/ Como venda casada/ “empréstimos com seguro”/ Saia de cima do muro/ Denuncie a palhaçada/ Se por algum motivo/ Sua conta atrasar/ Não seja enganado/ Vou logo te avisar/ A multa é dois por cento/ Não aceite outro aumento. [...]

Caso alguém lhe cobre/ Um valor indevido/ Você terá direito/ E dinheiro devolvido/ Em dobro de valor/ E pra dar mais sabor/Ainda vem corrigido [...] (BRASIL, 2007, p. 28-30).

 Identificação da linguagem matemática em poema de cordel

O poema da literatura de cordel fala, de maneira bem humorada, sobre os direitos do consumidor. A professora Val fez a explanação sobre esse tipo de literatura, suas origens e sua importância para o povo do Nordeste. Reforçamos que esse tipo de literatura tanto pode narrar feitos heroicos ou trágicos, como pode satirizar uma situação e/ou servir de informativo para o povo. A professora explorou a forma coloquial da linguagem, as rimas, a poesia, a construção frasal, o vocabulário e a

mensagem central do texto. Em seguida, propusemos para a turma uma leitura em forma de diálogo, em que leríamos um verso e os alunos leriam outro. A atenção que essa atividade exigia para que soubessem o momento certo de continuar o diálogo, ajudava na concentração, garantindo boa participação na leitura do texto longo. Aprenderam também a imprimir ao texto a entonação que lhe conferia a característica rítmica de um texto poético

A aluna Alyn lia com entonações que denotavam a interpretação: A multa é dois por

cento/ Não aceite outro aumento. Outros sorriam enquanto também tentavam

imprimir a leveza ao tom que emitiam. Agiam de acordo com a categoria motivação para a leitura que se evidenciava nas atitudes do aluno diante do texto, mostrando que era uma leitura que faziam com gosto. Esta trazia em seu bojo a linguagem matemática que emergia naturalmente, dando sentido ao texto à medida que significados matemáticos eram construídos. Enquanto trabalhávamos na perspectiva de desenvolver a linguagem materna em seus diferentes gêneros discursivos, a matemática fluía dela como parte essencial da linguagem humana. A percepção da professora, ao escolher esse texto e nos sugerir o mesmo, ia ao encontro da análise de Fonseca e Cardoso (2009) ao afirmarem que priorizar a leitura, por prazer, nas aulas de matemática, deveria fazer parte das rotinas escolares.

De forma interdisciplinar, foi discutida a mensagem bem humorada que mostrava o que podemos fazer ao sermos enganados pela propaganda ou pelo consumismo desenfreado. Alguns alunos falavam das experiências de familiares que, em algum momento, foram lesados com frases do tipo: Ixe! Mamãe já recebeu troco errado um

montão de vezes! Isso mostrava a capacidade do aluno em fazer inferências, uma

das preocupações da professora, solicitando-nos que contribuíssemos com atividades, para que o aluno desenvolvesse essa capacidade. Quando o aluno pensava em troco errado, podia pensar em valores envolvidos e o que isso significava para quem é lesado e para quem se beneficia. Ainda tiveram a oportunidade de explorar a estrutura do poema com suas estrofes e rimas, observando um estilo próprio e a estrutura linguística. Essa leve apreciação expunha para o aluno como o texto de um poema permite ao escritor expressar-se livremente, criar palavras e transgredir normas da língua padrão.

Após as observações da linguagem, pedimos aos alunos que nos mostrassem as partes do poema em que o poeta esperava que soubéssemos matemática. Não tiveram dificuldades para localizar estrofes que reliam, agora, com fluidez: Caso alguém lhe cobre/ Um valor indevido/ Você terá o direito/ E o dinheiro devolvido/ Em dobro de valor/ E pra dar mais sabor/ Ainda vem corrigido (BRASIL, 2007, p. 30). Agora era o momento da reflexão sobre a linguagem matemática que constatamos a partir do diálogo a seguir:

P: E o que significa em dobro de valor? Alunos: Significa que é duas vezes tanto. P: E se fosse o triplo?

Alunos: Seriam três vezes mais!

Crys: – E se fosse quatro vezes, como se chama?

No diálogo acima, tínhamos evidências de que os alunos conhecem uma das ideias da multiplicação expressa pela expressão triplo ou três vezes. Essa ideia é também denominada por alguns autores de multiplicação comparativa, grupos iguais ou equivalentes, porque repete a mesma situação duas ou mais vezes (SILVA, 2009). O aluno Crys é motivado para novas denominações desse tipo de multiplicação que é despertada pela Identificação da linguagem matemática presente no texto lido. O interessante é que antes que continuássemos, eles mesmos agora ampliavam a discussão com perguntas. Vale lembrar que, ao conhecermos os alunos, eles se mostravam tímidos e reservados e, raramente buscavam participação por si mesmos. Percebíamos que o contrato didático entre nós mudava. O diálogo começava a ser iniciado por eles, que se sentiam à vontade e começavam a nos ver como alguém com quem podiam trocar ideias. A sala de aula passava a ser um espaço no qual podiam expressar-se, tirar dúvidas e se mostrarem curiosos. Até a conceituação de triplo não tinham dúvidas por se tratar de um conhecimento simplesmente usado em seu dia a dia. Ademais, as palavras que nomeiam os processos de multiplicação até dez se tornam mais complexas e menos comuns. Por isso, respondemos à sua curiosidade até décuplo. A leitura do poema levava-os a transitar pela matemática, ao mesmo tempo que ampliavam o vocabulário para construir o raciocínio multiplicativo.

Outros versos localizados foram: A multa é dois por cento/ Não aceite outro aumento (BRASIL, 2007, p. 29). Novas discussões foram geradas enquanto escrevíamos no quadro o sentido do número que construíam:

P: O que é que vocês entendem por dois por cento? O que significa dois por cento ou 2%?

Alunos: ...

Alyn: Dois de cada cem?

P: Exatamente dois de cada cem, 2% são 2/100. Vamos imaginar uma multa por atraso de 2% ao dia de uma conta de R$100,00, quanto pagaríamos?

Alunos: ...

Deduzimos que esse conceito não estava claro. A professora Val ainda começava a exploração desse conteúdo e observava, atentamente, a reação da turma diante de nossas indagações. Quando a aluna Alyn arriscou uma resposta, o fez baixinho em forma de pergunta para que validássemos a sua ideia. A segunda pergunta ficou sem resposta, o que nos fez reformulá-la:

P: Se atrasarmos uma conta de R$ 100,00 por um dia e tivermos que pagar mais 2% de multa, quanto pagaremos? Dois por cento, dois de cada cem. Reb: Pagaria 102?

P: Exatamente R$ 102,00. E se fossem dois dias? Alunos: R$104,00.

P: - E se fossem 3 dias? Alunos: R$106,00?

De novo, a resposta veio em forma de pergunta, para que validássemos suas ideias. Como vimos antes, os alunos viam o professor como aquele que detém o saber. Não conquistaram, ainda, a autonomia de pensamento e ficavam inseguros (SANTOS, 1997). Validávamos suas ideias e continuávamos com as indagações. À medida que percebiam que a cada dia de atraso que era acrescentado, aumentava a quantia a ser paga, as respostas vinham mais rápidas e em forma de afirmações. Incorporavam a estrutura da multiplicação pela adição de grupos iguais interiorizando a lógica de que haveria sempre dois a mais. Nesse exercício trabalhávamos com a estrutura da proporcionalidade, utilizando a escalar aditiva de que falávamos antes.

Não falamos de juros compostos. Na verdade, por um dia de atraso pagariam 102 reais; no outro dia, pagariam com um acréscimo de 2% de 102 e assim por diante. Mas, esse seria um assunto mais complexo de matemática financeira que poderíamos explorar em outro momento. O que queríamos com essa discussão era ampliar ideias envolvidas no conceito de número e explorar suas “multifacetas” (LORENZATO, 2008, p. 31). E isso era feito através da operacionalização mental, quando calculavam a porcentagem, pensando em juros simples. Em seguida,

criamos outros probleminhas orais com descontos, como aparecem nos anúncios das lojas, envolvendo números fáceis para facilitar o cálculo mental:

P: - Se eu comprar uma roupa que custa R$ 100, 00 e obtiver um desconto de 10%, quanto vou pagar?

Luky: R$110,00.

Ive: Que 110,00! Agora é desconto e não multa, meu! P: Muito bem e quanto vai ser? Poderia explicar por quê? Ive: Quando é desconto é menos, então vai dar R$ 90,00.

A resposta rápida de Luky foi desencadeada pelo fato de ter incorporado a lógica, anteriormente, discutida na multa em que sempre se acrescentavam valores. Nós havíamos saído de uma situação para outra sem preparação e somente veríamos isso mais tarde, refletindo sobre a nossa prática naquela aula. Às vezes, esperamos que o aluno compreenda o que está em nossa cabeça sem clarear para ele o nosso pensamento. De qualquer forma, as discussões foram feitas. O que era a multa? O que era o desconto? Quando haveria acréscimo e quando haveria desconto? Essas ideias não estavam claras. Aproveitamos o conflito cognitivo acima demonstrado e instigamos o aluno Ive para que explicasse o que é o desconto para Luky e os outros colegas, criando uma situação oral em que isso ficaria mais claro. No entanto, ele acabou por ficar sem esclarecer o que é desconto, pois criou outra situação em que havia multa:

Ive: Mamãe pagou a conta de luz com 3% de multa, quanto pagou?

P: Será que deu para seus colegas entenderem? Acho que você não disse uma coisa bem importante...

Ive: ...

P: Sobre que valor essa multa será paga? Ive: Se a conta é de 50,00?

Partindo desse novo problema, não clareamos a ideia de desconto. Todos os alunos que responderam disseram que seria R$ 53,00, o que não era a resposta correta. Isso nos indicava que precisariam ser trabalhadas as noções de equivalência de números decimais e trabalhar mais com as ideias de proporção. Se de R$100,00, eu pego R$ 3,00, quanto pegarei em R$ 10,00? Seguiu-se uma longa discussão, mas sabíamos que não bastaria. Era um assunto que teria que ser mais explorado. Esses episódios novamente ilustram comportamentos de acordo com a categoria ampliação da formação de conceitos matemáticos, evidenciada na discussão da leitura do texto. O que mostra como o conhecimento matemático podia ser

conectado nessas diferentes discussões que foram geradas, desde a leitura do texto poético.

A melhor maneira de explorarmos a porcentagem com alunos dos anos iniciais que conhecíamos pela nossa experiência, era simultaneamente, com explorações de números e frações decimais. Falamos sobre esse assunto com a professora que assim o faria nos dias que se seguiram, inclusive com elaboração de problemas pelos próprios alunos, envolvendo ideias matemáticas do texto: multa, prejuízo, compras a prazo e multiplicação comparativa (dobro, triplo, etc.). A professora alternava explorações, ora com cálculos explorando a parte técnica, ora com explorações livres oralmente e em resolução de problemas, indo ao encontro das recomendações da professora Vânia Santos-Wagner em nossos grupos de estudos (GEEMES, 2006-2012) sobre equilíbrio em abordagens didáticas em sala de aula. O professor não se deve valer unicamente de estratégias construtivistas com excessiva preocupação com a contextualização de tudo. Recomenda levar o aluno a agilizar o pensamento mediante estratégias de cálculo mental e escrito, ao mesmo tempo em que exercita a criação em matemática.

O exercício da leitura de textos de outros gêneros em matemática revelava-se um recurso interessante, de acordo com a nossa hipótese: contribuir para aprendizagens matemáticas com significado, na medida em que buscássemos um ensino menos fragmentado, que contemplasse habilidades de leitura e escrita. Muitas discussões foram geradas, a partir do poema em que conhecimentos matemáticos subsidiavam a compreensão do texto, ao mesmo tempo em que habilidades linguísticas eram trabalhadas contribuindo para a alfabetização. E essa aula deixava-nos, especialmente, felizes, porque partiu do movimento do pensamento provocado pela ação da pesquisa, como mais uma possibilidade de aprendizagem, que a professora introduzia.

 A leitura por prazer: Lampião

A leitura envolvendo Lampião, aconteceu em 19 de setembro, de 7h20min às 9h20min, com 20 alunos presentes. Teve como principais objetivos: proporcionar momentos de descontração por meio da leitura; desenvolver o gosto pela leitura; desenvolver a afetividade em matemática por meio de outra linguagem; identificar

possíveis vilões em matemática; e criar o argumento para a escrita expressiva parafraseando o poema de cordel, formando conceitos matemáticos.

Trouxemos episódios dessa aula porque nasceu do trabalho da professora em seus momentos de leitura matinal. Focalizou a leitura, a escrita, o conhecimento social, a história e aspectos culturais da vida do nordeste brasileiro em aulas de matemática. As crianças gostavam de ler e vislumbrávamos possibilidades de novas incursões na abordagem matemática, através da literatura. Motivada pelo trabalho realizado com o poema Consumidor consciente, a professora Val sugeriu-nos outro livro da literatura de cordel, intitulado O grande pecado de Lampião e a sua peleja para

entrar no céu (SANTOS, 2005).

Apesar de as crianças já terem lido o livro, apreciaram repetir conosco uma leitura dramatizada. Havia várias personagens, mas as principais eram Lampião e São Pedro. Como o título diz, Lampião chegava às portas do céu, e sua entrada não foi permitida por São Pedro, mas vários santos vinham em sua defesa porque na Terra também fizera boas ações. A sequência narrativa do texto poético apresenta uma divertida discussão entre os santos, o guardião do céu e Lampião. A discussão chega ao auge, quando o “livro da verdade” revela que Lampião cometera um erro imperdoável: não dera esmolas a São Benedito, por não acreditar que houvesse santos negros. A releitura em tom dramático foi feita com boa participação e, naquele momento, constituía-se apenas em um momento de diversão e descontração na aula de matemática.

 Identificando na matemática quem

seria o vilão: mapa conceitual

Lampião era um vilão divertido. Ainda nessa mesma aula, precisávamos identificar alguns “vilões” em matemática que poderiam ser tratados de forma lúdica, desmistificando-os. Queríamos também identificar conteúdos que lhes despertassem interesse, o que poderia nos ajudar em futuros planejamentos. Por essa análise, propusemos um mapa FIGURA 46: Mapa conceitual coletivo do

conceitual coletivo sobre o que já tinham aprendido em matemática. Seria um mapa conceitual do tipo diagnóstico, definido por Santos (1997), como um retrato instantâneo do que os alunos possuíam em suas mentes, sobre um determinado assunto, naquele momento. Escrevemos no centro do quadro a palavra matemática. Em seguida, desenhamos vários balões e pedimos que escrevessem em palavras ou frases o que já tinham aprendido e o que gostariam de aprender ou rever em matemática. Esperávamos ver as crianças fazendo conexões entre os assuntos estudados. Para isso, pedimos que ligassem os balões entre eles de acordo com as relações que observassem.

Sair de suas carteiras e escrever no quadro era uma das atividades da qual passaram a gostar muito. Era um recurso em que emergia a categoria motivação para a escrita. Percebíamos mudanças de comportamento, porque no início das experiências evitavam deslocar-se de suas carteiras para participarem de atividades em que precisariam se expor. Agora, como mostra a Figura 46, dois ou três alunos iam juntos - porque já não continham a ansiedade de esperar para fazê-lo -, expondo ideias sem medo.

a) Concepções reveladas: isso também é matemática?

Após a elaboração, tínhamos um conjunto de palavras, expressões e frases designativas de conteúdos ou conceitos: contas, multiplicação, divisão, subtração,

adição, porcentagem, múltiplos divisores, MMC, MDC, juros, medidas, lucro, prejuízo, gráficos, desafios, números primos; frações decimais, expressão numérica, e raiz quadrada; diferença do preço à vista e a prazo; resolução de problemas.

Também apareceram alguns enunciados ou comandos: calcule mentalmente,

decompor e multiplicar. Era esse conjunto de enunciações que para eles significava

matemática, sem que estabelecessem muitas conexões entre elas. Apenas o balão “contas” estava em comunicação com adição, subtração, multiplicação e divisão. Isso nos mostrava que construíram uma concepção de que em matemática se aprende a fazer contas entendidas como operações básicas, o que evidencia uma crença sobre a matemática. Obtínhamos essa confirmação na frase de uma aluna:

Matemática é fazer continha, problema... Isso também é matemática?-

questionando-nos quando pedimos que copiassem o mapa. Era uma concepção de matemática que tentávamos mudar e ampliar. Queríamos que compreendessem que

esses esquemas que faziam eram muito importantes e seria por meio deles que compreenderiam melhor o fazer matemática. E que isso era, sim, matemática, e que eles produziam conhecimentos a partir de sua compreensão. Agíamos de acordo com Gómez Chacón (2003), ao registrar:

Se um aluno que entende a matemática como cálculo tiver um reforço dessa ideia durante a escola básica, no futuro ele apresentará resistência em realizar tarefas que exijam pensar, manifestando medo, desânimo e vontade de abandoná-las, com pouca afetividade na abordagem e com grande dificuldade. Portanto, não basta conhecer de maneira apropriada os fatos, os algoritmos e os procedimentos para garantir sucesso nesse sujeito. Suas dificuldades de aprendizagem estão nas crenças que têm sobre a matemática e sobre si mesmo. Crenças que configuram a sua visão sobre a matemática (GÓMEZ CHACÓN, 2003, p. 24).

O mapa conceitual era um recurso rico que seria explorado no sentido de ampliar a discussão sobre o que representavam conteúdos listados, e o que era, de fato, fazer matemática. Permitia explorar o que sabiam e o que não sabiam sobre os conteúdos listados, pois era um tipo de avaliação diagnóstica diferente (SANTOS, 1997). Favoreceu a volta a assuntos trabalhados, como a ideia de área, que mostramos estar conectada com a expressão raiz quadrada, curiosidade que deixaram transparecer colocando-a no mapa. Apresentamos apenas a discussão que revelou o desafio principal.

b) O vilão

A identificação do vilão da matemática para eles emergiu do diálogo que iniciamos a partir da palavra revisão escrita no mapa. Pedimos que nos explicassem por que a colocaram.

Luky: É que a gente precisa sempre fazer revisão. Tem coisa muito difícil. P: E o que é que vocês gostariam que nós revisássemos com vocês? Alunos: Frações, porcentagem, medidas, juros, divisão...

Crys: Divisão não, é chato!

P: Vocês também acham a divisão um conteúdo chato? Alunos: ...

P: Então ela é a vilã? Qual é o assunto que você mais erra em provas? Alunos: Ah, é a conta de dividir...

O diálogo deixava claro: a divisão era um obstáculo. As várias respostas para sugestões de revisão escondiam as ideias da divisão. Não poderiam compreender frações, medidas ou porcentagem, se esse conceito não estivesse claro. A recusa de Crys ao enfatizar que não quer rever divisão, porque é chato, mostrava a

presença do monstro de que nos fala Lins (2005). Segundo esse autor, muitas dificuldades são criadas, sobretudo se o aprendiz não se permite conhecer alguns conteúdos matemáticos. E por essa recusa, seria criado o que ele chama de “monstros monstruosos” (p. 94), por alimentar a concepção de matemática como uma disciplina difícil e não acessível a alguns alunos.

Somente três alunos disseram que gostavam da divisão. Chegamos, afinal, ao ponto